北京市大兴区初三数学一模检测试题含答案文档格式.docx
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,则∠2的度数是
A.60°
B.100°
C.120°
D.150°
4.2018年10月24日开通的港珠澳大桥既是世界上最长的跨海大桥,又是世界最长的钢结构桥梁,仅主体工程的主梁钢板用量就达420000吨,相当于10座“鸟巢”体育场或60座埃菲尔铁塔的重量.那么埃菲尔铁塔的钢材用量用科学记数法表示约为
吨B.
吨C.
吨D.
吨
5.若一个正多边形的一个内角是108°
,则这个正多边形的边数为
A.8B.7C.6D.5
6.若
,
,则代数式
的值为
A.4B.
C.2D.
7.小冬和小松正在玩“掷骰子,走方格”的游戏.游戏规则如下:
(1)掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子六个面的数字分别是1至6),落地后骰子向上一面的数字是几,就先向前走几格,然后暂停.
(2)再看暂停的格子上相应的文字要求,按要求去做后,若还有新的文字要求,则继续按新要求去做,直至无新要求为止,此次走方格结束.下图是该游戏的部分方格:
大本营
1
对自己说
“加油!
”
2
后退一格
3
前进三格
4
原地不动
5
对你的小伙伴说“你好!
6
背一首古诗
例如:
小冬现在的位置在大本营,掷骰子,骰子向上一面的数字是2,则小冬先向前走两格到达方格2,然后执行方格2的文字要求“后退一格”,则退回到方格1,再执行方格1的文字要求:
对自己说“加油!
”.小冬此次“掷骰子,走方格”结束,最终停在了方格1.如果小松现在的位置也在大本营,那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是.
8.在平面直角坐标系xOy中,抛物线
经过点(1,2),(5,3),则下列说法正确的是
①抛物线与y轴有交点
②若抛物线经过点(2,2),则抛物线的开口向上
③抛物线的对称轴不可能是
④若抛物线的对称轴是x=4,则抛物线与x轴有交点
A.①②③④B.①②③C.①③④D.②④
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.如图所示的网格是正方形网格,点A,B,C均在格点上,则∠ABC的大小为°
.
10.函数
中自变量x的取值范围是.
11.分式方程
的解是.
12.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在AD,BD上,EF∥AB,DE:
EA=2:
3,若EF=4,则BC的长为.
13.将一块含30°
角的三角板如图放置,三角板的一个顶点C落在以AB为直径的半圆上,斜边恰好经过点B,一条直角边与半圆交于点D,若AB=2,则BD的长为__________(结果保留
).
14.用一个m的值说明命题“代数式
的值一定大于代数式
的值.”是错误的,这个m的值可以是.
15.已知二次函数
,当自变量x满足
时,函数y的最大值是.
16.鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题,出自《孙子算经》.原文为:
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
小雪自己解决完此题后,又饶有兴趣地为同学编制了四道题目:
①今有雉兔同笼,上有三十头,下有五十二足,问雉兔各几何?
②今有雉兔同笼,上有三十头,下有八十一足,问雉兔各几何?
③今有雉兔同笼,上有三十四头,下有九十足,问雉兔各几何?
④今有雉兔同笼,上有三十四头,下有九十二足,问雉兔各几何?
根据小雪编制的四道题目的数据,可以求得鸡兔只数的题目是 (填题目前的序号).
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算:
.
18.解不等式组
19.下面是小方设计的“作等边三角形”的尺规作图过程.
已知:
线段AB.
求作:
等边三角形△ABC.
作法:
如图,
①以点A为圆心,以
的长为半径作⊙A;
②以点B为圆心,以
的长为半径作⊙B,交于⊙A于C,D两点;
③连接AC,BC.
所以△ABC就是所求作的三角形.
根据小方设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:
∵点B,C在⊙A上,
∴
AC()(填推理的依据).
同理∵点A,C在⊙B上,
BC.
∴==.
∴△ABC是等边三角形.()(填推理的依据).
20.已知关于x的一元二次方程
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)请你给m赋一个值,并求此时方程的根.
21.如图,矩形ABCD,延长CD到点E,使得DE=CD,连接AE,BD.
四边形ABDE是平行四边形;
(2)若
,CD=6,求□ABDE的面积.
