届内蒙古赤峰市宁城县高三统一考试一模理科数学试题及答案Word文件下载.docx

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（A）（0，1）（B）（1，0）（C）（0，2）（D）（2，0）

8．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点

（A）向左平移个单位长度

（B）向右平移个单位长度

（C）向左平移个单位长度

（D）向右平移个单位长度

9．抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于

（A）3（B）4（C）（D）

10．2017年11月，亚太经合组织领导人非正式会议在北京召开，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他人所站的位置不做要求，那么不同的排法共有

（A）种（B）种（C）种（D）种

11．在△ABC中，AB=4，AC=3，，点H是△ABC的垂心，设存在实数，使，则

12.为球的直径，是该球球面上的两点，，若棱锥的体积为,则球体积为

（A）（B）（C）（D）

宁城县高三年级统一考试（03.20）

数学试题（理科）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

13．若展开式中的所有二项式系数和为512，则展开式中的常数项为.

14.某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形,侧（左）视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是．

15.已知实数满足约束条件，若目标函数在点（-1，0）处取得最大值，则实数的取值范围为_________．

16．已知直角△ABC的内切圆半径为1，则△ABC面积的最小值是________________.

三、解答题（共6小题，满分70分）

17.（本题满分12分）

已知数列中，是它的前项和，并且，．

（Ⅰ）设，求证：

数列是等比数列；

（Ⅱ）设，求证：

数列是等差数列．

18．（本题满分12分）

在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格.

（Ⅰ）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较.

（Ⅱ）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；

（Ⅲ）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望.

19．（本题满分12分）

在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，点是的中点，作交于.

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

20．（本题满分12分）

已知椭圆C：

的离心率为，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）如图，设A是椭圆长轴一个顶点，直线与椭圆交于P、Q（不同于A），若，求证直线恒过轴上的一个定点，并求出这个定点的坐标．

21.（本小题满分12分）设函数

（I）求函数的单调区间；

（II）若不等式，（）在上恒成立，求的最大值.

请考生在22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，的平分线交⊙于，过点作交的延长线于点，交于点.若，

（Ⅰ）求证∥；

（Ⅱ）求的值.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线，过点的直线的参数方程为.直线与曲线分别交于.

（Ⅰ）求的取值范围;

（Ⅱ）若成等比数列,求实数的值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的定义域；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．

数学试题（理科）参考答案

一、选择题：

BCAACDADCBAB

二、13、84；

14、；

15、；

16、.

三、17.解

（1），，

两式相减，得：

，即：

，

变形得：

，即；

--------------------6分

因为，即，所以

∴数列是以3为首项，以2为公比的等比数列；

（2）因为，．

代入得：

数列是以为首项，为公差的等差数列．-----------------12分

…………………12分

18、解：

（1）从茎叶图可以得到：

甲班的平均分为89分；

乙班平均分为89分。

甲班的方差>

乙班的方差

所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定。

……（4分）

（本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分）

（2）事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记A;

事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记B

则……………………（8分）

（3）X的取值为0,1,2,3，

分布列为

X

1

2

3

P

期望……………………（12分）

19．解：

（Ⅰ）∵底面，平面

∴

∵，

∴平面--------------------3分

∵平面，

∵是的中点，

∵

∴平面----------------------5分

而平面，

又，

平面-----------------6分

（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设

则------7分

设平面的法向量是，则，

所以，，即-------------------9分

设平面的法向量是，则

所以，，即---------------10分

，即面角的大小为.----------12分

20．解：

（Ⅰ），，

所以椭圆的方程是.---------------------------3分

（Ⅱ）设直线AP的方程为，

由得，.------------5分

则，所以，，

因为，设

以代换表达式中的，得，-----8分

设直线PQ交轴于点M（m,0）,

，

所以---------------10分

则，

所以直线EF过定点.---------------12分

21.解：

（I）函数的定义域为.

由，得；

由，得

所以函数的增区间为，减区间为.…………………4分

（II）（解法一）由已知在上恒成立.

则,令

则，设

则，所以函数在单调递增.…………………6分

而

由零点存在定理，存在，使得，即，

又函数在单调递增，

所以当时，；

当时，.

从而当时，；

当时，

所以在上的最小值

因此在上恒成立等价于…………………10分

由，知,所以的最大值为3.………………12分

解法二：

由题意

22、解：

（Ⅰ）连接OD，BC，设BC交OD于点M.

因为OA=OD,所以OAD=ODA;

----------2分

又因为OAD=DAE,所以ODA=DAE

所以OD//AE；

----------------------------4分

（Ⅱ）因为ACBC,且DEAC，所以BC//DE。

所以四边形CMDE为平行四边形，所以CE=MD--------6分

由，设AC=3x，AB=5x,则OM=

又OD=,所以MD=-=x

所以AE=AC+CE=4x

因为OD//AE，所以=。

--------------10分

23、解：

（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a>

0）

将直线l的参数方程

代入曲线C的直角坐标方程得：

-------4分　　

因为交于两点，所以，即a>

0或a<

-4.----------------------------6分

（Ⅱ）设交点M,N对应的参数分别为.则

若成等比数列,则

解得a=1或a=-4（舍）

所以满足条件的a=1.……………………（10分）

24、解：

（1）由题设知：

不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

，或，或

解得函数的定义域为；

…………（5分）

（2）不等式即，