行测数量关系常用公式汇总Word格式.docx
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(a±
b)2=a2±
2ab+b2
3.完全立方公式:
b)3=(a±
b)(a2」ab+b2)
4.立方和差公式:
a3+b3=(a_b)(a2+._:
ab+b2)
nnn
=a•b
mnm^nmnm—nmnmn
5.a•a=aa*a=a(a)=a(ab)
1、等差数列
⑴sn==nai+in(n-1)d;
(2)an=ai+(n—1)d;
(3)项数n=+1;
d
(4)若a,A,b成等差数列,则:
2A=a+b;
(5)若m+n=k+i,则:
am+an=ak+a;
(6)前n个奇数:
1,3,5,7,9,-(2n—1)之和为n2
n项的和)
(其中:
n为项数,a1为首项,an为末项,d为公差,Sn为等差数列前
三、等比数列
n—1
(1)an=ag;
a1(1一qn)
(2)Sn=(q=1)
1-q
(3)若a,G,b成等比数列,则:
G=ab;
(4)若m+n=k+i,则:
am-an=ak•ai;
(5)am-an=(m-n)d
am
(m-n)
n为项数,ai为首项,an为末项,q为公比,Sn为等比数列前n项的和)
四、不等式
2
(1)一元二次方程求根公式:
ax+bx+c=a(x-xi)(x-x2)
bb2-4ac-b-,b2-4ac
其中:
Xi=;
X2=(b-4ac-0)
2a2a
bc
根与系数的关系:
Xi+X2=-,xi•X2=
aa
(3)a2b2c2_3abc
推广:
%x2x3...x^nn.xix2...xn
(4)一阶导为零法:
连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零。
b11b
(5)两项分母列项公式:
=(—)X-
m(m+a)mm+aa
三项分母裂项公式:
b=[丄一丄]X
m(m+a)(m+2a)m(m+a)(m+a)(m+2a)2a
五、基础几何公式
1.勾股定理:
a2+b2=c2(其中:
a、b为直角边,c为斜边)
常用勾
股数
直角边
3
6
9
12
15
5
10
7
8
4
16
20
24
斜边
25
13
26
17
2.面积公式:
正方形=
2a
长方形=ab
三角形=
1
—ah:
2
1absinc
梯形=」(ab)h
圆形=二
R2
平行四边形=ah
扇形=
n
■:
R
360°
3.表面积:
第3页共15页
正方体=6a2长方体=2(abbcac)圆柱体=2n,+2nrh
4.体积公式
32]]12正方体=a长方体=abc圆柱体=Sh=nrh圆锥=—nrh
5.若圆锥的底面半径为r,母线长为I,则它的侧面积:
S侧=nrI;
6.图形等比缩放型:
球的表面积=4二R2
球=—二R3
1.
所有对应角度不发生变化;
2.
所有对应长度变为原来的m倍;
3.
所有对应面积变为原来的ni倍;
4.
所有对应体积变为原来的m5倍。
几何最值型:
VT-r—T—"
rcrt-i-rz-++-Etr/丄4t亠、L-t~丄4t
1.平面图形中,若周长定,越接近与圆,面积越大。
2.平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小。
立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大。
立体图形中,若体积一定,越接近于球,表面积越大。
7.
一个几何图形,若其尺度变为原来的m倍,则:
六、工程问题
工作量=工作效率x工作时间;
工作效率=工作量十工作时间;
工作时间=工作量十工作效率;
总工作量=各分工作量之和;
注:
在解决实际问题时,常设总工作量为1或最小公倍数
七、几何边端问题
(1)方阵问题:
★无论是方阵还是长方阵:
=(最外层每边人数-层数)x层数x4=中空方阵的人数。
相邻两圈的人数都满足:
外圈比内圈多8人。
1.实心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)2=(外圈人数十4+1)2=M
最外层人数=(最外层每边人数—1)X4
2.空心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2X层数)
3.N边行每边有a人,则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵:
总人数=MXN外圈人数=2M+2N-4
5.方阵:
总人数=甘外圈人数=4N-4
例:
有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解:
(10—3)x3X4=84(人)
⑵排队型:
假设队伍有N人,A排在第M位;
则其前面有(M-1)人,后面有(N-M)人
层。
⑶爬楼型:
从地面爬到第N层楼要爬(N-1)楼,从第N层爬到第M层要怕
八、利润问题
(1)利润=销售价(卖出价)一成本;
(2)利息=本金x利率X时期;
本金=本利和+(1+利率X时期)。
本利和=本金+利息=本金X(1+利率X时期)=本金(1•利率)期限;
月利率=年利率十12;
月利率X12=年利率。
本利和共是多少兀?
