学年度高一下学期期中考试试题docxWord格式文档下载.docx
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.30°
A.3n
sintan
B.6n
sin1-tan
nn?
(nn?
.60°
60°
、
(.60°
\
C.3n
D.6n
nn)
nn
7
在平面直角坐标系中,记d为点P(cosQsin。
)到直线x-my-2=Q的距离,当。
、秫变化
12.
在直角坐标平面上,点P(x,y)的坐标满足方程了2一2x+V=o,点Q(a,A)的坐标满足方程
a~+b2+6a-8b+24=0则土^的取值范围是()
x-a
-4->
/7-4+yjn
-3--_'
3_
6-^76+^7
3'
3
・
17.
A.[-2,2]B.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.△AOB顶点坐标分别为A(2,0),3(0,4),0(0,0).则△AOB外接圆的标准方程为.
7171
14.f(x)=cosOx——)的最小正周期为一,其中w>
0,则"
=.
65
15.已知。
。
的半径为1,A,8为圆上两点,且劣弧的长为1,则弦4B与劣弧48所围成图形的面积为.
16.设%、cR,且一;
+-—&
—=2,则|10万-%-久|的最小值等于.
2+sinax2+sin(26Z2)
三、解答题(第17题10分,其余每小题12分,共70分)
17.已知sino+coso=!
,0<
a<
7r.
(1)求sintz-costz的值;
(2)求tana—cota的值.
18.一束光线通过点M(25,18)射到%轴上,被反射到圆C:
、+(;
—7)2=25上.
(1)求通过圆心的反射光线方程;
(2)求在x轴上入射点A的活动范围.
19.已知函数/(%)=Asin((ax+0)(A>
0,®
>
0,0<
^<
2石)
的图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
20.已知函数f(x)=sinx,将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的!
(纵坐标不变),再将所得函数图象向左平移一个单位,得到函数g(x).
(1)求g(x)的解析式;
(2)若关于x的方程/(%)+g(x)=m,xe(0,〃)有4个不同的根.求实数贞的取值范围.
21.如图,在平面直角坐标系时中,点A(0,3),直线/:
y=2x-4,设圆。
的半径为1,圆心在/
上.
(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线方程;
(2)若圆C上存在点使肱4=2M9,求圆心C的横坐标"
的取值范围。
22.已知函数f(X)=sin(2x+y)-2右cos2x+a/3.
(1)求函数/'
(X)的单调区间;
2020-2021学年度高一下学期期中考试卷
数学(理)参考答案
题号
1
3
5
6
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
二、填空题(每小题5分,共20分)
16.-
12'
121
【解析】
(1)由sina+cosa-—可得(sina+cosa)=—,
22112
即sina+cosa+2sinacosa=—,解得sinacosa=<
0,
2525
ji.
因为Ovav"
所以一<
a<
71,可得sina>
0,cosa<
0fsin。
—cosq>
02
所以(sintz-cosa)2=sin*2tz+cos2tz-2sinczcos«
-l-2x
25
49
所以sina-cos。
..22
e、smacosasina-cosa
(2)tana-cota==
cosasinasinacosa
17
10分
(sin6/-coscif)(sincr+cosa)5xJ7
(2)设反射线所在直线为y+18=k(x-25).即kx-y-25k-18=0.①
依题意:
仕・0「7-25卜18|“解得:
_亳*兽
44
J岸+(—1)2
在①式中令y=0,得xa=1^+25-
k
..4八,3.4^13
————,••一一K—s——
343先4
即在x轴上反射点A的活动范围是从点(1,
23
1<
XA<
_.
0)到点(癸,0)的线段.
12分
19.【答案】
(1)/(x)=3sin(-x+-);
(2)_4面+"
2818
(7兀71)
【解析】
(1)由图象知A=3,最小正周期r=2—+-=4^,
即—=所以co=-,故/(x)=3sin|+j.
co2V2)
因为(x)的图象经过点[芋,3),所以3sin[寻=3,故sin[专■+『]=1
TTTC
所以(p=——2k7i^kgZ),解得伊=——2kyi"
kwZ).
