奥数讲义工程问题Word格式文档下载.docx
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在分析解答工程问题时,一般常用的数量关系式是:
工作量=工作效率×
工作时间,
工作时间=工作量÷
工作效率,
工作效率=工作量÷
工作时间.
工作量:
指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用数1表示,也可
工作效率:
指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量.单位时间的选取,根据题目需要,可以是天,也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位,表示成“工作量/天"
,或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位.
【典型例题】
例1单独干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成.甲、乙两队合干50天后,剩下的工程乙队干还需多少天?
分析与解:
以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天,甲的工作效
例2某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务.问:
甲队干了多少天?
分析:
将题目的条件倒过来想,变为“乙队先干18天,后面的工作甲、乙两队合干需多少天?
”这样一来,问题就简单多了。
答:
甲队干了12天。
例3单独完成某工程,甲队需10天,乙队需15天,丙队需20天。
开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程。
问:
甲队实际工作了几天?
乙、丙两队自始至终工作了6天,去掉乙、丙两队6天的工作量,剩下的是甲队干的,所以甲队实际工作了
例4一批零件,张师傅独做20时完成,王师傅独做30时完成。
如果两人同时做,那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件.这批零件共有多少个?
这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间,
例5一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完。
如果一开始是空池,打开放水管1时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?
例6甲、乙二人同时从两地出发,相向而行。
走完全程甲需60分钟,乙需40分钟。
出发后5分钟,甲因忘带东西而返回出发点,取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇?
这道题看起来像行程问题,但是既没有路程又没有速度,所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。
甲出发5分钟后返回,路上耽误10分钟,再加上取东西的5分钟,等于比乙晚出发15分钟。
我们将题目改述一下:
完成一件工作,甲需60分钟,乙需40分钟,乙先干15分钟后,甲、乙合干还需多少时间?
由此看出,这道题应该用工程问题的解法来解答。
答:
甲再出发后15分钟两人相遇。
小学奥数工程问题试题专项练习
(一)
参考答案与试题解析
一、填空:
1.(3分)工程队6天完成一项工程的,照这样计算,完成全部工程要 15 天.
考点:
简单的工程问题.
分析:
首先求出一天完成这件工程的几分之几(工作效率),再求出全部完成需要的时间即可.
解答:
解:
1÷
(÷
6),
=1÷
,
=15(天);
答:
完成全部工程要15天.
故答案为:
15.
点评:
此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时往往把工作总量看作“1”,再利用它们的数量关系解答.
2.(3分)打一篇稿件,甲单独打要10小时,乙要12小时,甲乙工作时间的比是 5:
6 ,工作效率的比是 6:
5 .
比的意义;
分析:
(1)求甲乙工作时间的比,用甲的工作时间比乙的工作时间,化简即可;
(2)求工作效率的比,把这份稿件的总量看做单位“1”,根据题意,甲的工作效率为,乙的工作效率为,二者相比即可.
解答:
(1)10:
12=5:
6;
甲乙工作时间的比是5:
6.
(2):
=6:
5;
工作效率的比是6:
5.
5:
6,6:
点评:
由此,我们得出结论:
甲乙工作效率的比等于他们工作时间比的反比.
3.(3分)做同样的零件,甲要小时,乙要小时,甲乙工作时间的比是 4:
3 ,工作效率的比是 3:
4 .
甲乙工作时间的比是:
根据比的化简方法化成最简整数比,把工作量看作单位“1”.根据工作量÷
工作时间=工作效率,再求出甲乙的工作效率的比.
甲乙工作时间的比是:
:
=(24):
(24)=4:
3;
甲乙工作效率的比是:
(1):
(1)=6:
8=3:
4;
4:
3,3:
4.
此题主要根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系,和比的化简方法解决问题.
4.(3分)加工一批零件,甲要12天,乙的工作效率是甲的,甲乙同时加工一共要 6 天.
把这批零件的数量看作单位“1”,甲12完成,那么甲每天完成这批零件的,又知乙的工作效率是甲的,由此可以求出乙的工作效率=,再根据工作量÷
工作效率之和=共同用的工作时间,列式解答.
甲12完成,那么甲每天完成这批零件的,
(),
=1,
=1×
=6(天);
甲乙同时加工一共要6天.
