二元一次方程计算题含答案Word格式文档下载.docx
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〔1〕甲把a看成了什么,乙把b看成了什么.
〔2〕求出原方程组的正确解.
14.
15.解以下方程组:
16.解以下方程组:
二元一次方程组解法练习题精选〔含答案〕
参考答案与试题解析
考点:
解二元一次方程组.
分析:
先把两方程变形〔去分母〕,得到一组新的方程,然后在用加减消元法消去未知数*,求出y的值,继而求出*的值.
解答:
解:
由题意得:
,
由〔1〕×
2得:
3*﹣2y=2〔3〕,
由〔2〕×
3得:
6*+y=3〔4〕,
〔3〕×
6*﹣4y=4〔5〕,
〔5〕﹣〔4〕得:
y=﹣,
把y的值代入〔3〕得:
*=,
∴.
点评:
此题考察了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法.
〔1〕〔2〕用代入消元法或加减消元法均可;
〔3〕〔4〕应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜的方法求解.
〔1〕①﹣②得,﹣*=﹣2,
解得*=2,
把*=2代入①得,2+y=1,
解得y=﹣1.
故原方程组的解为.
〔2〕①×
3﹣②×
2得,﹣13y=﹣39,
解得,y=3,
把y=3代入①得,2*﹣3×
3=﹣5,
解得*=2.
〔3〕原方程组可化为,
①+②得,6*=36,
*=6,
①﹣②得,8y=﹣4,
y=﹣.
所以原方程组的解为.
〔4〕原方程组可化为:
①×
2+②得,*=,
把*=代入②得,3×
﹣4y=6,
利用消元法解方程组,要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法:
①一样未知数的系数一样或互为相反数时,宜用加减法;
②其中一个未知数的系数为1时,宜用代入法.
3.解方程组:
专题:
计算题.
先化简方程组,再进一步根据方程组的特点选用相应的方法:
用加减法.
原方程组可化为,
4﹣②×
3,得
7*=42,
解得*=6.
把*=6代入①,得y=4.
所以方程组的解为.
注意:
二元一次方程组无论多复杂,解二元一次方程组的根本思想都是消元.消元的方法有代入法和加减法.
把原方程组化简后,观察形式,选用适宜的解法,此题用加减法求解比拟简单.
〔1〕原方程组化为,
①+②得:
6*=18,
∴*=3.
代入①得:
y=.
要注意:
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.此题适合用此法.
计算题;
换元法.
此题用加减消元法即可或运用换元法求解.
①﹣②,得s+t=4,
①+②,得s﹣t=6,
即,
解得.
此题较简单,要熟练解方程组的根本方法:
代入消元法和加减消元法.
〔1〕将两组*,y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组,再运用加减消元法求出k、b的值.
〔2〕将〔1〕中的k、b代入,再把*=2代入化简即可得出y的值.
〔3〕将〔1〕中的k、b和y=3代入方程化简即可得出*的值.
〔1〕依题意得:
①﹣②得:
2=4k,
所以k=,
所以b=.
〔2〕由y=*+,
把*=2代入,得y=.
〔3〕由y=*+
把y=3代入,得*=1.
此题考察的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法,通过条件的代入,可得出要求的数.
根据各方程组的特点选用相应的方法:
〔1〕先去分母再用加减法,〔2〕先去括号,再转化为整式方程解答.
〔1〕原方程组可化为,
2﹣②得:
y=﹣1,
将y=﹣1代入①得:
*=1.
∴方程组的解为;
〔2〕原方程可化为,
2+②得:
17*=51,
*=3,
将*=3代入*﹣4y=3中得:
y=0.
∴方程组的解为.
这类题目的解题关键是理解解方程组的根本思想是消元,掌握消元的方法有:
加减消元法和代入消元法.
根据未知数系数的特点,选择适宜的方法.
此题应把方程组化简后,观察方程的形式,选用适宜的方法求解.
①+②,得10*=30,
代入①,得15+3y=15,
则原方程组的解为.
解答此题应根据各方程组的特点,有括号的去括号,有分母的去分母,然后再用代入法或加减消元法解方程组.
此题为了计算方便,可先把〔2〕去分母,然后运用加减消元法解此题.
原方程变形为:
两个方程相加,得
4*=12,
*=3.
把*=3代入第一个方程,得
4y=11,
解之得.
此题考察的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母,再对方程进展化简、消元,即可解出此类题目.
此题根据观察可知:
〔1〕运用代入法,把①代入②,可得出*,y的值;
〔2〕先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解.
〔1〕,
由①,得*=4+y③,
代入②,得4〔4+y〕+2y=﹣1,
所以y=﹣,
把y=﹣代入③,得*=4﹣=.
〔2〕原方程组整理为,
③×
2﹣④×
3,得y=﹣24,
把y=﹣24代入④,得*=60,
此题考察的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练到达对知识的强化和运用.
方程组〔1〕需要先化简,再根据方程组的特点选择解法;
方程组〔2〕采用换元法较简单,设*+y=a,*﹣y=b,然后解新方程组即可求解.
〔1〕原方程组可化简为,
〔2〕设*+y=a,*﹣y=b,
∴原方程组可化为,
解得,
∴
∴原方程组的解为.
此题考察了学生的计算能力,解题时要细心.
〔1〕运用加减消元的方法,可求出*、y的值;
〔2〕先将方程组化简,然后运用加减消元的方法可求出*、y的值.
〔1〕将①×
2﹣②,得
15*=30,
*=2,
把*=2代入第一个方程,得
y=1.
则方程组的解是;
〔2〕此方程组通过化简可得:
y=7,
把y=7代入第一个方程,得
*=5.
则方程组的解是.
〔1〕把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可;
〔2〕把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组.
〔1〕把代入方程组,
得,
解得:
.
把代入方程组,
∴甲把a看成﹣5;
乙把b看成6;
〔2〕∵正确的a是﹣2,b是8,
∴方程组为,
*=15,y=8.
则原方程组的解是.
此题难度较大,需同学们仔细阅读,弄清题意再解答.
先将原方程组中的两个方程分别去掉分母,然后用加减消元法求解即可.
由原方程组,得
由〔1〕+〔2〕,并解得
*=〔3〕,
把〔3〕代入〔1〕,解得
y=,
用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
1.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等;
2.把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;
3.解这个一元一次方程;
4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.
将两个方程先化简,再选择正确的方法进展消元.
〔1〕化简整理为,
3,得3*+3y=1500③,
②﹣③,得*=350.
把*=350代入①,得350+y=500,
∴y=150.
〔2〕化简整理为,
5,得10*+15y=75③,
②×
2,得10*﹣14y=46④,
③﹣④,得29y=29,
∴y=1.
把y=1代入①,得2*+3×
1=15,
∴*=6.
方程组中的方程不是最简方程的,最好先化成最简方程,再选择适宜的方法解方程.
〔1〕〔2〕
观察方程组中各方程的特点,用相应的方法求解.
〔1〕①×
*=1,
将*=1代入①得:
2+y=4,
y=2.
∴原方程组的解为;
〔2〕原方程组可化为,
﹣y=﹣3,
y=3.
将y=3代入①得:
*=﹣2.
解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点,采用加减法或代入法求解.
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