最新浙江省杭州市拱墅区下城区届中考数学一模Word格式.docx
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6.下列命题中,是真命题的是( )
A.长度相等的两条弧是等弧
B.顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形
C.正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D.三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等
7.为了参加社区“畅响G20”文艺演出,某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队,现根据演出需要,从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队,使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍,设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队,可得正确的方程是( )
A.3(46﹣x)=30+xB.46+x=3(30﹣x)C.46﹣3x=30+xD.46﹣x=3(30﹣x)
8.某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示.对于这些数据,下列判断正确的是( )
年龄(岁)
12
13
14
15
16
人数(人)
2
5
4
7
A.中位数14岁,平均年龄14.1岁
B.中位数14.5岁,平均年龄14岁
C.众数14岁,平均年龄14.1岁
D.众数15岁,平均年龄14岁
9.如图,己知△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,作∠ABC的角平分线交AC于D,以D为圆心,DA为半径作圆,与射线交于点E、F.有下列结论:
①△ABC是直角三角形;
②⊙D与直线BC相切;
③点E是线段BF的黄金分割点;
④tan∠CDF=2.
其中正确的结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.甲、乙两车分别从M,N两地沿同一公路相向匀速行驶,两车分别抵达N,M两地后即停止行驶.已知乙车比甲车提前出发,设甲、乙两车之间的路程S(km),乙行驶的时间为t(h),S与t的函数关系如图所示.有下列说法:
①M、N两地之间公路路程是300km,两车相遇时甲车恰好行驶3小时;
②甲车速度是80km/h,乙车比甲车提前1.5个小时出发;
③当t=5(h)时,甲车抵达N地,此时乙车离M地还有20km的路程;
④a=,b=280,图中P,Q所在直线与横轴的交点恰(,0).
其中正确的是( )
A.①②B.②③C.③④D.②④
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11.据统计,杭州市注册志愿者人数已达109万人,将109万人用科学记数法表示应为 .
12.分解因式:
9a2﹣b2= .
13.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=67°
,则∠2= 度.
14.A、B、C三张外观一样的门卡可分别对应a、b、c三把电子锁,若任意取出其中一张门卡,恰好打开a锁的概率是 ;
若随机取出三张门卡,恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是 .
15.在平面直角坐标系中,等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上,函数y=(k>0)的图象过点A,E.若BC=1,则k的值等于 .
16.如图,矩形ABCD中,BC=3,且BC>AB,E为AB边上任意一点(不与A,B重合),设BE=t,将△BCE沿CE对折,得到△FCE,延长EF交CD的延长线于点G,则tan∠CGE= (用含t的代数式表示).
三、全面答一答(本题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.)
17.某校实验课程改革,初三年级设罝了A,B,C,D四门不同的拓展性课程如图,锐角△ABC中,∠BAC=60°
,O是BC边上的一点,连接AO,以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE,分别与边AB,AC交于点F,G.求证:
AF=AG.
19.
(1)解方程:
﹣2=;
(2)设y=kx,且k≠0,若代数式(x﹣3y)(2x+y)+y(x+5y)化简的结果为2x2,求k的值.
20.己知线段a及∠α(∠α<90°
)
〔1)作等腰△ABC并使得所作等腰△ABC腰长为a,且有内角等于∠α(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若a=4,∠α=30°
,求
(1)中所作△ABC的面积.
21.己知常数a(a是常数)满足下面两个条件:
①二次函数y1=﹣(x+4)(x﹣5a﹣7)的图象与x轴的两个交点于坐标原点的两侧;
②一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限;
(1)求整数a的值;
(2)在所给直角坐标系中分别画出y1、y2的图象,并求当y1<y2时,自变量x的取值范围.
22.已知⊙O的半径为,OC垂直于弦AB,垂足为C,AB=2,点D在⊙O上.
(1)如图1,若点D在AO的延长线上,连结CD交半径OB于点E,连结BD,求BD,ED的长;
(2)若射线OD与AB的延长线相交于点F,且△OCD是等腰三角形,请在图2画示意图并求出AF的长.
23.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(0,﹣2)和点B(2,﹣2),且点C与点B关于坐标原点对称.
(1)求b,c的值,并判断点C是否在此抛物线上,并说明理由;
(2)若点P为此抛物线上一点,它关于x轴,y轴的对称点分别为M,N,问是否存在这样的P点使得M,N恰好都在直线BC上?
如存在,求出点P的坐标,如不存在,并说明理由;
(3)若点P与点Q关于原点对称,当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时,求四边形PBQC的面积的最大值.
参考答案与试题解析
【考点】几何体的展开图.
【分析】根据圆锥的侧面是曲面,圆锥的侧面展开图是扇形,可得答案.
【解答】解:
圆锥的侧面展开图是扇形.
故选:
A.
【点评】本题考查了几何体的展开图,熟记各种几何体的展开图是解题关键.
【考点】算术平方根;
相反数;
绝对值;
有理数的乘方;
负整数指数幂.
【分析】根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂,逐一判定即可解答.
A、(﹣3)3=﹣27,故错误;
B、,故错误;
C、﹣|﹣5|=﹣5,故错误;
D、=﹣8,正确;
D.
【点评】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂,解决本题的关键是熟记有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂.
【考点】用样本估计总体.
【分析】先求出次品所占的百分比,再根据检测出次品3件,直接相除得出答案即可.
∵随机抽取2000件进行检测,检测出次品3件,
∴次品所占的百分比是:
,
∴这一批次产品中的次品件数是:
100000×
=150(件),
故选C.
【点评】此题主要考查了用样本估计总体,根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键.
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形三边关系得出AC的取值范围,进而得出△ABC的周长可能的值.
∵△ABC的三边长都是整数,且AB=2,BC=6,
∴4<AC<8,
故AC=5或6或7,
则△ABC的周长可能是,13,14,15.
B.
【点评】此题主要考查了三角形三边关系,正确得出AC的取值范围是解题关键.
【考点】分式的加减法;
合并同类项;
同底数幂的乘法;
平方差公式.
【专题】计算题;
分式.
【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断.
A、原式不能合并,错误;
B、原式==,正确;
C、原式=﹣(x﹣2)2=﹣x2+4x﹣4,错误;
D、原式=a5+a6,错误;
故选B
【点评】此题考查了分式的加减法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及平方差公式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点】命题与定理.
【分析】分别利用等弧的定义、菱形的判定定理、中心对称图形的定义及内心的性质分别判断后即可确定正确的选项.
A、能够完全重合的两弧才是等弧,故错误,是假命题;
B、顺次连接平行四边形的四边中点所组成的图形是平行四边形,故错误,是假命题;
C、正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形,正确,是真命题;
D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等,故错误,是假命题,
【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解等弧的定义、菱形的判定定理、中心对称图形的定义及内心的性质,难度不大.
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队,根据使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍列出等式解答即可.
设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队,
可得:
46+x=3(30﹣x)
【点评】本题考查了一元一次方程问题,关键是得出合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍的方程.
【考点】众数;
加权平均数;
中位数.
【分析】总的年龄除以总的人数就是平均数;
出现次数最多的数据,称为这组数据的众数;
中位数一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确
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