完整全等三角形压轴题训练含答案推荐文档Word格式文档下载.docx
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旋转90°
至,连接BC,求ABC的面积.
BC3,点O在BC上,
⑶拓展提升:
如图③,在EBC中,EECB60,EC
且OC2,动点P从点E沿射线EC以每秒1个单位长度的速度运动,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°
得到线段OF•要使点F恰好落在射线EB上,求点P运动的时间t.
6.【初步探索】
(1)如图①,在四边形ABCD中,ABAD,BADC90.E,F分别是BC,CD上
的点,且EFBEFD.探究图中BAE,FAD,EAF之间的数量关系.小王同学探究
此问题的方法涎长FD到点G,使DGBE.连接AG.先证明ABEADG,再证
AEFAGF,可得出结论,他的结论应是L
【灵活运用】
(2)如图②,在四边形ABCD中,ABAD,BD180.E,F分别是BC,CD上的点,且EFBEFD,上述结论是否仍然成立?
请说明理由.
【延伸拓展】
(3)如图③,在四边形ABCD中,ABCADC180,ABAD.若点E在CB的延长线上,点F在CD的延长线上,仍然满足EFBEFD,请写出EAF与DAB的数量关系,并给出证明过程.
2如图,在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB,AC为一边,向外作正
方形ABDE和ACFG,连接CE,BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:
CE;
③AM是AEG的屮线EAM
B.3C.2
OE=2.5cm,则AB与CD间的距离为cm.
第3题
第4题
4.如图,在ABC中,C90,BAC
45,点M在线段AB上,GMB
BGMG,垂足为G,MG与BC相交于点H•若MH=8cm,则BG=
-A,
cm.
5.如图,在ABC中ABAC10cm,BC=8cm,D为AB的中点,点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A以acm/s的速度运动.设运动的时间为ts.
(1)求CP的长;
(用含t的代数式表示)
(2)若以C,P,Q为顶点的三角形和以B,D,P为顶点的三角形全等,且B和C是对应
角,求a的值.
第5题
6.【问题提岀】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即
“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其屮一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示:
在ABC和DEF中,ACDF,BCEF,
BE,然后对B进行分类,可以分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探
究.
【深入探究】
第一种情况:
当B为直角时,ABCDEF.
(1)如图①,在ABC和DEF中AC
DF,BCEF,B
E90
根据
可以知道RtABCRtDEF.
第二种情况:
当B为钝角时,ABC
DEF.
(2)如图②,在ABC和DEF中AC
DF,BCEF,B
E,且
B,E都是钝
角.求证:
ABCDEF.
第三种情况:
当B为锐角时,ABC和
DEF不一定全等.
⑶在ABC和DEF中,ACDF,BCEF,
BE,且B,
E都是锐角,
请
你用尺规在图③中作出DEF,使DEF和ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
⑷B还要满足什ACDF,BCEF,BE,,且B,E都是锐角.
若,则ABCDEF.
参考答案
(1)
1.C2.B
3.6或124.15.
(1)QBDI,AEI
BDCAEC90
RtAEC中EACACE90
・・・ACB90,ECD180
・・・DCBACE90
・・・EACDCB在AEC和CDB中
AECCDB
EACDCB
ACCB
・・・AEC
⑵如图①,作B*DAC于点D,
A
逆时针旋转90°
至
B1AB90
90
BCAB90
CDB
•・•斜边绕点
・・・AB*AB,即B*ACBAC•・•在ACB中,
・・・BB*AC
则ADB'
BCA90
AB*
在B'
AD和ABC屮,
BCA
B
ADB'
B*AD
AB*BA
・・・B*ADABC
・・・B*DAC4s
・・ab'
c—*|ACBD—1448
22
(3)如图②根据题意,画出图形•
•・・BC3,OC2
・・・OBBCOC1
•・•线段OP绕点o逆时针旋转120°
得到线段OF.
・・・FOP120,OPOF
・・・1260
:
•在BCE中,EECB60
・・・OBFPCO120
・••在PCO中,2360
・・・13
在BOF和CPO屮
OBFPCO
13
OFPO
・・・BOFCPO
・・・PCOB1
・・・EPECPC314
ADG
AE
AG
AF
EF
GF
ADAB
ADGABE
DGBE
・・・ADGABE
・・・AGAE,DAGBAE
・・・EFBEFD・・・
EFDGFD
・・・GFDGFD・・・
EFGF
在AEF和AGF中
•
••
AEF
AGF
EAF
GAF
GAE360
・・・2
(GAB
BAE)
360
DAG)
即2
DAB
EAF1
80—
⑵
1.C
2.A
3.5
4.4
BP3t
BC
8
5.
(1)由题意,得
cm,
cm.
・・・CPBC
BP(83t)cm.
(2)分两种情况讨论:
①当BD
CP时,BDPCPQ
・・・AB10cm,D为AB的中点.・.BD—AB5cm.
・・・583t
解得t1
・・・BDPCPQ
・・・BPCQ
即31a
11•解得a3
②当BP
CP时,BDPCQP
・・・3t8
QX一4
3t,解得t
3
•・・BDP
CQP
・・・BDCQ
15
(3)如图②,DEF即为所求
(4)答案不唯一,如由(3)知以点C为圆心,AC的长为半径画弧时,当弧与边AB的交点
在点A、B之间时,DEF和ABC不全等;
当弧与边AB交于点B或没有交点时,
ABCDEF,故ACBC,即当BA时,ABCDEF.因此可以填BA.
①
第6题
C(F)
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