828
又因为0<
0<
2=,所以9=三,所以f(x)=3sin[;
x+?
[.6分
8v28/
=2,艮flsin
1兀
—a——
28
因为as
37T7兀
T'
V
n、、兀17C
所以一<一a—<兀,
228
故cos|-6Z
(2
1-sin2
171
—a+—
__也
—3'
(
所以cosa-\■一=cos
"
4j
/1、
cl兀
2-a-\-一
U8J
=1-2sin2
1n
-a-\——
(28
sina+—
I4
=sin2
17T
—Q——
=2sin
因此:
,sina=sin
7T7Ta-\
=sina+—
cos—-cos|a+—4
.nsin—
4V10+V2
18
20.【答案】
(1)g⑴=cos2a-:
(2)l<
m<
-.
【解析】
(1)g(x)=sin[2x+^j=cos2x;
(2)关于x的方程+=可化为sinx+cos2x=e
即sinx+1-2sin2x=m,令sinx=t,隹(0,1],
当7=1是方程2t2-t+m-l^0的根时,只有3个根,不符合题意.
所以关于]的方程f(x)+g(x)=m,x£
(0,i)有4个不同的根,等价于
关于/的方程2t2-t+m-l=0在(。
1)上有两个不同的根,
力(0)=m—1>
0
令h(t)=2t2+则有<
/i(l)=m>
A=l-8(m-l)>
21.答案:
(1)y=3或3x+4y—12=0;
(2)[0,y],
y=2x-4,
(1)由{|得圆心C(3,2),
y=x-i,
..•圆。
的半径为1,圆C的方程为:
(x—3尸+(y—2)2=1,
显然切线的斜率一定存在,设所求圆。
的切线方程为丫=々+3,即kx-y+3=0.
|3*—2+3|,,3
「・——/=1,2k(4k+3)=0,/.k=Q^k=——.
...所求圆C的切线方程为y=3或3x+4y—12=0.6分
(2)•.,圆C的圆心在直线/:
y=2x—4上,所以,设圆心C为(。
2。
一4),
则圆C的方程为(X—。
尸+[y—(2。
—4)]2=1.
又•:
MA=2MO,
..•设肱为3,0,则&
+(,_3)2=2山2+寸,整理得x2+(y+l)2=4,设为圆£
.所以点M
应该既在圆C上又在圆D上,即圆C和圆D有交点,
]疽+[(2a—4)—(―1)]2<
|2+1|,
由5/—12】+8Z0,得acR,
12由5^2—12i£
0,^0<
—.
综上所述,"
的取值范围为0,?
.12分
55
22.
1212
【答案】
(1)增区间为姑—%,k兀弋(k-Z),减区间为k7T+—,k7r+—(keZ);
_izJIz1Z
3)
(2)-,+coI.
【解析】:
(1)/(x)=(^sin+^-cos2x)-V3(cos2x+1)+^3
1.c73c_•s冗、
——sin2xcos2x—sin(2x)
223
7/7/7/7/j7/
令2x-—<
2k7V+—(keZ),得<
x<
k7V+—{keZ)
得k兀+—<
x<
k7i+(keZ)
k7L+—,k7L+(ReZ);
(2)当xc—SM时,—普M2x一号<
5,可得一1<
心<
!
,由/(%)+2>
不等式2m>
f(x)+2
可化为(x)+4m>
(m+l)/(x)+2m+l,
,则g(0=(m-l)^+2m-l>
有(m-l)y(x)+2m—1=0.令f=/(x),Ze-1,?
小(m+1)f(x)+2m+1
若不等式2m2——Cc恒成立,
m—1_一八
\-2m-1>
2,解得:
-(m-1)+2m—1>
故实数m的取值范围为|,+°
ojo
sinacosa1212
~25
18.【答案】
(1)x+y-7="
0."
(2)从点(1,0)到点(炎,0)的线段.
【解析】试题分析:
(1)M(25,18)关于x轴的对称点为M,(25,-18
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