初中数学一元一次方程应用题九大类型文档格式.docx
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然后利用已找出的等量关系列出方程.
(4)解方程:
解所列的方程,求出未知数的值.
(5)检验,写答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.
一.市场经济、打折销售问题
(1)知识点:
(1)商品利润=商品售价一商品成本价
(2)商品利润率=巴品利润X100%
商品成本价
(3)商品销售额=商品销售价X商品销售量
(4)商品的销售利润=(销售价一成本价)X销售量
(5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打
8折出售,即按原价的80%出售.
(2)例题解析
1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:
同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;
同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?
请说明理由.
解:
(1)设1个小餐厅可供y名学生就餐,则1个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐,根据题意得:
2(1680-2y)+y=2280
解得:
y=360(名)
所以1680-2y=960(名)
(2)因为9605360255205300,
所以如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐.
练习题
2、工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;
按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费.
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?
?
应交电费是多少元?
4、某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每
双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元?
优惠价是多少?
5、甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将家服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元?
6、某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?
7、甲、乙两种商品的单价之和为100元,因为季节变化,甲商品降价10%乙商品提价5%调价后,甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%求甲、
乙两种商品的原来单价?
8、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
2.解:
设该工艺品每件的进价是X元,标价是(45+x)元.依题意,得:
8(45+x)X0.85-8x=(45+X-35)X12-12x
x=155(元)
所以45+x=200(元)
3.解:
(1)由题意,得0.4a+(84-a)X0.40X70%=30.72
解得a=60
(2)设九月份共用电x千瓦时,0.40X60+(x-60)X0.40X70%=0.36x
解得x=90
所以0.36X90=32.40(元)
答:
90千瓦时,交32.40元.
利润80%X60
4.利润率=40%=-
成本60
解之得X=105
105*80%=84元
5.解:
设甲服装成本价为x元,则乙服装的成本价为(50-x)元,根据题意,
109x(1+50%)-x+(500-x)(1+40%)90%-(500-x)=157
x=300
6.(48+X)90%*6-6X=(48+X-30)*9-9X
解之得X=162
162+48=210
7.解:
[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)
解之得x=20
8.解:
设这种服装每件的进价是x元,则:
X(1+40%)X0.8-x=15解得x=12
、方案选择问题
(一)例题解析
1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,?
经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:
如果对
蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,?
但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批
蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工.
方案二:
尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,?
在市
场上直接销售.
方案三:
将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多?
为什么?
获利140X4500=630000(元)
获利15X6X7500+(140-15X6)X1000=725000(元)
设精加工x吨,则粗加工(140-x)吨.
依题意得-140x=15解得x=60
616
获利60X7500+(140-60)X4500=810000(元)
因为第三种获利最多,所以应选择方案三.
2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千
瓦时,则超过部分按基本电价的70%攵费。
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时?
应交电费是多少元?
3、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3?
种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研
究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200
元,?
销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机
方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
(1)由题意,得0.4a+(84-a)X0.40X70%=30.72
解得a=60
(2)设九月份共用电x千瓦时,则0.40X60+(x-60)X0.40X70%=0.36x解得x=90
所以0.36X90=32.40(元)
九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元
按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购A种电视机
x台,则B种电视机y台.
(1)①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程:
1500x+2100(50-x)
=90000
即5x+7(50-x)=3002x=50x=2550-x=25
2当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,
可得方程1500x+2500(50-x)=900003x+5(50-x)=1800x=3550-x=15
3当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.
可得方程2100y+2500(50-y)=9000021y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意
由此可选择两种方案:
一是购A,B两种电视机25台;
二是购A种电视机35台,C种电视机15台.
(2)若选择
(1)中的方案①,可获利150X25+250X15=8750(元)若选择
(1)中的方案②,可获利150X35+250X15=9000(元)
9000>
8750故为了获利最多,选择第二种方案
三、储蓄、储蓄利息问题
(一)知识点
(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。
利息的20%寸利息税
(2)利息二本金x利率x期数本息和二本金+利息
利息税二利息X税率(20%
(二)例题解析
1、某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。
半年后共得本息和
252.7元,求银行半年期的年利率是多少?
(不计利息税)
[分析]等量关系:
本息和二本金X(1+利率)
设半年期的实际利率为X,依题意得方程250(1+X)=252.7,解得
X=0.0108
所以年利率为0.0108X2=0.0216
银行的年利率是2.16%
2.为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储
蓄,下面有三种教育储蓄方式:
(1)直接存入一个6年期;
(2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;
(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;
你认为哪种教育
3.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%).
2.[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。
(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程
X(1+6X2.88%)=20000,解得X=17053
(2)设存入两个三年期开始的本金为丫元,
Y(1+2.7%X3)(1+2.7%X3)=20000,X=17115(3)设存入一年期本金为Z元,
Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。
设这种债券的年利率是x,根据题意有
4500+4500X2XxX(1-20%)=4700,解得x=0.03答:
这种债券的年利率为3%
四、工程问题
1.工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率X工作时间
2.经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.
剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?
解得x=5
设还需要x天完成,依题意,得(丄丄)4丄x1
101515
2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:
再用几小时可全部完成任务?
3、某工厂计划26小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用24小时,不
但完成了任
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- 初中 数学 一元一次方程 应用题 类型