重庆市康德卷学年高一上学期末数学试题Word格式文档下载.docx
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9.下列函数中最小正周期为
,且在
上单调递增的是()
10.已知定义在
上的奇函数
满足
,且
的值为()
11.如图,点
是函数
图象上两点,将
的图象向右平移两个单位长度后得到函数
的图象,点
为
图象上点,若
轴且
为等边三角形,则
点的横坐标为()
12.已知函数
,若关于x的方程
有四个不同的根
且
的取值范围是()
二、填空题
13.角
的终边上有一点
________.
14.已知集合
,则集合
中所有元素之和为________.
15.已知
均为锐角,
,
16.若
表示不超过实数
的最大整数,比如:
.已知
的取值范围是________.
三、解答题
17.已知集合
.
(1)求
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
18.已知函数
的部分图象如图所示.
的解析式;
(2)
,求
的值.
19.计算:
(1)
;
20.已知函数
(1)若
在
轴正半轴上有两个不同的零点,求实数
的取值范围;
(2)当
时,
恒成立,求实数
21.已知函数
与
的最小正周期相同,且
及
的值;
上是单调递增函数,求
的最大值.
22.已知函数
(
).
的单调区间;
(2)若存在实数
,使得
在区间
上的值域为
,分别求
和
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
先确定集合
中的元素,再由交集定义求交集.
【详解】
由题意
,∴
.
故选C.
【点睛】
本题考查集合的交集运算,属于基础题.
2.B
由扇形面积公式计算.
故选B.
本题考查扇形面积公式,属于基础题.
3.D
由分母不为0,二次根式下被开方数不小于0,对数的真数大于0可得.
得
故选D.
本题考查函数的定义域,属于基础题.函数定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合.
4.C
根据对数的定义求解.
∵
故选C.
本题考查对数的定义,属于基础题.
5.C
已知原式分子分母同除以
,然后解方程即可.
,解得
本题考查同角间的三角函数关系,属于基础题.关于
的齐次式
或
等都可转化为
的分式,然后求解.
6.D
可举例说明一些不等式不一定成立.
设
,满足
,但
,∴A、B、C不一定成立,
只有D一定成立.
故选D.
本题考查不等式的性质,对不等式是否一定成立问题,可通过举反例说明它不一定成立.
7.D
把
变为
就可以看出怎么平移.
,∴把函数
的图象向右移
个单位就可得到函数
的图象.
本题考查三角函数的图象变换,属于基础题.
8.B
分别与特殊值1,2比较大小.
故选B.
本题考查比较实数的大小,对于不同类型的数比大小时要借助于中间值,如0,1,2等,与中间比较大小后得出它们的大小,相同类型的数可借助相应函数的单调性比较大小.
9.A
把复杂的函数化简后,确定周期和单调性.
,周期为
,此函数在
上递增,
的周期是
上递减,只有A正确.
故选A.
本题考查三角函数的周期性和单调性,一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式,
,然后利用正弦函数或余弦函数的性质求解.
10.A
根据奇函数性质以及条件得函数周期性,再根据周期求函数值.
为奇函数,∴
,又
∴
,∴函数
是周期为4的周期函数,
又
.选A.
本题考查奇函数性质、周期性质,考查基本求解能力.
11.B
,利用
是边长为2的等边三角形,且
轴,因此可得
点坐标为
),代入
可解得
,由等边三角形边长为2,且
轴,所以
又点C在
图象上,所以
,即
本题考查指数函数的图象与性质.解题关键是由等边三角形得出
两点间坐标的关系.从而求解.
12.C
作出函数
的图象及直线
,它们有四个交点,交点的横坐标依次为
,根据函数的性质分析,
,这样
,利用函数
上的单调性可求得其取值范围.
的图象,直线
,如图,可知
对函数
),设
易知当
,当
递减,在
上递增.
∴函数
,在
时,递减,在
取最小值为4,又
本题考查函数零点与方程根的分布问题,解题时把方程的根理解为函数图象交点的横坐标,由图象分析根的性质,从而求解.数形结合思想是解决这类问题常用思想方法.
13.
根据正弦函数定义求解.
故答案为:
本题考查正弦函数定义,属于基础题.
14.2
先解一元二次不等式得解集,再由
确定集合的元素.
,∴所有元素之和为2.
2.
本题考查集合的概念,正确解出一元二次不等式是解题基础.
15.
由已知求出
,然后由两角和的余弦公式计算.
由
都是锐角,且
,知
所以
本题考查两角和的余弦公式,解题时注意“角”的变换,注意公式中“单角”、“复角”的转化.
16.
把方程
化为
,由正弦函数性质求出
,然后按
分类讨论.
即
当
显然满足上式;
,由
,没有整数k使得x满足前两式;
显然
不是解,所以
本题考查两角和的正弦公式,考查正弦函数的的性质.解题时把三角函数式化为一个角的一个三角函数形式,然后结合正弦函数的性质求解,为了求得最终的
,需把
的定义分类讨论.
17.
(1)
(1)解指数不等式得集合
(2)由
,对
按
分类讨论后求解.
,
,显然
综上,
本题考查解指数不等式,考查集合的交集运算及集合的包含关系.解含参数的不等式需要分类讨论.
18.
(1)
(1)由最大值和最小值确定
,由两个零点确定周期,然后可求得
,代入零点坐标可求得
(注意零点在增区间内还是在减区间内);
(2)由
(1)可得
,然后确定
的范围后可确定
的正负,然后由平方关系求解.
(1)显然
设最小正周期为T,由题
,
经过点
.
本题考查由函数图象求
的解析式,考查同角间的三角函数关系.属于基础题.要注意的是用平方关系求值时要确定角的范围.
19.
(1)1;
(2)2.
(1)用诱导公式化简;
(2)由对数定义和运算法则计算.
(1)原式
(2)原式
本题考查诱导公式,考查对数的概念与运算法则,属于基础题.
20.
(1)
(1)首先
,保证有两个不等实根,又
,两根同号,因此只要两根的和也大于0,则满足题意;
恒成立,转化为
上恒成立即可,只要求得
上的最小值即可.
(1)由题知
有两个不等正根,则
恒成立即
恒成立,
,故
上恒成立即可,
故
本题考查一元二次方程根的分布,考查不等式恒成立问题.一元二次方程根的分布可结合二次函数图象得出其条件,不等式恒成立可采用分离参数法,把问题转化为求函数的最值.
21.
(1)
(1)由
确定
,再由两函数周期相同确定
(2)利用正弦函数的性质求出
的增区间,这个增区间包含
可得出
满足的关系,最后由
的取值得
的取值范围,得最大值.
(1)由题
最小正周期相同,
,得
令
的单调递增区间,
由题意,
的最大值为
本题考查三角函数的图象与性质,掌握三角函数的周期性、单调性是解题基础,
22.
(1)
上单调递增;
(1)根据复合函数的单调性得结论;
(2)由定义域和值域知函数
是减函数,从而有
,由值域得
有两个不相等的实数根,分离参数有
有两个不相等的实数根,令
换元后,结合函数的单调性可得
的范围,同时得出
的范围.
的定义域为
单调递
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- 重庆市 康德 学年 上学 期末 数学试题