某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2%0(即月利1分零2毫),三年到期后,
■2400X(1+10.2%X36)=2400X1.3672=3281.28(元)
九、排列组合
(1)排列公式:
P:
=n(n—1)(n—2)•••(n—m+1),(men)。
5
543
(2)组合公式:
cm=pm-pm=(规定c0=1)。
&
=3
3汉2^1
(3)错位排列(装错信封)问题:
0,D2=1,D3=2,D4=9,44,D6=265,
(4)N人排成一圈有AN/N种;
N枚珍珠串成一串有An/2种。
十、年龄问题
关键是年龄差不变;
①几年后年龄=大小年龄差十倍数差-小年龄
②几年前年龄=小年龄-大小年龄差十倍数差
十一、植树问题
(1)单边线形植树:
棵数=总长
(2)单边环形植树:
(3)单边楼间植树:
亠间隔+1;
总长=(棵数-1)X间隔亠间隔;
总长=棵数X间隔
亠间隔一1;
总长=(棵数+1)X间隔
(4)双边植树:
相应单边植树问题所需棵数的2倍。
(5)剪绳问题:
对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(2NX砒1)段
十二、行程问题
(1)平均速度型:
平均速度=丄
W+v2
(2)相遇追及型:
相遇问题:
相遇距离=(大速度+小速度)>相遇时间
追及问题:
追击距离=(大速度一小速度)X追及时间背离问题:
背离距离=(大速度+小速度)X背离时间
(3)流水行船型:
顺水速度=船速+水速;
逆水速度=船速-水速。
顺流行程=顺流速度X顺流时间=(船速+水速)X顺流时间逆流行程=逆流速度X逆流时间=(船速一水速)X逆流时间
(4)火车过桥型:
列车在桥上的时间=(桥长一车长)十列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)十列车速度
列车速度=(桥长+车长)十过桥时间
(5)环形运动型:
反向运动:
环形周长=(大速度+小速度)对目遇时间
同向运动:
环形周长=(大速度一小速度)X相遇时间
(6)扶梯上下型:
扶梯总长=人走的阶数X(1±
U梯),(顺行用加、逆行用减)
U人
(7)队伍行进型:
对头一;
队尾:
队伍长度=(U人+U队)X寸间
队尾一;
对头:
队伍长度=(U人-U队)X时间
(8)典型行程模型:
等距离平均速度:
U=互坠(小、U2分别代表往、返速度)
U[*U?
等发车前后过车:
核心公式:
2tit2
tl'
t2
u车t2t1
U人t2-t1
等间距同向反向:
t同_UiU2t反U1—'
u2
不间歇多次相遇:
单岸型:
s=3SlS2
(s表示两岸距离)
2t逆t顺
无动力顺水漂流:
漂流所需时间=(其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间)
t逆一t顺
十二、钟表冋题
基本常识:
111
1钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的丄,分针每小时可追及11
1212
2时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180°
22次。
3钟表一圈分成12格,时针每小时转一格(30°
),分针每小时转12格(3600)
010
4时针一昼夜转两圈(720°
),1小时转一圈(30°
);
分针一昼夜转24圈,1小时转1圈。
5钟面上每两格之间为300,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
追及公式:
T二T。
T。
;
T为追及时间,T0为静态时间(假设时针不动,分针和时针达到条件要求的虚拟
11
时间)。
十四、容斥原理
⑴两集合标准型:
满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数=总个数一两者都不满足的个数
⑵三集合标准型:
AYBYC=A+B+C-MB
⑶三集和图标标数型:
利用图形配合,标数解答
1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别
2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形
3.标数时,注意由中间向外标记
⑷三集和整体重复型:
假设满足三个条件的元素分别为ABC而至少满足三个条件之一的元素的总量为W其
中:
满足一个条件的元素数量为X,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下
等式:
①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z
十五、牛吃草问题
核心公式:
y=(N—x)T
原有草量=(牛数—每天长草量)X天数,其中:
一般设每天长草量为X
注意:
如果草场面积有区别,如“M头牛吃W亩草时”,N用M代入,此时N代表单位面积上的牛数。
W
十六、弃九推断
在整数范围内的+—X三种运算中,可以使用此法
1.计算时,将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计算。
2.计算时如有数字不再0~8之间,通过加上或减去
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