此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时要注意从问题出发,找出已知条件与所求问题之间的关系,再从已知条件回到问题即可解决问题.
5.(3分)甲乙同时加工一批零件要20天,已知甲乙工作效率的比是5:
4,乙单独加工要 45 天.
要求乙单独加工需要几天,必须先求出乙的工作效率,已知甲乙同时加工一批零件要20天,已知甲乙工作效率的比是5:
4,把这批零件的数量看作单位“1"
,甲乙的工作效率和是,乙的工作效率是=,再根据工作量÷
工作效率=工作时间解答.
解:
();
=45(天);
乙单独加工要45天.
45.
此题属于工程问题,工作量没有给出具体的数量,把工作量看作单位“1”,再根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答.
二、应用题
6.一项工程,甲单独做要12天,乙要10天,丙要15天.
①甲乙丙同时做要多少天?
②甲乙丙同时加工多少天能完成工程的一半?
③甲乙丙同时加工多少天这项工程还剩?
④如果甲先做5天,乙丙接着做,还要多少天?
⑤如果甲丙合作做4天后,再由乙做,完成任务时一共用了多少天?
①根据题意,把这项工作的总量看作单位“1”,那么甲、乙、丙的工作效率分别是、、,三人合做需要的时间为1÷
(++),计算即可;
②要求甲乙丙同时加工多少天能完成工程的一半,用除以三人效率之和即可;
③这项工程还剩,也就是完成了,用除以三人效率和即可;
④甲先做5天,做了这项工程的×
5=,还剩,这时乙丙合做,求需要的时间,用除以乙丙效率和即可;
⑤甲丙合作做4天后,还剩1﹣(+)×
4=,这由乙来做,需要的时间是÷
=4(天),再加上甲丙合作做的4天,共8天.
①1÷
(++),
=4(天);
甲乙丙同时做要4天.
②÷
=÷
=×
4,
=2(天);
甲乙丙同时加工2天能完成工程的一半.
③(1﹣)÷
4,
=3(天);
甲乙丙同时加工3天这项工程还剩.
④(1﹣×
5)÷
(+),
=(1﹣)÷
6,
=(天);
还要多少天天.
⑤[1﹣(+)×
4]÷
+4,
=[1﹣×
4]×
10+4
=[1﹣]×
10+4,
=4+4,
=8(天);
完成任务时一共用了8天.
此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时要注意从问题出发,找出已知条件与所求问题之间的关系,选择正确的关系式解答.
7.一个水池安有甲乙两个水管,单开甲水管8小时可以把空池注满,单开乙水管12小时可以把空池注满,同时打开两个水管,多少小时可以把空池注满?
考点:
把这个水池的容积看成单位“1”,甲水管的工作效率是,乙水管的工作效率是,它们的和是合作的工作效率,用工作量除以合作的工作效率就是需要的工作时间.
(),
=(小时);
小时可以把空池注满.
此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时往往把工作总量看做1,再利用它们的数量关系解答.
8.30立方米木料,单做桌子可以做50张,单做凳子可以做200把,如果同时做桌凳,可以做多少套?
(两种方法解)
整数、小数复合应用题.
方法一,根据除法的意义可知,做一张桌子需要30÷
50=0.6立方米木料,做一个凳子需要30÷
200=0。
15立方米的木料,则做一套桌凳需要0.6+0。
15=0.75立方米木料,所以果同时做桌凳,可以做30÷
(0.6+0.15)套.
方法二,将这些木料看做单位“1"
,单做桌子可以做50张,单做凳子可以做200把,则做一张桌子要用掉全总木料的,做一张凳子要用掉全部木料的,则做一套桌凳需要用掉全部木料的+,所以同时做桌凳,可以做1÷
(+)套.
方法一,
30÷
(30÷
50+30÷
200)
=30÷
(0.6+0。
15),
0.75,
=40(套).
可以做40套.
方法二,
(+)
完成本题要注意第二种方法不用具体的数量解答,而是把具体的数量看做单位“1”.
9.一项工程,甲单独做要20天,乙要30天,其间甲乙各休息了几天,结果16天才完成任务,已知甲休息了3天,乙休息了几天?
由题意可知,甲乙的工作效率分别为,;
16天才完成任务,甲休息了3天,则实际
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