二元一次方程专题内含答案详解.docx
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二元一次方程专题内含答案详解
二元一次方程专题(内含答案详解)
二元一次方程专题
一.选择题(共12小题)
1.已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解,则k的值为( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
2.已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解,则m+n的值为( )
A.1B.2C.3D.4
3.下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.8x2+1=yB.y=8x+1C.y=D.xy=1
4.在方程﹣=5中,用关于x的代数式表示y,正确的是( )
A.x=y﹣10B.x=y+10C.y=x﹣15D.y=y+15
5.已知甲、乙两种商品的进价和为100元,为了促销而打折销售,若甲商品打八折,乙商品打六折,则可赚50元,若甲商品打六折,乙商品打八折,则可赚30元,甲、乙两种商品的定价分别为( )
A.50元、150元B.50元、100元C.100元、50元D.150元、50元
6.若关于x,y的方程xm+2﹣yn﹣1=5是二元一次方程,则m+n的值为( )
A.1B.﹣1C.3D.﹣3
7.将方程x+y=1中的x的系数化为整数,则下列结果正确的是( )
A.﹣x+y=1B.x﹣2y=﹣2C.﹣x+y=2D.x﹣y=2
8.已知x和y满足2x+3y=5,则当x=4时,代数式3x2+12xy+y2的值是( )
A.4B.3C.2D.1
9.若x、y满足方程组,则x﹣y的值等于( )
A.﹣1B.1C.﹣2D.2
10.若方程组的解满足x+y=0,则k的值为( )
A.﹣1B.1C.0D.不能确定
11.一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm,宽的3倍又比长多1cm,求这个长方形的长与宽.设长为xcm,宽为ycm,则下列方程组中正确的是( )
A.B.
C.D.
12.小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚,币值共有68元.求5角、1元硬币各有多少枚?
设小明有5角硬币x枚,有1元硬币y枚,则可列出方程组为( )
A.B.
C.D.
二.填空题(共6小题)
13.一个两位数的数字和为14,若调换个位数字与十位数字,新数比原数小36,则这个两位数是 .
14.有一些苹果及苹果箱,若每箱装25千克,则剩余40千克无处装,如每箱装30千克则余20只空箱,则共有 千克苹果, 个苹果箱.
15.一次智力竞赛有20题选择题,每答对一道题得5分,答错一道题扣2分,不答题不给分也不扣,小亮答完全部测试题共得65分,那么他答错了 道题.
16.把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币,则共有 种换法.
17.某同学家离学校12千米,每天骑自行车上学和放学,有一天上学时顺风,从家到学校共用30分钟,放学时逆风,从学校回家共用时40分钟,已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时,风速为y千米/时,则根据题意可列方程组 .
18.某校在春节运动会比赛中,七年级一班和二班的实力相当,关于比赛结果,甲同学说:
一班与二班的得分比为4:
3,乙同学说:
一班得分比五班得分的2倍少40分.若设一班得x分,二班得y分,则根据题意可列方程组 .
三.解答题(共6小题)
19.解下列方程或方程组:
(1)3(2x﹣1)=2(1﹣x)﹣1
(2)
20.“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一,因此,我县越来越多的群众选择购买国产空调,已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元,购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元,求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元?
21.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
22.甲、乙两人相距50千米,若同向而行,乙10小时追上甲;若相向而行,2小时两人相遇.求甲、乙两人每小时各行多少千米?
24.一个被滴上墨水的方程组如下,小明回忆到:
这个方程组的解为,而我求出的解是,经检查后发现,我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致,请你根据小明的回忆,把原方程还原出来.
二元一次方程专题
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解,则k的值为( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
【分析】把代入方程4kx﹣3y=﹣1,即可得出一个关于k的方程,求出方程的解即可.
【解答】解:
∵是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解,
∴代入得:
8k﹣9=﹣1,
解得:
k=1,
故选:
A.
【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程,能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键.
2.已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解,则m+n的值为( )
A.1B.2C.3D.4
【分析】代入后得出关于m、n的方程组,两方程相加即可求出答案.
【解答】解:
∵与是二元一次方程mx+ny=5的两组解,
∴代入得:
①+②得:
5m+5n=10,
m+n=2,
故选:
B.
【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解,能根据题意得出关于m、n的方程组是解此题的关键.
3.下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.8x2+1=yB.y=8x+1C.y=D.xy=1
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可.
【解答】解:
A、是一元二次方程,故A不符合题意;
B、是二元一次方程,故B符合题意;
C、是分式方程,故C不符合题意;
D、是二元二次方程,故D不符合题意;
故选:
B.
【点评】本题考查了二元一次方程,二元一次方程必须符合以下三个条件:
方程中只含有2个未知数;含未知数项的最高次数为一次;方程是整式方程.
4.在方程﹣=5中,用关于x的代数式表示y,正确的是( )
A.x=y﹣10B.x=y+10C.y=x﹣15D.y=y+15
【分析】把x看做已知数表示出y即可.
【解答】解:
方程﹣=5,
整理得:
y==x﹣15,
故选:
C.
