北师大版八年级上册数学第一章勾股定理练习题带解析Word格式.docx
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1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
分卷I
分卷I注释
评卷人
一、单选题(注释)
1、满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是
A.b2=c2-a2
B.a∶b∶c=3∶4∶5
C.∠C=∠A-∠B
D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
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6、小红要求△ABC最长边上的高,测得AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,则可知最长边上的高是
A.48cm
B.4.8cm
C.0.48cm
D.5cm
分卷II
分卷II注释
二、填空题(注释)
7、如图:
隔湖有两点A、B,为了测得A、B两点间的距离,从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C,若测得CA="
50"
m,CB="
40"
m,那么A、B两点间的距离是_________.
8、有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼,其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行,另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行,它们离开港口一个半小时后相距________海里.
9、某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏,现在要在相对角的顶点间加固一条木板,则木板的长应取________米.
10、阅读下列解题过程:
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判定△ABC的形状.
解:
∵a2c2-b2c2=a4-b4
①
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)
②
∴c2=a2+b2
③
∴△ABC是直角三角形
问:
上述解题过程,从哪一步开始出现错误?
请写出该步的序号:
_________;
错误的原因为_________;
本题正确的结论是_________.
11、已知a,b,c为△ABC三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.
12、若△ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断△ABC的形状.
(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
(2)a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0
13、等边三角形ABC内一点P,AP=3,BP=4,CP=5,求∠APB的度数.
14、一个零件的形状如图所示,工人师傅按规定做得AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?
15、设三角形的三边分别等于下列各组数:
①7,8,10
②7,24,25
③12,35,37
④13,11,10
请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形,为什么?
16、作一个三角形,使三边长分别为3cm,4cm,5cm,哪条边所对的角是直角?
为什么?
17、如图:
△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,且满足关系:
a2+b2=c2.
请作一个三角形A′B′C′,使∠C′=90°
B′C′=a,A′C′=b.
(1)△A′B′C′是否全等于△ABC?
(2)∠C′是否等于∠C?
(3)由以上你能判定△ABC是直角三角形吗?
请你想一想,三角形三条边长满足什么关系,这个三角形一定是直角三角形?
18、如图,已知长方形ABCD中AB="
8"
cm,BC="
10"
cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.
19、如图:
要修建一个育苗棚,棚高h="
1.8"
m,棚宽a="
2.4"
m,棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜,试求需要多少平方米塑料薄膜?
20、在△ABC中,∠C="
90°
AC=2.1"
2.8"
cm
(1)求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长;
(2)求斜边被分成的两部分AD和BD的长.
21、已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm,求这个三角形的面积.
22、下图甲是任意一个直角三角形ABC,它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形,放在边长为a+b的正方形内.
①图乙和图丙中
(1)
(2)(3)是否为正方形?
②图中
(1)
(2)(3)的面积分别是多少?
③图中
(1)
(2)的面积之和是多少?
④图中
(1)
(2)的面积之和与正方形(3)的面积有什么关系?
由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?
23、请你观察下列图形,直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7,BC=4,请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72?
24、如下图,A、B两点都与平面镜相距4米,且A、B两点相距6米,一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.
25、如下图所示,△ABC中,AB="
15"
cm,AC="
24"
cm,∠A=60°
,求BC的长.
试卷答案
1.【解析】
试题分析:
根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可.
A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形;
B、由a:
b:
c=3:
4:
5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形;
C、由三角形三个角度数和是180°
及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°
,故是故是直角三角形;
D、由∠A:
∠B:
∠C=12:
13:
15,及∠A+∠B+∠C=180°
得∠A=54°
,∠B=58.5°
,∠C=67.5°
,没有90°
角,故不是直角三角形.
故选D.
考点:
本题考查的是勾股定理的逆定理,三角形的内角和定理
点评:
解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理:
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形.
2.【解析】
根据勾股定理的逆定理即可判断.
∵(m2-1)2+(2
m)2=(m2+1)2,
∴三角形为直角三角形,且斜边长为m2+1,
故选A.
本题考查的是勾股定理的逆定理
3.【解析】
根据勾股定理的逆定理列出方程解即可.
根据勾股定理的逆定理列出方程解则可,有42是斜边或者x2是斜边两种情况.
当42是斜边时,32+x2=42,x2=42-32=7;
当x2是斜边时,x2=32+42=52,
本题考查了勾股定理的逆定理
在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,然后进行计算.注意本题有两种情况.
4.【解析】
根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可.
A、,B、,D、,均不能组成直角三角形;
C、,能组成直角三角形,本选项正确.
5.【解析】
6.【解析】
先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形,然后根据面积法求解.
:
∵AB2+AC2=62+82=100,BC2=102=100,
∴三角形是直角三角形.
根据面积法求解:
即
解得
故选B.
本题考查的是勾股定理的逆定理,直角三角形的面积公式
7.【解析】
根据勾股定理即可求得结果.
由题意得
本题考查的是勾股定理的应用
解答本题的关键是熟练掌握勾股定理:
即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
8.【解析】
首先根据方位角知该三角形是一个直角三角形.再根据路程=速度×
时间.分别计算两条直角边是16×
1.5=24,12×
1.5=18.再根据勾股定理即可求得结果.
因为东南和东北方向互相垂直,
根据题意两条直角边为16×
1.5=18,
根据勾股定理得,两船相距海里.
9.【解析】
根据勾股定理即可得到结果。
由题意得,木板的长应取米.
10.【解析】
由于②到③时等式两边都除以了a2-b2,如果a2-b2=0,根据等式的性质可知,此时不一定有③成立.
由a4+b2c2=b4+a2c2得:
a4-b4=a2c2-b2c2,
(a2+b2)(a2-b2)=c2(a2-b2),
∴(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0,
∴(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,
∴a2-b2=0或a2+b2-c2=0,
即a=b或c2=a2+b2,
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.
11.【解析】
把已知条件写成三个完全平方式的和的形式,再由非负数的性质求得三边,根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状.
由已知得(a2-10a+25)+(b2-24b+144)+(c2-26c+169)=0
(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0
由于(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0.
所以a-5=0,得a=5;
b-12=0,得b=12;
c-13=0,得c=13.
又因为132=52+122,即a2+b2=c2
所以△ABC是直角三角形.
本题考查的是勾股定理的逆定理,非负数的性质
12.【解析】
(1)利用完全平方公式,配
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- 北师大 年级 上册 数学 第一章 勾股定理 练习题 解析