小升初图形专题五大模型Word格式.docx

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＝对角线×

对角线÷

2

S正方形＝a×

aS正方形＝b×

b÷

〔5〕三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

二、鸟头定理〔共角定理〕模型

【共角三角形】

定义：

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。

规律：

共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。

如图，在中，分别是上的点（如图1）或在的延长线上，在上（如图2），那么

图1图2

三、蝴蝶定理模型

任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理〞）：

①或者

②

蝴蝶定理为我们提供了解决不规那么四边形的面积问题的一个途径。

通过构造模型：

一方面可以使不规那么四边形的面积关系与四边形的三角形相联系；

另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。

梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理〞）

①

②；

③梯形的对应份数为。

四、相似模型

相似三角形性质：

金字塔模型沙漏模型

①；

②。

所谓的相似三角形，就是形状一样，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不管大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：

〔1〕相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；

〔2〕相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。

五、燕尾定理模型

S△ABG∶S△AGC＝S△BGE∶S△EGC＝BE∶EC

S△BGA∶S△BGC＝S△AGF∶S△FGC＝AF∶FC

S△AGC∶S△BCG＝S△ADG∶S△DGB＝AD∶DB

典型例题精讲

例1、一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三

角形的面积是21平方厘米。

长方形的面积是__________平方厘米。

例2、如图，三角形田地中有两条小路AE和CF，穿插处为D，大伯常走这两条小路，他知

道DF＝DC，且AD＝2DE。

那么两块地ACF和CFB的面积比是__________。

【举一反三】

两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如下图，三个三角形的面积分别是

3，7，7，那么阴影四边形的面积是多少？

【拓展】

如图，长方形ADEF的面积16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那

么三角形ABC的面积是多少？

例3、如图，将三角形ABC的AB边延长1倍到D，BC边延长2倍到E，CA边延长3倍到F。

如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是__________。

如图，在△ABC中，延长AB至D，使BD＝AB,延长BC至E，使，F是AC的中点，假设△ABC的面积是2，那么△DEF的面积是多少？

例4、如图，在△ABC中，M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O，假设△AOM、△ABO

和△BON的面积分别是3、2、1，那么△MNC的面积是__________。

【变式】

四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O。

如果三角形ABD的面积等于三角BCD

的面积的，且AO＝2，DO＝3,那么CO的长度是DO的长度的__________倍。

例5、如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA＝AB，CB＝BF，DC＝CG，HD＝DA，求四边形ABCD的面积。

例6、如右图长方形ABCD中，EF＝16，F＝9，求AG的长。

【铺垫】

图中四边形ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、D连成一个三角形，

这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm，那么三角形GDC的面积是多少？

例7、如图，长方形ABCD中，E为AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，AH＝5cm，HF

＝3cm，求AG。

例8、如右图，三角形ABC中，BD∶DC＝4∶9，CE∶EA＝4∶3，求AF∶FB。

如图，三角形ABC的面积是1，BD＝DE＝EC，CF＝FG＝GA，三角形ABC被分成9局部，

请写出这9局部的面积各是多少?

例9、如右图，△ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，

AF与BG交于N，△ABM的面积比四边形FCGN的面积大7.2平方厘米，那么△ABC的面积是

多少平方厘米？

例10、如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且CE＝2BE，CF＝2DF，连接BF，

DE，相交于点G，过G作MN，PQ得到两个正方形MGQA和正方形PG，设正方形MGQA的面积

为S1，正方形PG的面积为S2，那么S1：

S2＝______。

【稳固练习】

1、如图，△ABC的面积为1平方厘米，且BD＝DC，AD＝3DF，那么四边形CDFE的面积是多少平方厘米？

2、如图，三角形ABC面积为60，BE∶CE＝1∶2，AD∶CD＝3∶1，四边形DOEC的面积是多少？

3、如图，三角形ABC中，AF∶FC＝1∶2，BE∶EC＝2∶3，假设三角形ABC的面积是9平方厘米，三角形GBE的面积是多少平方厘米？

4、如图，在梯形ABCD中，三角形AOD的面积为9平方厘米，三角形BOC的面积为25平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少？

5、图中四边形土地的总面积是45公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是2公顷和3公顷。

那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？

6、四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如下图）。

如果三角形BCD的面积等于三角形ABD的面积的4倍，且AO=3，DO=4，那么CO的长度是DO的长度的〔〕倍。

7、如图，梯形ABCD中，AB∶CD＝4∶5，△AOB的面积为1.6，求梯形ABCD的面积。

8、长方形ABCD中，△AFB是直角三角形且面积为16，FD的长是12，FB的长是3。

那么，四边形FECD的面积是多少？

9、长方形ABCD的面积为24平方分米，且AE=ED，四边形CDEO的面积是多少？