江苏省无锡市洛社高级中学届高三月考数学试题 word版含答案.docx
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江苏省无锡市洛社高级中学届高三月考数学试题word版含答案
一.填空题:
本大题共14小题,每小题5分,计70分,不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1.命题“若,则”的否命题是.
2.函数的定义域是.
3.设平面向量,与向量共线的单位向量坐标为.
4.已知,则按从小到大的顺序排列为 .
5.若,则.
6.若,使不等式成立,则的取值范围是.
7.已知集合,集合,且,
则的取值范围是.
8.若函数的导函数,则函数的单调减区间是 .
9.给出下列四个命题:
①命题,则.
②当时,不等式的解集为非空.
③当时,有.
④设,则“且”是“”的充分而不必要条件.
其中真命题的个数是
10.已知函数图像有两个零点,则取值范围.
11.已知函数是定义在R上的偶函数,对任意的都有成立,若,则=.
12.设是上的奇函数,是上的偶函数,若函数的值域为,则的值域为.
13.已知函数(其中e为自然对数的底数,且e≈2.718)若,则实数的取值范围是.
14.记为两数的最大值,当正数变化时,的最小值.
二.解答题:
本大题共6小题,计90分。
解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15.(本题14分)已知向量.
(1)求证:
;
(2)设,当时,求的值域.
16.(本题14分)已知集合,集合为函数的值域,集合,命题;命题.
(1)若命题为假命题,求实数a的取值范围;
(2)若命题为真命题,求实数a的取值范围.
17.(本题15分)“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康,某企业在政府部门的支持下,进行技术攻关,新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目.经测算,该项目处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数可以近似的表示为:
,且每处理一吨“食品残渣”,可得到能利用的生物柴油价值为元,若该项目不获利,政府将补贴.
(1)当时,判断该项目能否获利?
如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损;
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
18.(本题15分)已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义证明在上为减函数;
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.
19.(本题16分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的最小值;
(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性;
(Ⅲ)是否存在实数,对任意的,且,有,恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由.
20.(本题16分)已知函数和函数.
(1)若方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围;
(2)若对任意,均存在,使得成立,求实数的取值范围.
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