届高中数学人教A版 推理与证明单元测试Word版含答案7Word文档格式.docx
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令
=x,则有x=
,两边同时平方,得1+x=x2,解得x=
(负值已舍去)”可用类比的方法,求得1+
的值等于( )
A.
B.
C.
D.
3.如图,直线x=a,x=a+1(a>0),y=x2及x轴围成的曲线梯形面积介于相应小矩形与大矩形面积之间,即a2<
<(a+1)2.类比之,∀n∈N*,
+
+…+
<A<
恒成立,求实数A等于( )
C.ln2
4.用反证法证明命题“设a,b∈R,|a|+|b|<1,a2-4b≥0,那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时,应假设( )
A.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1
B.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1
C.方程x2+ax+b=0没有实数根
D.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都不小于1
5.把正整数按图所示的规律排序,则从2013到2015的箭头方向依次为( )
6.用数学归纳法证明34n+1+52n+1(n∈N)能被8整除时,当n=k+1时,34(k+1)+1+
52(k+1)+1可变形( )
A.56×
34k+1+25(34k+1+52k+1)
B.34k+1+52k+1
C.34×
34k+1+52×
52k+1
D.25(34k+1+52k+1)
7.观察如图:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
……
若第n行的各数之和等于20112,则n等于( )
A.2011
B.2012
C.1006
D.1005
8.一个树表的生长过程依据图中所示的生长规律,则第15行的实心圆的个数是( )
A.68
B.233
C.377
D.610
9.有一段演绎推理:
因为对数函数y=logax是减函数,已知y=log2x是对数函数,所以y=log2x是减函数,结论显然是错误的,这是因为( )
A.推理形式错误
B.小前提错误
C.大前提错误
D.非以上错误
10.已知an=
,把数列{an}的各项排列成如下的三角形状,
a1
a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9
记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,13)等于( )
11.观察下图所示图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )
A.■
B.△
C.▭
D.○
12.如图是由一些火柴棒拼成的一系列图形,如第1个图中有4根火柴棒,第2个图中有7根火柴棒,则在第51个图中有火柴棒( )
A.150根
B.153根
C.154根
D.156根
13.“已知实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2=1,求
的最大值”时,可理解为在以点(1,1)为圆心,以1为半径的圆上找一点,使它到原点距离最远问题,据此类比到空间,试分析:
已知实数x,y,z满足(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=1,求
的最大值是( )
14.观察下列等式,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,根据上述规律,13+23+33+43+53+63等于( )
A.192
B.202
C.212
D.222
15.已知n为正偶数,用数学归纳法证明1-
=2(
)时,第一步应验证( )
A.1=2×
B.1-
C.1-
D.1-
=2×
二、填空题(共5小题,每小题5.0分,共25分)
16.如图
(1),在三角形ABC中,AB⊥AC,若AD⊥BC,则AB2=BD·
BC;
若类比该命题,如图
(2),三棱锥A-BCD中,AD⊥面ABC,若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M,则有________.
17.某个命题与自然数n有关,如果当n=k(k∈N)时该命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立.那么当n=________时,该命题不成立,可推n=5时该命题也不成立.
18.某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表,且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行.若用a(i,j)表示第i行从左数第j个数,如a(4,3)=10,则a(21,6)=________.
2 4
3 5 7
6 8 10 12
9 11 13 15 17
……
19.分形几何学是数学家伯努瓦·
曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图:
记图乙中第n行白圈的个数为an,则:
(1)a4=________;
(2)an=________.
20.观察下面的数阵,第20行最左边的数是________.
三、解答题(共0小题,每小题12.0分,共0分)
答案解析
1.【答案】D
【解析】延长F2M交PF1于点N,可知△PNF2为等腰三角形,且M为F2M的中点,
则|OM|=
|NF1|=a-|F2M|,
∵a-c<|F2M|<a,
∴0<|OM|<c=
,
∴|OM|的取值范围是(0,
).
2.【答案】B
【解析】设1+
=x,则1+
=x,
∴2x2-2x-1=0,
∴x=
∵x>0,
.