22.如图,AB为⊙O的直径,CB与⊙O相切于点B,连接AC交⊙O于点D.
∠DBC=∠DAB;
(2)若点E为AD的中点,连接BE交AD于点F,若BC=6,
,求AF的长.
23.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与函数y=
(x<
0)的图象交于点A(-
,m).
(1)求m,k的值;
(2)点P(xP,yP)为直线y=x上任意一点,将直线y=x沿y轴向上平移两个单位得到直线l,过点P作x轴的垂线交直线l于点C,交函数y=
(x<
0)的图象于点D.
①当xP=-1时,判断PC与PD的数量关系,并说明理由;
②若PC+PD≤4时,结合函数图象,直接写出xP的取值范围.
24.为了弘扬传统文化,某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年,品诗词美韵”的古诗词比赛.将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组,50~60分(
)的小组称为“诗词少年”组,60~70分(
)的小组称为“诗词居士”组,70~80分(
)的小组称为“诗词圣手”组,80~90分(
)的小组称为“诗词达人”组,90~100分(
)的小组称为“诗词泰斗”组,绘制了不完整的频数分布直方图如下,请结合提供的信息解答下列问题:
(1)若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5%,请补全频数分布直方图;
(2)在此次比赛中,抽取学生的成绩的中位数在组;
(3)学校决定对成绩在70~100分(
)的学生进行奖励,若八年级共有240名学
生,请通过计算说明,大约有多少名学生获奖?
25.如图,以AB为直径的半圆上有一点C,连接AC,点P是AC上一个动点,连接BP,作PD⊥BP交AB于点D,交半圆于点E.已知:
AC=5cm,设PC的长度为xcm,PD的长度为y1cm,PE的长度为y2cm(当点P与点C重合时,y1=5,y2=0,当点P与点A重合时,y1=0,y2=0).
小青同学根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究.
下面是小青同学的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值,请补全表格;
x/cm
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
y1/cm
2.85
1.98
1.52
1.21
0.97
0.76
0.56
0.37
0.19
y2/cm
0.46
1.29
1.61
1.84
1.96
1.95
1.79
1.41
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),
(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
1当PD,PE的长都大于1cm时,PC长度的取值范围约是_____________;
2点C,D,E能否在以P为圆心的同一个圆上?
___________(填“能”或“否”)
26.在平面直角坐标系中xOy中,抛物线
(1)求抛物线的对称轴;
(2)若抛物线过点A(-1,6),求二次函数的表达式;
(3)将点A(-1,6)沿x轴向右平移7个单位得到点B,若抛物线与线段AB始终有两个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.
27.在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CA=CB.点D为线段BC上一个动点(点D不与点B,C重合),连接AD,点E在射线AB上,连接DE,使得DE=DA.作点E关于直线BC的对称点F,连接BF,DF.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:
∠CAD=∠BDF;
(3)用等式表示线段AB,BD,BF之间的数量关系,并证明.
28.在平面直角坐标系xOy中,如果等边三角形的一边与x轴平行或在x轴上,则称这个等边三角形为水平正三角形.
(1)已知A(1,0),B(-1,0),若△ABC是水平正三角形,则点C坐标的是(只填序号);
①
,②
,③
,④
(2)已知点O
,E
,F
,以这三个点中的两个点及平面内的另一个点P为顶点,构成一个水平正三角形,则这两个点是,并求出此时点P的坐标;
(3)已知⊙O的半径为
,点M是⊙O上一点,点N是直线
上一点,若某个水平正三角形的两个顶点为M,N,直接写出点N的横坐标
的取值范围.
北京市大兴区2019年初三检测试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号
7
8
答案
A
D
C
B
D
B
A
9.13510.x≥111.
12.10
13.
14.答案不唯一,如
15.616.③④
三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分,第23~26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.解:
原式=
.…………………4分
.………………5分
18.解:
解不等式①,得x≤1..……………2分
解不等式②,得
.…………………………4分
∴不等式组的解集为x≤1..5分
19.解:
(1)
.2分
(2)同圆的半径相等.……3分
AB=AC=BC...……4分
三边都相等的三角形是等边三角形…………………………5分
20.
(1)证明:
依题意,得
.…………………………1分
...2分
∵
≥0,
∴方程总有两个实数根
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