北京市海淀区届九年级下学期期中考试数学试题扫描版及答案.docx
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北京市海淀区届九年级下学期期中考试数学试题扫描版及答案
海淀区九年级第二学期期中练习
数学试卷答案及评分参考
2015.5
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
B
A
C
B
D
B
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
题号
11
12
13
14
15
16
答案
a(a+b)(a-b)
如,
0.6
小明(1分);
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(2分)
30°或150°(只答对一个2分,全对3分)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.(本小题满分5分)
解:
原式=………………………………………………………4分
.………………………………………………………………5分
18.(本小题满分5分)
解:
由不等式①得.……………………………………………………2分
由不等式②得.……………………………………………………4分
∴不等式组的解集为.……………………………………………………5分
19.(本小题满分5分)
解:
………………………………………………2分
……………………………………………………………………3分
.…………………………………………………………………4分
∵,
∴原式=0.………………………………………………………………………5分
20.(本小题满分5分)
证明:
∠EBC=∠FCB,
.…………………………………………………………1分
在△ABE与△FCD中,
∆ABE≌∆FCD.………………………………………………………………4分
BE=CD.………………………………………………………………………5分
21.(本小题满分5分)
(1)证明:
,
是关于x的一元二次方程.
……………………………………………………1分
.
方程总有两个不相等的实数根.………………………………………2分
(2)解:
由求根公式,得
.
.…………………………………………………………4分
方程的两个实数根都是整数,且是整数,
或.…………………………………………………………5分
22.(本小题满分5分)
解:
设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克.………………………………………1分
由题意,得.………………………………………………2分
解得.………………………………………………………3分
经检验,为原方程的解,且符合题意.………………………………4分
答:
例子中的A4厚型纸每页的质量为4克.…………………………………5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.(本小题满分5分)
(1)证明:
四边形是平行四边形,
//BC.
∠DAF=∠F.
∠F=45°,
∠DAE=45°.………………………………………1分
AF是∠BAD的平分线,
.
.
又四边形是平行四边形,
四边形ABCD是矩形.…………………………2分
(2)解:
过点B作于点H,如图.
四边形ABCD是矩形,
AB=CD,AD=BC,∠DCB=∠D=90°.
AB=14,DE=8,
CE=6.
在Rt△ADE中,∠DAE=45°,
∠DEA=∠DAE=45°.
AD==8.
BC=8.
在Rt△BCE中,由勾股定理得
.……………………………………………3分
在Rt△AHB中,∠HAB=45°,
.…………………………………………4分
在Rt△BHE中,∠BHE=90°,
sin∠AEB=.……………………………………………5分
24.(本小题满分5分)
(1)36.……………………………………………………………………………1分
(2).……………………………………………………………………3分
(3)21.……………………………………………………………………………5分
25.(本小题满分5分)
(1)证明:
⊙O与边AB相切于点E,且CE为⊙O的直径.
CE⊥AB.
AB=AC,AD⊥BC,
.………………………………1分
又OE=OC,
OD∥EB.
OD⊥CE.………………………………2分
(2)解:
连接EF.
CE为⊙O的直径,且点F在⊙O上,
∠EFC=90°.
CE⊥AB,
∠BEC=90°.
=90°.
.
.
.
又DF=1,BD=DC=3,
BF=2,FC=4.
.…………………………………………………3分
∵∠EFC=90°,
∴∠BFE=90°.
由勾股定理,得.……………………4分
EF∥AD,
.
.……………………………………………………5分
26.(本小题满分5分)
解:
BC+DE的值为.……………………………………………………2分
解决问题:
连接AE,CE,如图.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//DC.
∵四边形ABEF是矩形,
∴AB//FE,BF=AE.
∴DC//FE.
∴四边形DCEF是平行四边形.………………………………………………3分
∴CE//DF.
∵AC=BF=DF,
∴AC=AE=CE.
∴△ACE是等边三角形.…………………………………………………………4分
∴∠ACE=60°.
∵CE∥DF,
∴∠AGF=∠ACE=60°.…………………………………………………………5分
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
27.(本小题满分7分)
解:
(1)∵抛物线与轴交于点A,
∴点A的坐标为(0,2).…………………………………………1分
∵,
∴抛物线的对称轴为直线,顶点B的坐标为(1,).…………2分
又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称,
∴点C的坐标为(2,2),且点C在抛物线上.
设直线BC的解析式为.
∵直线BC经过点B(1,)和点C(2,2),
∴解得
∴直线BC的解析式为
.…………………………3分
(2)∵抛物线中,
当时,,
∴点D的坐标为(4,6).………………4分
∵直线中,
当时,,
当时,,
∴如图,点E的坐标为(0,1),
点F的坐标为(4,3).
设点A平移后的对应点为点,点D平移后的对应点为点.
当图象G向下平移至点与点E重合时,点在直线BC上方,
此时t=1;…………………………………………………………5分
当图象G向下平移至点与点F重合时,点在直线BC下方,此时t=3.
……………………………………………………………………………………6分
结合图象可知,符合题意的t的取值范围是.……………………………7分
28.(本小题满分7分)
(1)补全图形,如图1所示.…………………………………………………………1分
图1图2
(2)方法一:
证明:
连接BE,如图2.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC.
,
.
是菱形ABCD的对角线,
∴.……………………………………………………………2分
.
由菱形的对称性可知,
,
.……………………………………………………………………3分
.
.
,
.…………………………………………………………4分
.
在与中,
∴≌.
.………………………………………………………………………………5分
方法二:
证明:
连接BE,设BG与EC交于点H,如图3.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC.
,
.
是菱形ABCD的对角线,
∴.………………………2分
.
由菱形的对称性可知,
,.
……………………………………………3分
,图3
.………………………………………………4分
.
在与中,
∴≌.
.………………………………………………………………………………5分
(3).…………………………………………………………………7分
29.(本小题满分8分)
解:
(1)①;……………………………………………………………………1分
②点B.………………………………………………………………………2分
(2)依题意,图象上的点P的限变点必在函数的图象上.
,即当时,取最大值2.
当时,.
.………………………………………3分
当时,或.
或.………………………………4分
,
由图象可知,的取值范围是.
……………………………………………5分
(3),
顶点坐标为.………………………………………………………………6分
若,的取值范围是或,与题意不符.
若,当时,的最小值为,即;
当时,的值小于,即.
.
关于的函数解析式为.……………………………7分
当t=1时,取最小值2.
的取值范围是≥2.………………………………………………………8分
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