北京课改版五年级上册数学知识要点文档格式.docx
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小数乘法并不难,
数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
关键点好小数点;
(3)如果积的小数位数不够,就在积的前
因数小数位数和,
面用0补位。
等同积中小数位;
(4)如果积的小数部分末尾有0,可以把
积中位数如不够,
0去掉。
用0补足再点点;
2.因数与积的大小关系:
如果因数不为0,
—个因数大于1,积大于另一个因数(0除
—个因数大于1,另
外);
•••
—个因数小于积;
一
—个因数小于1,积小于另一个因数(0除
个因数小于1,
・・・・・・、・・・・・・・・•・・
另一个因数大于积。
外)
—个因数等于1,
\
积等于另一个因数。
三.小数乘法的估算
及积的近似值
四舍五入方法好,
1.小数乘法的估算方法:
近似值来有法找;
先用“四舍五入法”把两个因数分别看作
保留哪位看下位,
与它接近的整数,再把这两个整数相乘即可
再同数5作比较;
估算出积。
的因数大,积的估算值大于准确值;
看作的整
是5大5前进1,
数如果比原来的因数小,积的估算值小于准
不足5的全舍掉;
确值。
等号改成约等号,
3.由于倍算所得的结果不是积的准确
使人一看就明了。
值,因此应该用连接。
4.求得的近似值如果是末尾有0的小数,
这个小数末尾的0不能去掉,否则会改变精确
度。
方法提示:
四、小数混合运算
小数混合运算的运算顺序与整数混合运
小数混合运算的运算顺序:
算的运算顺序相同。
1.在没有括号的算式里,要先算乘除法,
后算加减法。
2.在只有小括号的算式里,要先算小括号
里面的,再算小括号外面的。
小数简算并不难,运
3•在同时有小括号和中括号的算式里,要
■
算定律莫记乱;
交
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后
换、分配和结合,算
算中括号外面的。
完还要再细看。
五、小数乘法的简算
1.运算定律:
乘法交换律\axb=bxa
乘法结合律二
乘法分配律:
(a+6xc二axc+b"
乘法分配律的逆用:
减法的性质・ab-c二&
«
+©
a"
+bxc={a+b)xc
2.整数乘法的运算定律对于小数乘法同
样适用,运用乘法运算定律和减法的性质可
以使小数混合运算计算起来更简便。
可以用树状图表示题中的数量关系,理
六、用小数乘法解决实际问题
清解题思路。
运用小数乘法的知识解决实际问题时,
先要找出已知条件和所求问题,然后分析题
中的数虽关系,最后确定解题方法。
二小数除法
一、小数除法的计算方法
1.小数除以整数的计算方法。
按照整数除法的计算方法进行计算;
商的小数点要与被除数的小数点对齐;
如果被除数小于除数,个位上不够商1,应在商的个位上写0占位,点上商的小数点后继续除;
如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添0继续除;
除到哪一位不够除时,要在商的那一位上写0占位,然后继续除。
例如,
6.08^-8=0.76
6.084-8个位不够商
:
筠0占位=丄
8丿&
08
56
点上商的小数点继续除H40.1除以8,商7个0丄商7写.
I
分位土
提示:
把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时,小数点向右移动的位数由除数决定,即除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位。
十分位上有余数,
0除以任何数(0除外)都等于0,所以当被除数是0时,商也是0,如0+4.5P。
2除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够的,要在被除数的末尾用0补足。
3然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。
例如,
求出的商的近似值末尾是0时,末尾的0不能去掉。
(2)除数是小数的除法的验算方法与整数除法的验算方法相同,可以用乘法验算,看商乘除数是否等于被除数,也可以用除法验算,看被除数除以商是否等于除数。
(3)商与被除数的大小关系:
当被除数不等于0时,若除数大于1,则商小于被除数;
••\
等除数4.、于1(0除外).,则草木于穢除数等除数等于则商等于被除数。
3•商的近似值。
⑴取商的近似值的方法:
歩耆仔單几仪少玖保置几仪少轴議除郢上匕弟娶侔置矽少頊仪執淨二仪再挨歡叩舎五入襄取草够近似價。
.
27.84-12^2.32(元)
2.316:
计算钱数时,若保留两位小数)
12/978
丿2「[则表示精确到分,取商的近似:
―^8二值时,要除到千分位,千分位;
3620一:
上是6,6>
5,向百分住进1,
12:
所以27.8十12^2.32
80'
、
72
8~
(2)用“进一法"
解决实际问题。
“进一法”:
在解决问题时,根据实际情况,否営貧畛邯廿辱鬲仪上於朝字屋淨少寿娶回前二仪世Io.用“进一法"
得到的近似值比准确值大。
(3)用“去尾法”解决实际问题。
易错题:
5.7为=0.6333…
错解分析:
商
0.6333…是循环小数,它是一个准确值,不能用“7连接。
正确答案:
5.7为^0・6333…
"
去尾法”:
在解决问题时,根据实际情况,干暫省墮證为毆鬲位上的数字是多少,都要舍去。
用“去尾法”得到的近似值比准确值小。
4•循环小数。
(1)-个小数的小数部分从某一位起,二个数字或着几个朝字侏沒干断地重复申孔这样的小数叫作循环小数。
例如,1.666...1.1363636...
