机械能守恒定律弹簧类应用+轻杆类模型Word文档下载推荐.docx
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③系统内一物体机械能的增加(或减少)等于另一物体机械能的减少(或增加),即△E1=-△E2
2.弹簧和物体组成系统只有弹力和重力做功时,系统机械能守恒,对单个物体机械能是不守恒的。
二.例题分析:
【例1】如图所示,轻弹簧k一端与墙相连,处于自然状态,质量为4kg的滑块沿光滑水平面以5m/s的速度运动并开始压缩弹簧,求弹簧的最大弹性势能及滑块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能。
【例1】滑块与弹簧组成的系统机械能守恒,当滑块速度为0时,弹簧的弹性势能最大,
当滑块弹回速度为3m/s时弹性势能为,由机械能守恒有:
【例2】如图所示,质量为m=2kg的小球系在轻弹簧一端,另一端固定在悬点0点处,将弹簧拉至水平位置A处(弹簧无形变)由静止释放,小球到达距0点下方h处的B点时速度为2m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功(h=0.5m).
【例2】对小球和弹簧组成的系统,只有重力和弹簧的弹力做功,故机械能守恒,小球减少的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能,有:
【例3】如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形粗糙导轨在B点衔接,导轨半径为R。
一个质量为m的物块将弹簧压缩后静止在A处,释放后在弹力的作用下获一向右的速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能到达最高点C。
求:
(1)弹簧对物块的弹力做的功?
(2)物块从B至C克服阻力做的功?
(3)物块离开C点后落回水平面时其动能的大小?
【例3】答案:
(1)3ngR;
(2);
(3)
【例4】一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端,且套在光滑竖立的圆环上,弹簧的上端固定于环的最高点A,环的半径R=0.5m,弹簧的原长L0=0.5m,劲度系数为4.8N/m,如图10所示,若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时,弹簧的弹性势能Ep弹=0.6J,求
(1)小球到C点时的速度vc的大小。
(2)小球在C点对环的作用力。
(g=10m/s2)
【例4】【解析】
(1)小球从B到C过程中,满足机械能守恒,取C点为重力势能的参考平面mgR(1+cos600)=(3分)
解得(3分)
(2)根据胡克定律F弹=kx=4.8×
0.5=2.4N(3分)
小球在C点时应用牛顿第二定律得(竖直向上的方向为正方向)
F弹+FN-mg=m(3分)
∴FN=mg-F弹+m=0.2×
10-2.4+0.2×
=3.2N(3分)
根据牛顿第三定律得,小球对环的作用力为3.2N,方向竖直向下。
(3分)
【练1】如下图所示,在粗糙斜面顶端固定一弹簧,其下端挂一物体,物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体,第一次直接拉到B点,第二次将物体先拉到C点,再回到B点.则这两次过程中()
A.重力势能改变量相等B.弹簧的弹性势能改变量相等
C.摩擦力对物体做的功相等D.弹簧弹力对物体做功相等
设该位置比OA竖直位置向左偏了角。
,
此式可化简为,
利用三角公式可解得
(3)B球速度最大时就是系统动能最大时,而系统动能增大等于系统重力做的功WG。
设OA从开始转过角时B球速度最大,
解得
本题如果用EP+EK=E′P+E′K这种表达形式,就需要规定重力势能的参考平面,显然比较烦琐。
用△E增=△E关就要简洁得多。
【例2】一根质量不计的细杆长为2
L
一端固定在光滑的水平转轴O上,
在杆的另一端和杆的中点各固定一个质量为m的小球,
然后使杆从水平位置由静止开始,
在竖直平面内自由下摆,
如图所示,
试求:
⑴
杆向下摆至竖直位置时,
两球的速度.
⑵
杆从水平位置向下摆至竖直位置的过程中,
杆对球B所做的功.
⑶
摆至竖直位置时,
杆OA和AB的张力T1、T2之比.
【例3】如右图所示,轻质细杆的两端分别固定质量均为m的两个小球A和B,细杆可绕O
轴在竖直
平面内无摩擦地自由转动,BO=2AO,将细杆从水平静止状态自由释放,
求:
(1)细杆转到竖直位置时A和B的速度?
(2)杆对O轴作用力的大小和方向。
【例4】半径为R的光滑圆环竖直放置,环上套有两个质量分别为m和2m的
小球A和B,A,B之间用一长为R的轻杆相连,如图所示,开始时,A,B都静止,且A在圆环的最高点,现将A,B释放,求:
(1)A到最低点时的速度大小?
(2)在第一问所述过程中杆对B球做的功?
【例5】如图所示,倾角为θ光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B,两球之间用一根长为L的轻杆相连,下面的小球B离斜面底端的高度为h,两球从静止开始下滑,不计球与地面碰撞时的机械能损失,且地面光滑,
(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小;
(2)此过程中杆对A球所做的功;
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- 机械能 守恒定律 弹簧 应用 轻杆类 模型