普通高等学校招生全国统一考试数学浙江卷解析参考版文档格式.docx

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A．B．C．D．

【答案】A

【解析】取所有元素，得.

2．椭圆的离心率是

【答案】B

【解析】，选B.

3．某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的体积（单位：

cm3）是

A．+1B．+3C．+1D．+3

【解析】，选A.

4．若,满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是

A．[0,6]B．[0,4]C．[6，+∞]D．[4,+∞]

【答案】D

【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，选D.

5．若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m

A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关

C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关

【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与b无关，选B.

6．已知等差数列[an]的公差为d，前n项和为Sn，则“d>

0”是“S4+S6”>

2S5的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】，所以为充要条件，选C.

7．函数y=f（x）的导函数的图像如图所示，则函数y=f（x）的图像可能是

【答案】D

【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选D.

8．已知随机变量1满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<

p1<

p2<

，则

A．<

，<

B．<

，>

C．>

D．>

8.【答案】A

【解析】

，选A.

9．如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），PQR分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面较为α,β,γ，则

A．γ<

α<

βB．α<

γ<

βC．α<

β<

γD．β<

α

【解析】设O为三角形ABC中心，则O到PQ距离最小，O到PR距离最大，O到RQ距离居中，而高相等，因此所以选B

10．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则

A．I１<

I２<

I３B．I１<

I３<

I２C．I３<

I１<

I２D．I２<

I３

【解析】因为,所以

选C

非选择题部分（共110分）

二、填空题：

本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度。

祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S内，S内=。

【答案】

【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则：

12．已知ab∈R，（i是虚数单位）学*科网则，ab=。

【答案】5,2

【解析】由题意可得，则，解得，则

13．已知多项式12=，则=________________，=________.

【答案】16,4

【解析】由二项式展开式可得通项公式为：

，分别取和可得，令可得

14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2. 

点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______,cos∠BDC=_______.

15．已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是_______.

【答案】4，

【解析】设向量的夹角为，由余弦定理有：

，

，则：

令，则，

据此可得：

即的最小值是4，最大值是.

16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法.（用数字作答）

【答案】660

【解析】由题意可得：

总的选择方法为：

种方法，其中不满足题意的选法有种方法，则满足题意的选法有：

种.

17．已知αR，函数f（x）=‖x+‖–α+α在区间[1,4]上的最大值是5，则α的取值范围是___________.

三、解答题：

本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x–sinxcosx（xR）.

（Ⅰ）求f（）的值.

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间.

（Ⅰ）2；

（Ⅱ）最小正周期为单调递增区间为

（Ⅰ）f（x）=

=2

则f（）=2

（Ⅱ）f（x）的最小正周期为.

令2

函数f（x）的单调递增区间为

19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点.

（Ⅰ）证明：

CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.

（Ⅰ）见解析；

（Ⅱ）.

【解析】方法一：

（1）取AD的中点F，连接EF，CF

∵E为PD的重点

∴EF∥PA

在四边形ABCD中，BC∥AD，AD=2DC=2CB，F为中点

易得CF∥AB

∴平面EFC∥平面ABP

∵EC平面EFC

∴EC∥平面PAB

（2）连结BF，过F作FM⊥PB与M，连结PF

因为PA=PD，所以PF⊥AD

易知四边形BCDF为矩形，所以BF⊥AD

所以AD⊥平面PBF，又AD∥BC，所以BC⊥平面PBF，所以BC⊥PB

设DC=CB=1，则AD=PC=2，所以PB=，BF=PF=1

所以MF=，又BC⊥平面PBF，所以BC⊥MF

所以MF⊥平面PBC，即点F到平面PBC的距离为

也即点D到平面PBC的距离为

因为E为PD的中点，所以点E到平面PBC的距离为

在△PCD中，PC=2，CD=1，PD=，由余弦定理可得CE=

设直线CE与平面PBC所成的角为θ，则

方法二

解：

（1）略；

构造平行四边形

（2）过P作PH⊥CD，交CD的延长线于点H

在Rt△PDH中，设DH=x，则易知，（Rt△PCH）

解得DH=

过H作BC的平行线，取DH=BC=1，

由题易得B（，0,0），D（，1,0），C（，1,0），P（0,0，），E（，，）

则，，

设平面PBC的法向量为，则，令x=1,则t=,故，

设直线CE与平面PBC所成的角为θ，

则sinθ=

故直线CE与平面PBC所成角的正弦值为

20．（本题满分15分）已知函数f（x）=（x–）（）.

（Ⅰ）求f（x）的导函数；

（Ⅱ）求f（x）在区间上的取值范围.

（Ⅰ）f＇（x）=（1-x）（1-）；

（Ⅱ）[0,].

（Ⅱ）令g（x）=x-，则g＇（x）=1-，当≤x<

1时，g＇（x）<

0，当x>

1时，g＇（x）>

0，则g（x）在x=1处取得最小值，既最小值为0，又>

0，则f（x）在区间[，+）上的最小值为0.

当x变化时，f（x），f＇（x）的变化如下表：

x

（，1）

1

（1，）

（，+）

f＇（x）

-

+

f（x）

↘

↗

又f（）=，f

（1）=0，f（）=，

则f（x）在区间[，+）上的最大值为.

综上，f（x）在区间[，+）上的取值范围是[0,].

21．（本题满分15分）如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点.过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.

19、阳光、空气、水、土壤、岩石、植物、动物……构成了我们周围的环境。

我们人类也是环境中的一部分，我们都生活在一不定的环境之中。

人与自然和谐相处，共同发展，是我们共同的责任。

（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；

（Ⅱ）求的最大值.

（Ⅰ）（-1,1）；

（Ⅱ）

【解析】解：

（Ⅰ）由题易得P（x，x2），-<

x<

答：

月相从新月开始，然后是峨眉月、上弦月、满月、下弦月、峨眉月。

故kAP==x-（-1,1），

故直线AP斜率的取值范围为（-1,1）.

硫酸铜溶液的颜色逐渐变浅，取出铁钉后，发现浸入硫酸铜溶液中的那部分变红了。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知P（x，x2），-<

故=（--x，-x2），

二、问答：

设直线AP的斜率为k，

4、日常生活中我们应该如何减少垃圾的数量？

则AP：

y=kx+k+，BP：

y=，

由

7、将铁钉的一部分浸入硫酸铜溶液中，有什么现象？

过一会儿，取出铁钉，我们又观察到了什么现象？

（P36）

8、地球自转一周的时间是一天；

地球公转一周的时间是一年；

月球公转一周的时间是农历一个月。

故，

8、晶体的形状多种多样，但都很有规则。

有的是立方体，有的像金字塔，有的像一簇簇的针……有的晶体较大，肉眼可见，有的较小，要在放大镜或显微镜下才能看见。

又，

故，

即，令，

则，当时，，当时，，

故，即的最大值为.

无色无味，比空气重，不支持燃烧。

22．（本题满分15分）已知数列{xn}满足：

x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*）.

证明：

当n∈N*时，

（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；

（Ⅱ）2xn+1−xn≤；

（Ⅲ）≤xn≤.

（Ⅱ）见解析；

（Ⅲ）见解析.

令函数，则易得在上为增函数．

又，若恒成立，

又由可知，

由．

所以．

（Ⅱ）令，

则，

令，

则，所以单调递增．

所以，即，单调递增．

即．