(2)循环节。
—个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字就是这个小数的循环节。
例如,在1.666…中,“6”是小数部分依次不断重复出现的数字,“6”就是这个循环小数的循环节;
在1.1363636…中,"
36”是小数部分依次不断重复出现的数字,“36”就是这个循环小数的循环节。
(3)循环小数的简便写法。
①循环节是一个数字的循环小数,可以只写一个循环数字,并
98989898.9898是循环小数。
W)
题中所给的数虽然是由9和8两个数字重复组成的,但是这两个数字在小数部分只重复出现了两次,小数部分是四位小数,这是一个有限小数。
正确答案:
X
点拨:
.俚数足无限购.,而这个少歎够聂朝邵才数是有限的。
在这个数字的上面记一个小圆点,如60
②循环节是多个数字的循环小数,可以只写一组循环数字,
并在这组循环数字的首位数字和末位数字上面各记一个小圆点,如36;
437。
(4)拓展提高。
纯循环小数:
循环节从少职邵为够十龙仪开始的少歎屮作
纱領吁少執。
例如,5.3,2.777...。
理清题目中的数量关系是解题关键。
混循环小数:
循环节否疑从少数郡龙够十为仪开始够少数
叫作净循环少朝。
.例如,2.18585...。
(5)取循环小数的近似值的方法:
可以用“四舍五入法”取循环小数的近似值。
二、解决问题
(日”)"
(力词=a^bxb^a
=A
日、Z?
均不为o0
在解决实际问题的过程中,要准确找出题中的信息,根据题中的信息分析数虽关系,找出解题策略。
三、探索规律:
揭示除法中的秘密
被除数和除数(均不为0)交换位置后,所得的商和原商相乘,
••••••••••、••••••••••••••••积郡等于用字母表示:
如果a"
二m、bma二r\a、Q均不为0),那么曲心。
三平行四边形、梯形和三角形
一、平行四边形
1.平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
2•平行四边形的基本特征。
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
3.长方形、正方形和平行四边形之间的关系。
长方形和正方形同平行四边形一样,都是两组对边分别平行且相等,长方形和正方形具有平行四边形的一切特征,所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
正方形不仅具备长方形的所有特征,并且四条边都相等,所以正方形是特殊的长
平行四边形具有不稳定性,容易变形。
5.平行四边形的面积。
(1)认识平行四边形的底和高。
从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线,这点到垂足间的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的边叫作平行四边形的底。
平行四边形有无数条高,一般能画出两种长度的高。
(2)平行四边形的面积。
/卜T卜ZT卜
底底长
易错题:
周长相等的两
通过剪拼发现:
长方形的面积与平行四边形的面积相等,
平京四边誓的厚等于坟万誓的垸平彳亍爭型誓的鬲等于坟尸誓
的宽。
••
长方形的面积二长X宽
平行四边形的面积金X高
如果用S表示平行四边形的面积,日和/?
分别表示平行四边形的底和高,那么平行四边形的面积的字母公式为S二ah。
二、梯形
1.梯形的定义。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2.平行四边形和梯形的异同点。
相同点:
都是四边形;
都有平行的对边。
不同点:
平行四边形的两组对边分别平行且相等;
梯形只有一组对边平行,且平行的这组对边不相等。
3.认识梯形各部分的名称。
个平行四边形,面积也相等。
(J)
平行四边形的面积是由底和高共同决定的,两个平行四边形的周长相等,它们的底和高的乘积却不一定相等,因此面积不一定相等。
在梯形中,互相平行的一组对边分别叫作梯形的上底和下底;
不平行的一组对边叫作梯形的腰。
从上底的任意一点向下底引垂线,这点到垂足间的线段叫作梯形的高。
4.认识直角梯形和等腰梯形。
(1)直角梯形。
两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴;
直角梯形不是轴对称图形。
5•梯形的面积。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高。
每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
平行四边形的面积弓上底+下底)X鬲,所以梯形面积弓上底+下底)X高*2。
如果用日、b、h、S分别表示上底、下底、高和面积,则S=(a+b)xh*2。
6•梯形面积计算公式的应用。
(1)已知梯形的上底、下底和高,可以直接运用梯形的面积公式来计算,即梯誓於車积T上辱+下唇鬲詔。
(2)鬲凋积*2勺上底+下底)
上底+下底硒积炬十高
三、三角形
1.三角形的含义和各部分的名称。
(1)三角形的含义。
由三条线段顺次首尾相接组成的图形叫作三角形。
等曜梯誓够两辱杓等!
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