高中数学 14 三角函数的图象与性质教案1 新人教版必修4Word文档格式.docx
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2会求三角函数的值域
3会求三角函数的周期:
定义法,公式法,图像法。
如与的周期是.
4会判断三角函数奇偶性
5会求三角函数单调区间
6对函数的要求
(1)五点法作简图
(2)会写变为的步骤
(3)会求的解析式
(4)知道,的简单性质
7知道三角函数图像的对称中心,对称轴
8能解决以三角函数为模型的应用问题
(三)例题讲解
例1求函数的定义域,周期和单调区间。
例2已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)求函数的值域;
(3)求函数的周期;
(4)求函数的最值及相应的值集合;
(5)求函数的单调区间;
(6)若,求的取值范围;
(7)求函数的对称轴与对称中心;
(8)若为奇函数,,求;
若为偶函数,,求。
例3.
(1)将函数的图象向______平移_______个单位得到函数的
图象(只要求写出一个值)
(2)要得到的图象,可以把函数的图象向______平移_______个单位(只要求写出一个值).
例4.设,函数,已知的最小正周期为,且.
(1)求和的值;
(2)求的单调增区间.
例5.如下图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b
(1)求这段时间的最大温差
(2)写出这段曲线的函数解析式
(四)练习题
一、选择题
1.将函数的图象向左平移个单位,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是
A.B.
C.D.
2.设,对于函数,下列结论正确的是
A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值
C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值
3.函数y=1+cosx的图象
(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称
(C)关于原点对称(D)关于直线x=对称
4.已知函数f(x)=2sinx(>
0)在区间[,]上的最小值是-2,则的最小值等于
A.B.C.2D.3
5.设点P是函数的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值,则的最小正周期是
A.2π B.π C. D.
6.已知,函数为奇函数,则a=()
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)±
1
7为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点
(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
(B)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
(C)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
(D)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
8.已知函数,则的值域是
(A)(B)(C)(D)
9.函数的最小正周期是( )
A.B.C.D.
10.函数的单调增区间为
A.B.
C.D.
11.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是
(A)(B)
(C)(D)
12.已知函数(、为常数,,)在处取得最小值,则函数是( )
A.偶函数且它的图象关于点对称 B.偶函数且它的图象关于点对称
C.奇函数且它的图象关于点对称 D.奇函数且它的图象关于点对称
13设,那么“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
14.函数y=sin2+4sinx,x的值域是
(A)[-,](B)[-,](C)[] (D)[]
二、填空题
15.在的增区间是
16.满足的的集合是
17.的振幅,初相,相位分别是
18.,且是直线的倾斜角,则
19.已知函数在区间上的最小值是,则的最小值是____。
20.若是偶函数,则a=.
21.如图,一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记
水轮上的点P到水面的距离为米(P在水面下则为负数),则
(米)与时间(秒)之间满足关系式:
,且当P点
从水面上浮现时开始计算时间,有以下四个结论:
,则其中所有正确结论的序号是 。
三.解答题
22设函数
(1)用“五点法”作出在一个周期内的简图;
(2)写出它可由的图像经怎样的变化得到。
23已知函数的图像关于直线对称,求的值。
24已知(是常数
(1)若的定义域为,求的单调增区间;
(2)若时,的最大值为4,求的值。
25已知函数在同一个周期上的最高点为,最低点为。
求函数解析式。
26已知某海滨浴场的海浪高度(米)是时间(,单位小时)的函数,记作:
下表是某日各时的浪高数据:
t时
3
6
9
12
15
18
21
24
y米
1.5
1.0
0.5
0.99
经长期观测,的曲线可近似地看成是函数。
(1)根据以上数据,求函数的最小正周期T,振幅A及函数表达式;
(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放。
由
(1)的结论,判断一天内的上午8:
00时至晚上20:
00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?
27已知函数f(x)=A(A>
0,>
0,0<
<
函数,且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).
(1)求;
(2)计算f
(1)+f
(2)+…+f(2008).
三角函数的图象与性质答案
例1.定义域,周期,单调减区间
例2.
