湖南省邵阳市中考数学冲刺Word文档格式.docx
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5.(3分)已知正比例函数的图象过点,把正比例函数的图象平移,使它过点,则平移后的函数图象大致是
6.(3分)下列计算正确的是
7.(3分)如图,四边形是平行四边形,点,,,在同一条直线上,请添加一个条件使得,下列不正确的是
A.B.C.D.
8.(3分)已知,,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是
9.(3分)如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:
用一个长为,宽为的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为
10.(3分)将一张矩形纸片按如图所示操作:
(1)将沿向内折叠,使点落在点处,
(2)将沿向内继续折叠,使点落在点处,折痕与边交于点.
若,则的大小是
二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)
11.(3分)因式分解:
.
12.(3分)如图,已知点在反比例函数的图象上,过点作轴于点,的面积是2.则的值是 .
13.(3分)据统计:
2019年,邵阳市在教育扶贫方面,共资助学生万人次,全市没有一名学生因贫失学,其中,某校老师承担了对甲,乙两名学生每周“送教上门”的任务,以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位:
小时)
甲:
7,8,8,9,7,8,8,9,7,9;
乙:
6,8,7,7,8,9,10,7,9,9.
从接受“送教上门”的时间波动大小来看, 学生每周接受送教的时间更稳定.(填“甲”或“乙”
14.(3分)如图,线段,用尺规作图法按如下步骤作图.
(1)过点作的垂线,并在垂线上取;
(2)连接,以点为圆心,为半径画弧,交于点;
(3)以点为圆心,为半径画弧,交于点.即点为线段的黄金分割点.则线段的长度约为 .(结果保留两位小数,参考数据:
,,
15.(3分)在如图方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则2个空格的实数之积为 .
2
1
6
3
16.(3分)中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载:
“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?
翻译成数学问题是:
一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步,问它的长与宽各多少步?
利用方程思想,设宽为步,则依题意列方程为 .
17.(3分)如图①是山东舰航徽的构图,采用航母45度破浪而出的角度,展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势,将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形,则是一条长为的弧,若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图(如图②,则该圆锥的母线长为 .
18.(3分)如图,在中,,斜边,过点作,以为边作菱形,若,则的面积为 .
三、解答题(本大题有8个小题,第19~25题每题8分,第26是10分,共66分.解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程)
19.(8分)计算:
.
20.(8分)已知:
,
(1)求,的值;
(2)先化简,再求值:
21.(8分)如图,在等腰中,,点是上一点,以为直径的过点,连接,.
(1)求证:
是的切线;
(2)若,求的半径.
22.(8分)2019年12月23日,湖南省政府批准,全国“十三五”规划重大水利工程邵阳资水犬木塘水库,将于2020年开工建设施工测绘中,饮水干渠需经过一座险峻的石山,如图所示,,表示需铺设的干渠引水管道,经测量,,,所处位置的海拔,,分别为,,.若管道与水平线的夹角为,管道与水平线夹角为,求管道和的总长度(结果保留根号).
23.(8分)“新冠病毒”疫情防控期间,我市积极开展“停课不停学”网络教学活动,为了了解和指导学生有效进行网络学习,某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图①,图②两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题:
学校“停课不停学”网络学习时间
调查表
亲爱的同学,你好!
为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习,请在表格中选择一项符合你学习时间的选项,在其后的空格内打“”.
平均每天利用网络学习时间问卷调查表
选项
学习时间(小时)
(1)本次接受问卷调查的学生共有 人;
(2)请补全图①中的条形统计图;
(3)图②中,选项所对应的扇形圆心角为 度;
(4)若该校共有1500名学生,请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在选项的有多少人?
24.(8分)2020年5月,全国“两会”召开以后,应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力,小丹准备购进、两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台型风扇和5台型风扇进价共100元,3台型风扇和2台型风扇进价共62元.
(1)求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元?
(2)小丹准备购进这两种风扇共100台,根据市场调查发现,型风扇销售情况比型风扇好,小丹准备多购进型风扇,但数量不超过型风扇数量的3倍,购进、两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息,小丹共有哪些进货方案?
25.(8分)已知:
如图①,将一块角的直角三角板与正方形的一角重合,连接,,点是的中点,连接.
(1)请你猜想与的数量关系是 .
(2)如图②,把正方形绕着点顺时针旋转角.
①与的数量关系是否仍成立,若成立,请证明;
若不成立,请说明理由;
(温馨提示:
延长到点,使,连接
②求证:
;
③若旋转角,且,求的值.(可不写过程,直接写出结果)
26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形的边与轴、轴的交点分别为,,,抛物线过,两点,动点从点开始以每秒5个单位长度的速度沿的方向运动到达点后停止运动.动点从点以每秒4个单位长度的速度沿方向运动,到达点后,立即返回,向方向运动,到达点后,又立即返回,依此在线段上反复运动,当点停止运动时,点也停止运动,设运动时间为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点的坐标;
(3)当点,同时开始运动时,若以点,,为顶点的三角形与以点,,为顶点的三角形相似,求的值;
(4)过点与轴平行的直线,交抛物线的对称轴于点,将线段沿过点的直线翻折,点的对称点为,求的最小值.
参考答案与解析
【分析】根据倒数的定义求解即可
【解答】解:
的倒数是,
故选:
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形解答即可.
、球的三视图都是圆,故本选项符合题意;
、圆锥的主视图和左视图是三角形,俯视图是带有圆心的圆,故本选项不符合题意;
、圆柱的主视图和左视图是矩形,俯视图是圆,故本选项不符合题意;
、三棱柱的主视图和左视图是矩形,俯视图是三角形,故本选项不符合题意;
【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;
当原数的绝对值时,是负数.
根据科学记数法的表示形式为,其中,为整数,则3450亿.
【分析】本题可利用根与系数的关系,求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值,代入公式求解即可.
由可知,其二次项系数,一次项系数,
由根与系数的关系:
【分析】先求出正比例函数解析式,再根据平移和经过点求出一次函数解析式,即可求解.
把点代入得,
解得,
正比例函数解析式为,
设正比例函数平移后函数解析式为,
平移后函数解析式为,
故函数图象大致为:
【分析】分别运用二次根式、整式和分式的运算法则逐项排除即可.
,故选项错误;
.,故选项错误;
,故选项正确.
【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定,逐项进行判断即可.
四边形是平行四边形,
.若添加,则无法证明,故选项符合题意;
.若添加,运用可以证明,故选项不符合题意;
.若添加,运用可以证明,故选项不符合题意.
【分析】因为,所以、同号,又,所以,,观察图形判断出小手盖住的点在第二象限,然后解答即可.
,,,.
、在第一象限,因为小手盖住的点在第二象限,故此选项不符合题意;
、在第二象限,因为小手盖住的点在第二象限,故此选项符合题意;
、在第三象限,因为小手盖住的点在第二象限,故此选项不符合题意;
、在第四象限,因为小手盖住的点在第二象限,故此选项不符合题意;
【分析】本题分两部分求解,首先假设不规则图案面积为
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