天然肠衣搭配的线性规划模型Word文档格式.docx
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通常成品规格有下表中3种:
最短长度
最大长度
根数
总长度
3
6.5
20
89
7
13.5
8
14
∞
5
为了提高生产效率,公司计划改变组装工艺,先丈量所有原料,建立一个原料表,根据对成品和原料的描述,设计一个原料搭配方案,工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
公司对搭配方案有以下具体要求:
(1)对于给定的一批原料,装出的成品捆数越多越好;
(2)对于成品捆数相同的方案,最短长度最长的成品越多,方案越好;
(3)为提高原料使用率,总长度允许有±
0.5米的误差,总根数允许比标准少一根;
(4)某种规格对应原料如果出现剩余,可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7~13.5米的进行捆扎,成品属于7~13.5米的规格;
(5)为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
最后建立上述问题的数学模型,并对题中所给的数据进行求解,给出搭配方案。
二、基本假设:
1.切割过程中原料不发生损失;
2.工人技术娴熟,不会出现误差;
三、符号说明
:
各肠衣长度的总根数(=)
各长度分别使用的根数(=)
各肠衣的长度(=)
第一种规格最多能装的捆数
第二种规格最多能装的捆数
第三种规格最多能装的捆数
第一种规格的捆数
第二种规格的捆数
第三种规格的捆数
所剩肠衣能被截出符合规格一的根数(=)
所有肠衣的总捆数
四、模型建立
(一)基本模型
从问题入手,我们不难得出我们应该建立何种目标。
我们的目标是根据某种规格的材料单独包装,尽可能使得包装的捆数越多越好。
所以我们的目标函数应为所有成品包装的捆数总和。
由此我们可以建立以下的目标函数:
模型Ⅰ目标1
模型Ⅱ目标2
很明显我们可以看出这是一个简单的线性规划模型方程。
(二)建立基本模型
2.1模型Ⅰ
根据题目,要设计一个使得捆数最多的情况,我们应该注意以下几个因素:
1、不能把材料截断处理,多余的材料当成废料;
2、尽量把未知量用的越少越好
模型Ⅰ分析
46种不同规格的材料分别包装成捆,在3-6.5m之间的肠衣为第一种规格且包装的根数在20根,总长度保持一定,单独把这种的包装成独立的捆数。
把第二种、第三种规格的材料也按照同样的方法计算,算的最后的结果。
模型Ⅰ求解
通过问题分析,我们得到:
因为不能把材料截断处理,我们也一定要最大限度利用材料,使得捆数最多。
=;
=/89;
=/20;
=(,);
43;
59;
39;
41;
27;
28;
34;
21;
();
变量
23
42
27
22
28
16
43
24
54.48
12
59
18
45
2
39
25
49
41
50
6
15.1
21
62
52
34
35
63
29
1
31
30
捆数
14.005
43.685
136..2
135
所以=14+41+135=190
模型Ⅱ
模型分析及求解
在误差应允许的范围内,每捆的总长度可以上下波动0.5m,根数可以少一根。
由此我们可以建立以下的模型:
=/89
=/20
肠衣的捆数可以少一根,所以
19
每捆肠衣的总长度可以0.5m,所以
88.5
把后面两种规格多余的材料来截成第一种规格的材料来使用,由此我们可以得到以下式,所以
把我们得到的不同算法的最多捆数来比较,较小的即是我们能得到的最佳捆数,所以
=(,)
第二种规格的肠衣可以装成的捆数,所以
第三种规格的肠衣装成的捆数,所以
剩下的材料即总材料减去用完的材料,所以
()
我们就可以得到总共的捆数,所以
所以=186
五、模型的检验与灵敏度分析
(一)灵敏度分析
灵敏度分析具有非常重要的意义,通过对灵敏度的分析,可以知道模型对哪些参数的变化敏感,从而可以确定各影响因子对模型的影响程度。
六、模型的评价与推广
1、模型的优点
对于模型Ⅰ,它的方案较简单,只是根据三种规格分别单独装在一起,计算方法简单,思路较清晰,易于理解;
对于模型二,它是在模型Ⅰ的基础上进一步提升的,因此,计算结果更精准,对于不同批次、不同长度和根数的原料也可以计算得出,即可移植性强,原料使用率也更高,更能符合实际。
2、模型的缺点
由于这是在实际基础上经过理想化假设的数学模型,因此这个模型也存在一些缺陷:
1、对于模型一,由于模型是建立在静态模型下,即只是将题中所给的一批原料的长度和根数的具体数据进行处理,也就是不可变性。
所以模型不能很好的处理变化,可行性不大。
2、对于模型二,由于增加了变量,加大了计算量,运算起来较为复杂。
3、模型的改进
模型Ⅰ的原料使用率不高,所以在做改进的时候可以针对这一方面具体操作,而模型Ⅱ的计算较复杂,量也较多,所以在做改进的时候就针对这方面具体操作。
4、模型的推广
该问题可以推广到多种情况,可以用来组合下料的问题,既可以使原料剩余达到最少,又可以使成品达到最大化,即原料使用率最高。
参考文献
[1]J.P.伊格尼齐奥著,闵仲求等译《单目标和多目标线性规划》上海同济大学出版社1982
[2]实用下料问题,
[3]徐崇刚等,生态模型的灵敏度分析,
附录
表2原材料描述表
长度
3-3.4
3.5-3.9
4-4.4
4.5-4.9
5-5.4
5.5-5.9
6-6.4
6.5-6.9
7-7.4
7.5-7.9
8-8.4
8.5-8.9
9-9.4
9.5-9.9
10-10.4
10.5-10.9
11-11.4
11.5-11.9
12-12.4
12.5-12.9
13-13.4
13.5-13.9
14-14.4
14.5-14.9
15-15.4
15.5-15.9
16-16.4
16.5-16.9
17-17.4
17.5-17.9
18-18.4
18.5-18.9
64
19-19.4
19.5-19.9
20-20.4
20.5-20.9
21-21.4
21.5-21.9
22-22.4
22.5-22.9
23-23.4
23.5-23.9
24-24.4
24.5-24.9
25-25.4
25.5-25.9
求出A的值
Linearizationcomponentsadded:
Constraints:
5
Variables:
3
Integers:
2
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
14.00000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
13
VariableValueReducedCost
A14.00000-1.000000
A114.000000.000000
X143.000000.000000
X259.000000.000000
X339.000000.000000
X441.000000.000000
X515.100000.000000
X628.000000.000000
X734.000000.000000
X821.000000.000000
A214.005000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
114.000001.000000
20.0000000.000000
30.0000000.000000
40.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.00000
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