高等数学基础作业答案Word格式文档下载.docx
- 文档编号:14255756
- 上传时间:2022-10-20
- 格式:DOCX
- 页数:38
- 大小:165.92KB
高等数学基础作业答案Word格式文档下载.docx
《高等数学基础作业答案Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等数学基础作业答案Word格式文档下载.docx(38页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
c∙y
X2
X
1,
5.
A.
C.
F列极限存计算不正确的是(
X22
SinX
lim
Iim
6•当X
.1
C.XSin
0时,
limln(1:
X0
1
limXSin0
X)
变量(C)是无穷小量.
B.-
D.ln(x2)
7.若函数f(X)在点Xq满足(A),则f(X)在点Xq连续。
A.limf(x)
C.limf(x)
XX)
(二)填空题
f(χ°
)
f(X。
X29
X3
2•已知函数f(X1)X
3lim(1—)X
X2x
1.函数f(X)
B.f(x)在点X。
的某个邻域内有定义
D.limf(X)limf(x)
XXqXX
X)的定义域是
则f(X)
.{xx3或X3}
4若函数
f(x)(I
X1,
X)X,X0,在X
xk,X0
0处连续,则k
5.函数y
的间断点是
.X0
SinX,
6.若Iim
f(X)A,
则当XX0时,
f(X)
A称为
(三)计算题
1.设函数
无穷小量
求:
f
(2),f(0),f
(1)•
解:
f
(2)2
f(0)0
f
(1)ee
2x1
2.求函数yIgIg的定义域.
欲使函数有意义,必使Ig0,
即:
1亦即:
2x1X
解得函数的定义域是:
X1
3.在半径为R的半圆内内接一梯形,
个端点在半圆上,试将梯形的面积表示成其高的函数.
2X
梯形的一个底边与半圆的直径重合,
另一底边的两
设梯形的高CM=X,则DMR2
梯形的上底DC2.R2X
则梯形的面积
(2.R2X22R)xS
(..R2X2R)X
Sin3x
4.求Iim
X0Sin2x
l.Sin3xIimX03x
1.Sin2xIimX02x
,下底AB2R
(0
XR)
原式=-
5.求Iim
X1Sin(x1)
”十,I-X1解:
原式=Iim
X1Sin(X1)
6.求
解:
7.求
1.tan3xIim0X
sin3x
Iimcos3X0X
l.1X2
Iim0SinX
Sin3χ13Iim
03χcos3χ
原式=IimP一X=
X0点
1)(dX21)
1)sinx
&
求Iim(⅛χ•
原式=Xim
=Iim
9•求Iim
X4
原式
25χ4
=Iim(X4)(X2)
4(X4)(χ1)
6x
IimX
10.设函数
讨论f(X)的连续性,并写出其连续区间•点评:
讨论分段函数在分段点处的连续性,然后再由函数连续性的定义判断。
'
Xim
∙∙Iim
∙X
先看函数在分段点
f(χ)
3IimS^X
03χ
Iim——
X0,1
(X2)2,
X,
X1,
只要研究函数
Iim13
X0cos3χ
Iim-1
0SinX
11
(X
1)
1处的情况,
110
f(X),
故Iimf(χ)不存在。
1为函数f(x)的间断点。
1处的情况,
再看函数在分段点X
Tlimf(X)Iim
1X1
3
=Iim
~~4~
4
=e
f(x)在该点处的左右极限情况,
Iimf(X)∣im(X2)1
X1X1
又因为f
(1)XXI1
所以Iimf(X)f(I)
χl1
故X1是函数f(x)的连续点。
函数f(X)在连续区间是:
(,1)(1,)。
高等数学基础第二次作业
导数与微分
(一)单项选择题
2f(XQ)
f(XQ)
3•设f(x)eX,则Iim
f(1X)
f(I)(A)
XQ
e
2e
4.设f(x)X(X1)(x
2)(X99),则f(Q)
99
99!
下列结论中正确的是(
C).
若f(x)在点XQ有极限,则在点X
Q可导.
(D).
f(X)在点Xq连续,则在点Xq可导.
f(X)在点Xq可导,则在点Xq有极限.
f(X)在点Xq有极限,则在点
若
1.设函数f(X)
2.1XSin,X
Q,
Q
则f(Q)
••设f(eX)e2X
5eX,则fn刃如
dx
3•曲线f(x)、x1在(1,2)处的切线斜率是
4•曲线
∏
SinX在1)处的切线方程是y1•
5.设y
2xX
2x
X21nX2•
6.设y
XlnX,贝Uy
1•求下列函数的导数y:
点评:
这组求函数的导数计算题主要是采用导数的四则运算法则和基本求导公式来解决。
⑴y(x•一X3)ex
y(x2ex
3ex)
31
2XX
Xe3e
ex(x2
Cot〉
32
InX
3)
cosxy(—
=.2~
SinXSinxCoSXCoSXX、
XInx)(22xInX)
SinXX
2x1nxX
2xInXIn2X
CoSX2
(Sinx2xIn2)x3(cosx2x)3x2
6
XSinxIn22x3cosx32
x(2lnx1)
In2x
X4
InXX2
(2x)SinX
y
cosx(lnXX2)
22(12x)sinXXCoS(InXX)
.2XSin〈x4SinxlnX
y4x3
(coSxInx
ISinXcoSxInX
.2
SInXX
(CoSX2x)33In3(sinX
32x
2cosX2xIn3(sinxX)=盯
V
⑻yetanXInx
IX.e∖1
y(etanx厂)
cosXX
ex(sinxcosx1)1
2.求下列函数的导数y:
这组求函数的导数计算题主要是采用复合函数的求导法则,可用设中间变量的方法,当中间变量不多时,也可直接求。
设中间变量的目的尽可能使函数成为基本初等函数或基本初等函数的四则运算。
⑴y
、.Xe
ye——
2Jx
InCosx
e∖x
SinXy
COSX
tanX
因为y
所以y
8
⑷ySin2X
2sin
⑸y
・2Sin
22
ycosx2x2xcosx
cose
.XX
ySinee
X.X
=eSine
.n
Sinxcosnx
y(Sinnx)cosnxSinnX(cosnx)nsinn1XCoSXCoSnXSinnX(SinnX)nnSinn1x(cosxcosnxSinXSinnx)
⑻y5SinX
⑹y
⑺y
设y5uUSinx
USinX
yyuUx=5In5cosxIn55cosx
注:
因只有一次复合,也可直接计算。
⑼yecosx
设yeuUCoSX
yyUUx=e(Sinx)eSinX
3.在下列方程中,是由方程确定的函数,求:
这组求函数的导数计算题采用的是隐函数的求导法。
有两种方法,第一种是在方程两端对自变量X求导,将Y视为中间变量,利用复合函数求导法则。
第二种方法是对方程两端同时求微分,利用微分运算法则和一阶微分形式不变性,求得微分后求导数。
将方程两边对X求导:
2y
ycosxysinX=2ey
y(cosX2e)ysinx
ysinX
y莎
cosx2e
cosyInx
X求导:
Xcosy(Inx)
IcosyInX
Inx)池
移项
所以:
⑵y
将方程两边对
(cosy)In
Sinyy
y(1
Siny
CoSy
x(1InXSiny)
⑶2xsiny
2xyxy
2xx2'
yyy
丝2simyy
2xy
2y2simy
2xcosy
~2y
2xy2cosyx2
Iny
因为:
解得
1上
将方程两边对X求导:
1yO
ey2yy
=2uCQSX2sinxCQSX=sin2x
所以dy=Sin2xdx
⑷ytanex
设
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学 基础 作业 答案