九年级数学上册北师大版第1章特殊的平行四边形单元检测5答案833592文档格式.docx
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③∠AOE=135°
;
④S△AOE=S△COE,
其中正确结论有( )
7.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD中点,点F为BC边上任一点,过点F分别作EB,EC的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH为( )
8.如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:
①S△ABF=S△ADF;
②S△CDF=4S△CEF;
③S△ADF=2S△CEF;
④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是( )
A.①③B.②③C.①④D.②④
9.如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD的度数是( )
A.75°
B.60°
C.54°
D.67.5°
10.如图,在正方形ABCD中,AD=5,点E、F是正方形ABCD内的两点,且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为( )
11.如图,已知E、F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点M,O为BD的中点,则下列结论:
①∠AME=90°
②∠BAF=∠EDB;
③∠BMO=90°
④MD=2AM=4EM;
⑤AM=MF.其中正确结论的个数是( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
12.如图,正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上,EF与CD交于点M,得四边形AEMD,且两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为( )
A.﹣4+4B.4+4C.8﹣4D.+1
二.填空题(共6小题)
13.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是 .
14.如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为 .
15.矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形折叠,使得点B落在线段CD的点F处,则线段BE的长为 .
16.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AE平分∠BAD交BC于点E,且BO=BE,连接OE,则∠BOE= .
17.如图,四边形ABCD是菱形,AC=24,BD=10,DH⊥AB于点H,则线段BH的长为 .
18.菱形ABCD中,∠A=60°
,其周长为24cm,则菱形的面积为 cm2.
三.解答题(共8小题)
19.如图,点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA上,且CE=AF.
求证:
∠ABF=∠CBE.
20.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,连接CD.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°
,BD=6,求AD的长.
21.如图,在菱形ABCD中,F为对角线BD上一点,点E为AB延长线上一点,DF=BE,CE=CF.求证:
(1)△CFD≌△CEB;
(2)∠CFE=60°
.
22.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.
(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)
请根据该图完成这个推论的证明过程.
证明:
S矩形NFGD=S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC﹣( + ).
易知,S△ADC=S△ABC, = , = .
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.
23.如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,
BC=DE;
(2)连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则需给△ABC添加什么条件,为什么?
24.如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连结AG.
(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由;
(2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°
,求线段BG的长.
25.如图,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连接AC、PD.
(1)△APB≌△DPC;
(2)∠BAP=2∠PAC.
26.四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
△ADE≌△ABF;
(2)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
参考答案
1.【解答】解:
A、菱形的对角线互相平分,此选项正确;
B、菱形的对角线互相垂直,此选项正确;
C、菱形的对角线不一定相等,此选项错误;
D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,此选项正确;
故选:
C.
2.【解答】解:
当BE平分∠ABC时,四边形DBFE是菱形,
理由:
∵DE∥BC,
∴∠DEB=∠EBC,
∵∠EBC=∠EBD,
∴∠EBD=∠DEB,
∴BD=DE,
∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBEF是平行四边形,
∵BD=DE,
∴四边形DBEF是菱形.
其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形,
故选D.
3.【解答】解:
连接AB交OC于点D,
∵四边形OACB是菱形,
∴AB⊥OC,AD=BD=1,OD=CD=3,
∴点B的坐标是(3,﹣1).
B.
4.【解答】解:
如图,连接BE.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=2,BC=AD=3,∠D=90°
,
在Rt△ADE中,AE===,
∵S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF,
∴BF=.
故选B.
5.【解答】解:
∵EF⊥AC,点G是AE中点,
∴OG=AG=GE=AE,
∵∠AOG=30°
∴∠OAG=∠AOG=30°
∠GOE=90°
﹣∠AOG=90°
﹣30°
=60°
∴△OGE是等边三角形,故(3)正确;
设AE=2a,则OE=OG=a,
由勾股定理得,AO===a,
∵O为AC中点,
∴AC=2AO=2a,
∴BC=AC=×
2a=a,
在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB==3a,
∴CD=AB=3a,
∴DC=3OG,故
(1)正确;
∵OG=a,BC=a,
∴BC≠BC,故
(2)错误;
∵S△AOE=a•a=a2,
SABCD=3a•a=3a2,
∴S△AOE=SABCD,故(4)正确;
综上所述,结论正确是
(1)(3)(4)共3个.
故选C.
6.【解答】解:
∴∠BAD=90°
,OA=OC,OD=OB,AC=BD,
∴OA=OD=OC=OB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=45°
∵∠CAE=15°
∴∠DAC=30°
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠DAC=30°
∴∠DOC=60°
∵OD=OC,
∴△ODC是等边三角形,∴①正确;
∴AD∥BC,∠ABC=90°
∴∠DAC=∠ACB=30°
∴AC=2AB,
∵AC>BC,
∴2AB>BC,∴②错误;
∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB=30°
∵AE平分∠DAB,∠DAB=90°
∴∠DAE=∠BAE=45°
∴∠DAE=∠AEB,
∴∠AEB=∠BAE,
∴AB=BE,
,DC=AB,
∵△DOC是等边三角形,
∴DC=OD,
∴BE=BO,
∴∠BOE=∠BEO=(180°
﹣∠OBE)=75°
∵∠AOB=∠DOC=60°
∴∠AOE=60°
+75°
=135°
,∴③正确;
∵OA=OC,
∴根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE=SCOE,∴④正确;
7.【解答】解:
连接EF,如图所示:
∴AB=CD=3,AD=BC=2,∠A=∠D=90°
∵点E为AD中点,
∴AE=DE=1,
∴BE===,
在△ABE和△DCE中,,
∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴BE=CE=,
∵△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积,
∴BC×
AB=BE×
FG+CE×
FH,
即BE(FG+FH)=BC×
AB,
即(FG+FH)=2×
3,
解得:
FG+FH=;
D.
8.【解答】解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥CB,AD=BC=AB,∠FAD=∠FAB,
在△AFD和△AFB中,
∴△AFD≌△AFB,
∴S△ABF=S△ADF,故①正确,
∵BE=EC=BC=AD,AD∥EC,
∴===,
∴S△CDF=2S△CEF,S△ADF=4S△CEF,S△ADF=2S△CDF,
故②③错误④正确,
9.【解答】解:
如图,连接BD,
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°
+60°
=150°
,BC=EC,
∴∠EBC=∠BEC=(180°
﹣∠BCE)=15°
∵∠BCM=∠BCD=45°
∴∠BMC=180°
﹣(∠BCM+∠EBC)=120°
∴∠AMB=180°
﹣∠BMC=60°
∵AC是线段BD的垂直平分线,M在AC上,
∴∠AMD=∠AMB=60°
10.【解答】解:
延长AE交DF于G,如图:
∵AB=5,AE=3,BE=4,
∴△ABE是直角三角形,
∴同理可得△DFC是直角三角形,
可得△AGD是直角三角形,
∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE,
∴∠GAD=∠EBA,
同理可得:
∠ADG=∠BAE,
在△AGD和△BAE中,
∴△AGD≌△BAE(ASA),
∴AG=BE=4,DG=AE=3,
∴EG=4﹣3=1,
GF=1,
∴EF=,
11.【解答】解:
在正方形ABCD中,AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°
∵E、F分别为边AB,BC的中点,
∴
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