高中数学第一章三角函数122同角三角函数的基本关系课时作业新人教版必修.docx
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高中数学第一章三角函数122同角三角函数的基本关系课时作业新人教版必修
2019-2020年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系课时作业新人教版必修
1.若sinα=,且α是第二象限角,则tanα的值等于( )
A.-B.C.±D.±
解析 α为第二象限角,sinα=,cosα=-,tanα=-.
答案 A
2.已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为( )
A.-B.-C.D.
解析 sin4α-cos4α=sin2α-cos2α=2sin2α-1=2×-1=-.
答案 B
3.已知=2,则sinθcosθ的值是( )
A.B.±C.D.-
解析 由题意得sinθ+cosθ=2(sinθ-cosθ),
∴(sinθ+cosθ)2=4(sinθ-cosθ)2,
解得sinθcosθ=.
答案 C
4.化简:
sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β=______.
解析 原式=sin2α+sin2β(1-sin2α)+cos2αcos2β
=sin2α+sin2βcos2α+cos2αcos2β
=sin2α+cos2α(sin2β+cos2β)
=sin2α+cos2α=1.
答案 1
5.若化简后的结果为,则角α的范围为______.
解析 ∵===,
∴sinα<0.∴-π+2kπ<α<2kπ,k∈Z.
答案 (-π+2kπ,2kπ),k∈Z
6.已知tanα=-2,求下列各式的值:
(1);
(2)sin2α+cos2α.
解 法一 由tanα=-2,得sinα=-2cosα.
(1)==10.
(2)sin2α+cos2α=
==.
法二 ∵tanα=-2,∴cosα≠0.
(1)===10.
(2)sin2α+cos2α===.
7.已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=,求tanθ的值.
解 将sinθ+cosθ=的两边分别平方,
得1+2sinθcosθ=1-,
即sinθcosθ=-.
所以sinθcosθ===-,
解得tanθ=-或tanθ=-.
∵θ∈(0,π),0 ∴θ∈,且|sinθ|>|cosθ|, ∴|tanθ|>1, 即θ∈,∴tanθ<-1. ∴tanθ=-. 8.求证: -=. 证明 法一 左边= = = = ==右边. ∴原式成立. 法二 ∵==, ==, ∴-=. ∴原等式成立. 9.已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ等于( ) A.-B.C.-D. 解析 sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ ==, 又tanθ=2,故原式==. 答案 D 10.已知sinα-cosα=-,则tanα+的值为( ) A.-4B.4C.-8D.8 解析 tanα+=+=. ∵sinαcosα==-, ∴tanα+=-8. 答案 C 11.在△ABC中,sinA=,则角A=________. 解析 由题意知cosA>0,即A为锐角. 将sinA=两边平方得2sin2A=3cosA. ∴2cos2A+3cosA-2=0, 解得cosA=或cosA=-2(舍去),∴A=. 答案 12.如果sinα+cosα=,那么α所在的象限是________. 解析 由(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα,得sinαcosα=-<0, 即sinα,cosα异号,因此α在第二或第四象限. 答案 第二或第四象限 13.已知sinα+cosα=,求+的值. 解 由sinα+cosα=平方可得 sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=. ∴sinαcosα=-, ∴+==16. 探究创新 14.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ, θ∈(0,2π),求: (1)+的值; (2)m的值; (3)方程的两根及θ的值. 解 因为已知方程有两根, 所以 (1)+=+ ==sinθ+cosθ=. (2)对①式两边平方,得1+2sinθcosθ=, 所以sinθcosθ=. 由②,得=, 即m=.由③,得m≤,所以m=. (3)因为m=,所以原方程为2x2-(+1)x+=0. 解得x1=,x2=,所以 又因为θ∈(0,2π),所以θ=或θ=. 2019-2020年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系课时提升作业1新人教A版必修 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.sinα=,则sin2α-cos2α的值为( ) A.- B.- C. D. 【解析】选B.因为sinα=,所以cos2α=1-sin2α=,则原式=-=-. 【延伸探究】本题条件下,求sin4α-cos4α的值. 【解析】由sin4α-cos4α =(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α =-. 2.(xx·福建高考)若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值等于( ) A.B.-C.D.- 【解题指南】利用同角三角函数关系,“知一求二”. 【解析】选D.由sinα=-,且α为第四象限角可知cosα=,故tanα==-. 3.(xx·葫芦岛高一检测)已知α是第二象限角,cosα=-,则3sinα+tanα=( ) A.