3.【答案】C
【解析】令A=A1+A2+A3+…+An,
由题意得:
<A1<
<A2<
<A3<
,…,
<An<
∴A1=
=
=-lnn+ln(n+1),
同理:
A2=-ln(n+1)+ln(n+2),
A3=-ln(n+2)+ln(n+3),…,
An=-ln(2n-1)+ln2n,
∴A=A1+A2+A3+…+An
=-lnn+ln(n+1)-ln(n+1)+ln(n+2)-ln(n+2)+ln(n+3)-…-ln(2n-1)+ln2n
=ln2n-lnn
=ln2.
4.【答案】B
【解析】由于“都小于1”的反面是“至少有一个大于等于1”,所以用反证法证明“设a,b∈R,|a|+|b|<1,a2-4b≥0,那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时,应先假设方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1.
5.【答案】A
【解析】∵1和5的位置相同,
∴图中排序每四个一组循环,
而2013除以4的余数为1,
∴2013的位置和1的位置相同,
∴2014的位置和2的位置相同,
2015的位置和3的位置相同.
6.【答案】A
【解析】当n=k+1时,34(k+1)+1+52(k+1)+1=34×
34k+1+25×
52k+1=56×
34k+1+25(34k+1+
52k+1),两个表达式都能被8整除.
7.【答案】C
【解析】由题意及所给的数据排列规律如下:
①第一行1个数字就是1;
第二行3个数字,构成以2为首项,以1为公差的等差数列;
第三行5个数字,构成以3为首项,以1为公差的等差数列;
…;
②第一行的最后一项为1;
第二行的最后一项为4;
第三行的最后一项为7;
③所给的图形中的第一列构成以1为首项,以1为公差的等差数列;
④由图形可以知道第n行构成以n为首项,以1为公差的等差数列,
利用等差数列的通项公式可以知道第n行共2n-1个数.
由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和为20112,
列出式为:
(2n-1)n+
=20112,
解得n=1006.
8.【答案】C
【解析】如果将第一行中的0个实心圆点和1个空心圆点用数对(0,1)表示,将第二行中的1个实心圆点和0个空心圆点用数对(1,0)表示.
则第三、四、五行…的实心圆点和空心圆点分别可用数对(1,1),(2,1),(3,2),…表示.
根据上述得出的变化规律可知:
后行数对的第一个数是前一行数对中的两数之和,第二个数是前一行数对中的第一个数.
据此可以推算出第15行的数对为(377,233).
所以第15行的实心圆点的个数等于377个.
9.【答案】C
【解析】当a>1时,对数函数y=logax是增函数,当0<a<1时,对数函数y=logax是减函数,
故推理的大前提是错误的.
10.【答案】C
【解析】将三角形状中各个数从上到下,从左到右依次展开,排成一列,得到a1,a2,a3,a4,…,
设第m行的第n个数A(m,n)是数列{an}中的第k项,
由于第一行有1个数,第二行有3个数,第三行有5个数,…,第(m-1)行有(2m-3)个数.
其中1,3,5,…,(2m-3),成等差数列,首项为1,公差为2.
则:
k=1+3+5+…+(2m-3)+n=(m-1)2+n.
A(10,13)中,m=10,n=13,k=1+3+5+…+17+13=92+13=94.
由通项公式an=
,得:
A(10,13)=
11.【答案】A
【解析】由每行或每列均有2个黑色图形知,本题选A.
12.【答案】C
【解析】∵第一个图中有4根火柴棒组成,
第二个图中有7根火柴棒组成,
第三个图中有10根火柴棒组成,
以此类推组成n个系列正方形的火柴棒的根数是
4+3(n-1),
∴第51个图中的火柴棒有4+3(51-1)=154(根).
13.【答案】C
【解析】由题意,根据类比思想,(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=1,球心(1,1,1)到原点的距离为
∴
的最大值是球心(1,1,1)到原点的距离加上半径,即
+1.
14.【答案】C
【解析】13=12.下面考查1,3,6,10的规律,由于1=
,3=
,6=
,10=
,由此可猜想,13+23+33+…+n3=
,所以13+23+33+…+63=
=212.
15.【答案】D
【解析】∵n为正偶数,最小的正偶数是2,
∴当n=2时,左端的最后一项为-
,倒数第二项(实际上也是第一项)为
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