完整版提公因式法分解因式典型例题docx文档格式.docx

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寻找公因式

1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：

（短除法）

例如：

求20,36,80的最大公（约）数？

最大公倍数？

1

2、寻找公因式的方法：

3a2y

3ay

6y

，

4xy3

8

x3y2，

9

27

a（x

y）3

b（x

y）2

（xy）3，

-27a2b3

36a3b2

9a2b

1.

确定公因式的系数

当多项式中各项系数是整数时，公因式的系数是多项式中各项

系数的最大公因数；

当多项式中各项系数是分数时，则公因式的系数为分数，而且

分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最

大公因数。

2.

确定相同字母

公因式的字母是各项都含有的字母

3.

看次数

相同字母的指数取最低次数

4.

看整体

如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体不要拆开。

5.

看符号

若多项式的首项是“-”，则公因式的符号一般为负。

知识点三：

因式分解的方法（重点）

（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：

1.提取公因式法：

如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

2.符号语言：

mambmcm（abc）

3.提公因式的步骤：

（1）确定公因式

（2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式）

原多项式

另一个因式

公因式

4.注意事项：

因式分解一定要彻底

二、例题讲解

模块1：

考察因式分解的概念

1.（2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A、x296x（x3）（x3）6xB、（x5）（x2）x23x10

C、x28x16（x4）2D、6ab2a3b

（2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（

）

A、x2

2x

3

（x1）2

B

、（x

y）（x

y）

x2

y2

C、x2

xyy2

（xy）2

D

、2x2y2（xy）

（2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（

A、2

12（

1）1

x

y

C、9x2

6x

（3x

1）2

、x2

（x

y）2

2xy

（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（

A、3x

2y

5x1

、（3a

2b）（3a

2b）

9a2

4b2

x2（1

1）

、2x2

8y2

2（x

2y）（x

2y）

（2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（

A、a（ab）

ab

、a2

2a1a（a2）1

xx（x1）

、xy2

x2yx（y2

xy）

6.

（2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（

A、（x1）（x2）x23x2C、x24x4x（x4）4

3x2（x1）（x2）

、x2

（xy）（xy）

模块2：

考察公因式

（2017春抚宁县期末）多项式

15m3n2

5m2n20m2n3的公因式是（

A、5mn

、5m2n2

C

、5m2n

、5mn2

（2017

春东平县期中）把多项式

8a2b3c16a2b2c2

24a3bc3分解因式，应提的公因

式是（

A、8a2bc

、2a2b2c3

、

4abc

、24a3b3c3

秋凉州区末）多项式a2

9与a2

3a的公因式是（

A、a

、a3

、a1

春邵阳县期中）多项式

8xmyn1

12x3myn的公因式是（

A、xmyn

、xmyn1

、4xmyn

、4xmyn1

（2016

春深圳校级期中）多项式

5mx3

25mx210mx各项的公因式是（

A、5mx2

、mx

、5mx

下列各组代数式中没有公因式的是（

A、5m（a

b）与ba

、（ab）2

与

b

C、mx

y与xy

ab与a2bab2

7.

观察下列各组式子：

①

2ab和a

b；

②5m（a

b）和

③3（a

ab；

④x2

y2和x2

y2。

其中有公因式的是（

A、①②

、②③

、③④

、①④

模块3：

利用提公因式法分解因式

①因式分解的第一种类型：

直接提取公因式

1、分解因式：

（1）x23x

（2）2x218x2y4xy2（3）6a（ab）4b（ab）

（4）

1abc

1ab2

a2bc

（5）

a2b

5

（6）xn

xn1

xn2

4

6

②因式分解的第二种类型：

变形后提取公因式

2.分解因式：

（1）3a（xy）6b（yx）

（2）a（xy）b（yx）c（xy）

③因式分解的第三种类型：

分组后提取公因式

3.分解因式：

（1）mxmynxny

（2）2a4b3ma6mb

模块4：

提公因式法的综合应用

类型1：

利用提公因式法进行简便计算

1.利用简便方法计算：

（1）3.2200.94.7200.9200.92.1

（2）36.813

1320.22

13

55

类型2：

利用提公因式法进行化简求值

2.先分解因式，在计算求值：

（2x1）2（3x2）（2x1）（3x2）2x（12x）（3x2）其中x=1.5

3.（2016秋唐河县期末）已知：

ab

2015，ab

2016，求a2b

ab2的值。

2015

4.已知ab4，ab2，求多项式4a2b4ab24a4b的值。

5.若ab210，用因式分解法求ab（a2b5ab3b）的值.

6.若a2a10，则a2016a2015a2014=。

2（3y

x）3的值。

7.不解方程组

3y

求7y（x3y）

类型3：

拔高培优题型

8.（2015杭州模拟）已知（19x31）（13x17）（17

13x）（11x23）可因式分解成

（axb）（30xc），其中a、b、c均为整数，求a

bc的值。

9.已知多项式x4

2012x2

2011x

2012有一个因式为x2

ax1，另一个因式为

bx2012，求ab的值。

10.求证：

320164320151032014能被7整除。

11.已知a,b,c满足ababbcbccaca3，求（a1）（b1）（c1）的值。

（a,b,c都是正整数）

12.（学霸题中题★★★）若

1是ax3

bx2

1的一个因式，则

b的值为（

B、1

C、0

D、2

13.（2017合肥月考★★★）要使多项式x22xn能分解为两个整系数一次多项式之积，

则不大于100的自然数n的个数为（）

A、8B、9C、10D、11

14.（2016秋靖远县期末）阅读下列因式分解的过程，再回答