高三第二次摸底考试数学文Word文档格式.docx
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A.1B.-1
C.iD.-i
3.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点M、N分别是BC、CC1的
中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1的正投影为()
4.P点是三角形ABC内的任一点,三角形PAB的面积大于三角形ABC的面积一半的概率为
5.下列说法正确的是()
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从某种抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样
②某地气象局预报:
5月9日本地降水概率为90%,结果这天没下雨,这表明天气预报并不科学
③在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好
④在回归直线方程
中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量
增加0.1个单位
A.①②B.③④C.①③D.②④
6.在下列程序框图中,输入
,则输出的结果是()
A.sinxB.-cosxC.-sinxD.cosx
7.如图所示,A是圆O外一定点,B是圆周上一个动点,AB的中垂线CD与直线OB交于E,则点E的轨迹是()
A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线一支
7题图8题图
8.利用斜二测画法,一个平面图形的直观图是边长为1的正方形(如图),则这个平面图形的面积为()
B.2C.
D.4
9.设不等式组
所表示的平面区域为D,则D内的格点个数为(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)()
A.150B.151C.152D.153
10.设
是以2为周期的奇函数,已知
在(1,2)上
2,4,6
A.是增函数,且
B.是增函数,且
C.是减函数,且
D.是减速函数,且
11.已知
,则下列函数的图象错误的是()
12.函数
R)内()
A.只有一个交点B.至少两个交点
C.不一定有交点D.至少有一个交点
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在题中横线上.
13.已知F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点,P是椭圆上一点,PF1⊥
F1F2且|PF1|=|F1F2|,则椭圆的离心率为.
14.设平面向量
的夹角是钝角,则
的取值范围是
.
15.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且
,则角B的大小为.
16.下列命题:
①对于命题
;
②
是三个数a、G、b成等比数列的充要条件;
③若函数
是周期函数;
④如果一组数据中,每个数都加上同一个非零常数,则这组数据的平均数和方差都改变.
其中正确命题的序号为.(把你认为正确的命题序号都填上)
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
2007年春节期间,某商场举行抽奖促销活动,现有装有编号1,2,3,4四个小球的抽奖箱,从中抽出一个小球,记下号码后放回抽奖箱,再抽出一个小球,两个小球号码相加之和不小于7中一等奖,等于6中二等奖,等于5中三等奖.
(I)求中二等奖的概率;
(II)求中奖的概率.
18.(本小题满分12分)
已知函数
R)
(I)若
的单调区间;
(II)若
恒成立,求c的取值范围.
19.(本小题满分12分)
一空间几何体的三视图如下:
(I)画出该几何体的直观图;
(II)在几何体中,E为线段PD的中点,求证PB//平面AEC;
(III)在几何体中,F为线段PA上的点,且
为何值时,PA
平面BDF?
并求此时几何体F—BDC的体积.
20.(本小题满分12分)
已知向量
(I)求向量
(III)若向量
与向量
垂直,向量
其中A、B、C为△ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,求|
+
|的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知数列
的前n项和为
,
N*)
(I)求证数列
的等比数列;
(II)若对
N*,不等式
的最小值;
(III)若
,且数列{cn}中的每一项总小于它后面的项,求实数t的取值范围.
22(本小题满分12分)
直线AB过抛物线
为大于0的常数)的焦点F,并与其交于A、B两点,
O是坐标原点,M点的坐标是(0,-
)
(I)求
的取值范围;
(II)过A、B两点分别作此抛物线的切线,两切线相交于N点,求N点的轨迹.
参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
BBACBADCDCDD
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.
14.
15.
16.③
17.解:
抽出号码对的个数为:
4×
4=16种即[(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2)(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),
(4,3),(4,4)]是有限个,每个号码对被抽到的概率是等可能的,是古典概型.
…………3分
(I)两个小球号码相加等于6共有(3,3)(4,2)(2,4)三种…………5分
故中二等奖的概率为:
…………6分
(II)中一等奖的号码:
(4,4)(3,4)(4,3)…………8分
中三等奖的号码:
(2,3)(3,2)(4,1)(1,4)…………10分
故中奖概率为:
…………12分
18.解:
(I)函数
时取得极值,
则
…………2分
…………4分
的减区间是(-1,3)…………6分
(II)根据题意,
恒成立.
时有极大值5,…………8分
且在端点
的值为54.…………10分
的最大值为54.
所以
.…………12分
19.解:
(I)该几何体的直观图如右…………3分
(II)连AC、BD设交点为O,连结OE,OE为
△DPB的中位线OE//PB
EO
面EAC,PB
面EAC内
PB//面AEC…………6分
(III)过O作OF⊥PA垂足为F
在Rt△POA中,PO=1,AO=
,PA=2
PO2=PF·
PA1=PF·
2
…………9分
20.解:
(I)设
①……………………2分
即x2+y2=1………………………………………………4分
①②联立得
(II)由题意知
∵A、B、C依次成等差数列
21.解:
(I)由
N*),
是等比数列.…………3分
(II)
…………4分
恒成立…………6分
∴满足条件
的最小值为
…………7分
(III)
由题意知
恒成立,
对任意自然数n恒成
立…………8分
①若
对任意自然数n恒成立
…………10分
②若t=1,lgt=0不合题意.
③若1>
t>
0,则lgt<
0,且
对任意自然数n
恒成立
综上,
.…………12分
22.解:
(I)由条件,有M
设直线AB的方程为
由
…………3分
(II)抛物线的方程可化为
从而
…………8分
∴切线NA的方程为
①
切线NB的方程为
即
②…………10分
由①②解得
∴N点的轨迹方程为
点的轨迹是直线
…………14分
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