(1)
(2),(3)(4)的最大值为2,此时的取值集合为;
的最小值为-2,此时的取值集合为;
(5)的增区间;
的减区间。
(6),(7)的对称轴为;
对称中心。
(8)当,或,或,或,为奇函数;
当,或,或,或,为偶函数。
例3.
(1)向左平移个单位;
(2)向左平移个单位。
例4.
(1)
(2)
例5.解
(1)由图示,这段时间的最大温差是30-10=20(℃);
(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象
∴=14-6,解得ω=,
由图示A=(30-10)=10,b=(30+10)=20,这时y=10sin(x+φ)+20,将x=6,y=10代入上式可取φ=π
综上所求的解析式为y=10sin(x+π)+20,x∈[6,14]
1.解:
将函数的图象向左平移个单位,平移后的图象所对应的函数为
,由图象知,,
所以,因此选C。
2.解:
令,
则函数的值域为函数的值域,又,所以是一个减函减,故选B。
3.解:
函数y=1+cos是偶函数,故选B
4.解:
函数在区间上的最小值是,则ωx的取值范围是,∴或,∴的最小值等于,选B.
5.解析:
设点P是函数的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值,∴最小正周期为π,选B.
6.解法1由题意可知,得a=0
解法2:
函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,
解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出的图象选A
7.先将的图象向左平移个单位长度,
得到函数的图象,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得到函数的图像,选择C。
8.解:
即等价于,故选择答案C。
9.解:
的,选C
10.解:
函数的单调增区间满足,
∴单调增区间为,选C.
11.解析:
从图象看出,T=,所以函数的最小正周期为π,函数应为y=向左平移了个单位,即=,选D.
12.解:
函数、为常数,,∴的周期为2π,若函数在处取得最小值,不妨设,则函数=,所以是奇函数且它的图象关于点对称,选D.
13.解析:
在开区间中,函数为单调增函数,所以设那么是的充分必要条件,选C.
14.解析:
,故选择C。
本题是求有关三角函数的值域的一种通法,即将函数化为
或的模式。
15.16.
17.8,,18.
19.解:
函数在区间上的最小值是,则ωx的取值范围是,∴或,∴的最小值等于.
20.解析:
是偶函数,取a=-3,可得为偶函数。
21.
(1)
(2)(4)
22
(2)左移个单位得横坐标变为倍得
纵坐标变为3倍得
23
24
(1)
(2)
25
26
(1)由表知,
由t=0,y=1.5,得A+b=1.5由t=3,y=1.0,得b=1.0所以A=0.5,b=1,
(2)由题知,当y>
1时才可对冲浪者开放.
即12k-3<
t<
12k+3因为,故k分别为0,1,2,得
或或
所以在规定时间内,有6个小时可供冲浪者运动,即上午9:
00至下午15:
00.
27.解:
的最大值为2,.
又其图象相邻两对称轴间的距离为2,,
.
过点,
又.
()解法一:
,
又的周期为4,,
解法二:
又的周期为4,,
2019-2020年高中数学1.4三角函数的图象与性质教案2新人教版必修4
一.课标要求:
1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像,了解三角函数的周期性;
2.借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在(-π/2,π/2)上的性质(如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等);
3.结合具体实例,了解y=Asin(wx+φ)的实际意义;
能借助计算器或计算机画出y=Asin(wx+φ)的图像,观察参数A,w,φ对函数图像变化的影响。
二.命题走向
近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查,因为函数的性质是研究函数的一个重要内容,是学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决生产实际问题的工具,因此三角函数的性质是本章复习的重点。
在复习时要充分运用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法。
预测07年高考对本讲内容的考察为:
1.题型为1道选择题(求值或图象变换),1道解答题(求值或图像变换);
2.热点问题是三角函数的图象和性质,特别是y=Asin(wx+φ)的图象及其变换;
三.要点精讲
1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
2.三角函数的单调区间:
的递增区间是,
递减区间是;
递减区间是,
3.函数
最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;
其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
4.由y=sinx的图象变换出y=sin(ωx+)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母x而言,即图象变换要看“变量”起多大变化
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