数学理福建Word格式.docx
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本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.i是虚数单位,若集合S=,则
A.B.C.D.
2.若aR,则a=2是(a-1)(a-2)=0的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件C.既不充分又不必要条件
3.若tan=3,则的值等于
A.2B.3C.4D.6
4.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于
A.B.
C.D.
5.(e2+2x)dx等于
A.1B.e-1C.eD.e+1
6.(1+2x)3的展开式中,x2的系数等于
A.80B.40C.20D.10
7.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足=4:
3:
2,则曲线r的离心率等于
A.B.或2C.2D.
8.已知O是坐标原点,点A(-1,1)若点M(x,y)为平面区域,上的一个动点,则·
的取值范围是
A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]
9.对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中,a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f
(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是
A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2
10.已知函数f(x)=e+x,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:
①△ABC一定是钝角三角形
②△ABC可能是直角三角形
③△ABC可能是等腰三角形
④△ABC不可能是等腰三角形
其中,正确的判断是
A.①③B.①④C.②③D.②④
数学(理工农医类)
用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写答案,在试题卷上作答,答案无效。
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置。
11.运行如图所示的程序,输出的结果是_______。
12.三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,
则三棱锥P-ABC的体积等于______。
13.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个。
若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。
14.如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=,点D在BC边上,∠ADC=45°
,则AD的长度等于______。
15.设V是全体平面向量构成的集合,若映射满足:
对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意∈R,均有
则称映射f具有性质P。
现给出如下映射:
①
②
③
其中,具有性质P的映射的序号为________。
(写出所有具有性质P的映射的序号)
三、解答题:
本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分13分)
已知等比数列{an}的公比q=3,前3项和S3=。
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若函数在处取得最大值,且最大值为a3,求函数f(x)的解析式。
17.(本小题满分13分)
已知直线l:
y=x+m,m∈R。
(I)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;
(II)若直线l关于x轴对称的直线为,问直线与抛物线C:
x2=4y是否相切?
说明理由。
18.(本小题满分13分)
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:
千克)与销售价格x(单位:
元/千克)满足关系式,其中3<
x<
6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。
(I)求a的值
(II)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
19.(本小题满分13分)
某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2,……,8,其中X≥5为标准A,X≥为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;
乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准
(I)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示:
5
6
7
8
P
0.4
a
b
0.1
且X1的数字期望EX1=6,求a,b的值;
()为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3533855634
6347534853
8343447567
用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X2的数学期望.
(III)在(I)、(II)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?
说明理由.
注:
(1)产品的“性价比”=;
(2)“性价比”大的产品更具可购买性.
20.(本小题满分14分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD=,.
(I)求证:
平面PAB⊥平面PAD;
(II)设AB=AP.
()若直线PB与平面PCD所成的角为,求线段AB的长;
()在线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等?
说明理
由。
21.本题设有
(1)、
(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题做答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分,做答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中。
(1)(本小题满分7分)选修4-2:
矩阵与变换
设矩阵(其中a>0,b>0).
(I)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1;
(II)若曲线C:
x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’:
,求a,b的值.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
.
(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;
(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
(3)(本小题满分7分)选修4-5:
不等式选讲
设不等式的解集为M.
(I)求集合M;
(II)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.
参考答案
本大题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分50分。
BADCCBACDB
本大题考查基础知识和基本运算,每小题4分,满分20分。
11.312.13.14.15.①③
16.本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,满分13分。
解:
(I)由
解得
所以
(II)由(I)可知
因为函数的最大值为3,所以A=3。
因为当时取得最大值,
又
所以函数的解析式为
17.本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。
满分13分。
解法一:
(I)依题意,点P的坐标为(0,m)
因为,所以,
解得m=2,即点P的坐标为(0,2)
从而圆的半径
故所求圆的方程为
(II)因为直线的方程为
所以直线的方程为
由
(1)当时,直线与抛物线C相切
(2)当,那时,直线与抛物线C不相切。
综上,当m=1时,直线与抛物线C相切;
当时,直线与抛物线C不相切。
解法二:
(I)设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为
依题意,所求圆与直线相切于点P(0,m),
则
所以所求圆的方程为
(II)同解法一。
18.本小题主要考查函数、导数等基础知识,考查运算求解能力、应用意识,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想,满分13分。
解:
(I)因为x=5时,y=11,所以
(II)由(I)可知,该商品每日的销售量
所以商场每日销售该商品所获得的利润
从而,
于是,当x变化时,的变化情况如下表:
(3,4)
4
(4,6)
+
-
单调递增
极大值42
单调递减
由上表可得,x=4是函数在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点;
所以,当x=4时,函数取得最大值,且最大值等于42。
答:
当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大。
19.本小题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想,满分13分。
(I)因为
又由X1的概率分布列得
(II)由已知得,样本的频率分布表如下:
3
0.3
0.2
用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,可得等级系数X2的概率分布列如下:
即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.
(III)乙厂的产品更具可购买性,理由如下:
因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6,价格为6元/件,所以其性价比为
因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8,价格为4元/件,所以其性价比为
据此,乙厂的产品更具可购买性。
20.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根据能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想,满分14分。
(I)因为平面ABCD,
平面ABCD,
所以,
所以平面PAD。
又平面PAB,所以平面平面PAD。
(II)以A为坐标原点,建立空间直角坐标系
A—xyz(如图)
在平面ABCD内,作CE//AB交AD于点E,则
在中,DE=,
设AB=AP=t,
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