-B.C.-1D.0 【解析】选D.因为cosα=-,α是第二象限角, 所以sinα===. 所以tanα===-2. 所以3sinα+tanα=3×-2=0. 4.(xx·重庆高一检测)已知角θ为第四象限角,且tanθ=-,则sinθ- cosθ=( ) A.B.C.-D.- 【解析】选D.由已知得 所以+cos2θ=1,cos2θ=, 又角θ为第四象限角,所以cosθ=. 所以sinθ=-cosθ=-×=-. 所以sinθ-cosθ=--=-. 5.已知sinα-cosα=-,则tanα+的值为( ) A.-4B.4C.-8D.8 【解析】选C.tanα+=+=. 因为sinαcosα==-,所以tanα+=-8. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(xx·北京高一检测)已知α是第二象限的角,且sinα=,则cosα=________. 【解析】因为α是第二象限的角,且sinα=, 所以cosα=- =-=-. 答案: - 7.若sinθ=,cosθ=,且θ的终边不落在坐标轴上,则tanθ的值为________. 【解析】因为sin2θ+cos2θ=+=1,所以k2+6k-7=0, 所以k1=1或k2=-7.当k=1时,cosθ不符合,舍去. 当k=-7时,sinθ=,cosθ=,tanθ=. 答案: 8.已知sinx=3cosx,则sinxcosx的值是________. 【解析】将sinx=3cosx代入sin2x+cos2x=1中得 9cos2x+cos2x=1,即cos2x=, 所以sin2x=1-cos2x=, 因为sinx与cosx同号,所以sinxcosx>0, 则sinxcosx==. 答案: 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.(xx·武汉高一检测)已知=,α∈. (1)求tanα的值. (2)求的值. 【解析】 (1)由=,得3tan2α-2tanα-1=0,即(3tanα+1)(tanα-1)=0,解得tanα=-或tanα=1. 因为α∈,所以tanα<0,所以tanα=-. (2)由 (1),得tanα=-,所以===. 【延伸探究】本例条件下,计算sin2α+sinαcosα的值. 【解析】sin2α+sinαcosα= = ==-. 10.求证: 3-2cos2α=. 【证明】右边= =3-=3- =3-=3-2cos2α=左边, 所以原式得证. 【一题多解】左边= = ==右边,所以原式得证. (20分钟 40分) 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是( ) A. B. C.1 D. 【解析】选C.原式=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α) =sin2α+cos2α=1. 【补偿训练】若sinα+sin2α=1,则cos2α+cos4α等于________. 【解析】因为sinα+sin2α=1,sin2α+cos2α=1, 所以sinα=cos2α, 所以cos2α+cos4α=sinα+sin2α=1. 答案: 1 2.(xx·宣城高一检测)已知sinθ=2cosθ,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ等于( ) A.-B.C.-D. 【解题指南】关于sinθ,cosθ的齐次式,可用1的代换、化弦为切求值. 【解析】选D.因为sinθ=2cosθ,所以tanθ==2, sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ = = ==. 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.(xx·龙岩高一检测)化简: α为第二象限角,则 +-=__________. 【解析】原式=+ - =+-. 又因为α为第二象限角,所以cosα<0,1+sinα>0,1-sinα>0, 所以原式=-- =-1-+ =-1+=-1-2tanα. 答案: -1-2tanα 【补偿训练】=________. 【解析】原式= == 因为sin70°>cos70°>0, 所以原式==1. 答案: 1 4.已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦,则实数m的值为________. 【解析】设直角三角形中的该锐角为β, 因为方程4x2-2(m+1)x+m=0中, Δ=4(m+1)2-4·4m=4(m-1)2≥0, 所以当m∈R时,方程恒有两实根. 又因为sinβ+cosβ=,sinβcosβ=, 所以由以上两式及sin2β+cos2β=1, 得1+2·=,解得m=±. 当m=时,sinβ+cosβ=>0,sinβ·cosβ=>0,满足题意, 当m=-时,sinβ+cosβ=<0,这与β是锐角矛盾,舍去. 综上,m=. 答案: 三、解答题(每小题10分,共20分) 5.(xx·盐城高一检测)已知sinα+cosα=(0<α<π), (1)求sinαcosα. (2)求sinα-cosα. 【解析】 (1)平方得1+2sinαcosα=,所以sinαcosα=-. (2)由 (1)式知sinαcosα<0,0<α<π,所以<α<π, 所以sinα-cosα>0, 因为(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=, 所以sinα-cosα=. 【补偿训练】在△ABC中,sinA+cosA=, 求 (1)sinA·cosA. (2)tanA. 【解析】 (1)因为sinA+cosA=, 所以(sinA+cosA)2=, 即1+2sinAcosA=,所以sinAcosA=-. (2)因为sinA+cosA=,①A∈(0,π), 所以A∈,所以
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