【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看做已知数求出y.
5.已知甲、乙两种商品的进价和为100元,为了促销而打折销售,若甲商品打八折,乙商品打六折,则可赚50元,若甲商品打六折,乙商品打八折,则可赚30元,甲、乙两种商品的定价分别为( )
A.50元、150元B.50元、100元C.100元、50元D.150元、50元
【分析】设甲种商品的定价分别为x元,则乙种商品的定价分别为y元,根据“若甲商品打八折,乙商品打六折,则可赚50元,若甲商品打六折,乙商品打八折,则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论.
【解答】解:
设甲种商品的定价分别为x元,则乙种商品的定价分别为y元,
根据题意得:
,
解得:
.
故选:
D.
【点评】本题考查了解二元一次方程组,根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键.
6.若关于x,y的方程xm+2﹣yn﹣1=5是二元一次方程,则m+n的值为( )
A.1B.﹣1C.3D.﹣3
【分析】(方法一)根据二元一次方程的定义,即可得出关于m、n的二元一次方程组,解之即可得出m、n的值,将其相加即可得出结论;
(方法二)根据二元一次方程的定义,即可得出m+2=1、n﹣1=1,将其相加即可得出m+n的值.
【解答】解:
(方法一)∵关于x,y的方程xm+2﹣yn﹣1=5是二元一次方程,
∴,解得:
,
∴m+n=1.
故选A.
(方法二)∵关于x,y的方程xm+2﹣yn﹣1=5是二元一次方程,
∴m+2=1,n﹣1=1,
∴m+2+n﹣1=2,
∴m+n=1.
故选:
A.
【点评】本题考查了二元一次方程的定义以及解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键.
7.将方程x+y=1中的x的系数化为整数,则下列结果正确的是( )
A.﹣x+y=1B.x﹣2y=﹣2C.﹣x+y=2D.x﹣y=2
【分析】方程两边乘以2变形即可得到结果.
【解答】解:
方程左右两边乘以2得:
﹣x+2y=2,即x﹣2y=﹣2.
故选:
B.
【点评】此题考查了解二元一次方程,熟练掌握等式的性质是解本题的关键.
8.已知x和y满足2x+3y=5,则当x=4时,代数式3x2+12xy+y2的值是( )
A.4B.3C.2D.1
【分析】根据题意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值,然后把x、y的值代入代数式3x2+12xy+y2即可求得.
【解答】解:
把x=4代入2x+3y=5得:
y=﹣1,
把x=4,y=1代入3x2+12xy+y2得:
3×16+12×4×(﹣1)+1=1,
故选:
D.
【点评】本题考查了二元一次方程的解法,主要运用了代入法,难度适中.
9.若x、y满足方程组,则x﹣y的值等于( )
A.﹣1B.1C.﹣2D.2
【分析】方程组的两个方程相减,即可求出答案.
【解答】解:
,
②﹣①得:
x﹣y=﹣2,
故选:
C.
【点评】本题考查了解二元一次方程组,能选择适当的方法求解是解此题的关键.
10.若方程组的解满足x+y=0,则k的值为( )
A.﹣1B.1C.0D.不能确定
【分析】根据等式的性质,可得答案.
【解答】解:
①+②,得
3(x+y)=3﹣3k,
由x+y=0,得
3﹣3k=0,
解得k=1,
故选:
B.
【点评】本题考查了二元一次方程组的解,利用等式的性质是解题关键.
11.一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm,宽的3倍又比长多1cm,求这个长方形的长与宽.设长为xcm,宽为ycm,则下列方程组中正确的是( )
A.B.
C.D.
【分析】由题意,得长的2倍比宽的5倍还多1cm可得方程2x﹣5y=1;宽的3倍又比长多1cm可得方程3y﹣x=1,即可得方程组.
【解答】解:
根据题意,得方程组.
故选:
C.
【点评】根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.
12.小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚,币值共有68元.求5角、1元硬币各有多少枚?
设小明有5角硬币x枚,有1元硬币y枚,则可列出方程组为( )
A.B.
C.D.
【分析】根据:
①5角钱的枚数+1元钱的枚数=100、②5角的总钱数+1元的总钱数=68元,据此可得方程组.
【解答】解:
设小明有5角硬币x枚,有1元硬币y枚,
则可列出方程组为,
故选:
C.
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系.
二.填空题(共6小题)
13.一个两位数的数字和为14,若调换个位数字与十位数字,新数比原数小36,则这个两位数是 95 .
【分析】设原来十位上数字为x,个位上的数字为y,分别表示出调换前后的两位数,根据题意列方程组求解.
【解答】解:
设原来十位上数字为x,个位上的数字为y,
由题意得,,
解得:
,
故这个两位数为95.
故答案为;95.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.
14.有一些苹果及苹果箱,若每箱装25千克,则剩余40千克无处装,如每箱装30千克则余20只空箱,则共有 3240 千克苹果, 128 个苹果箱.
【分析】设共有x千克苹果,y个苹果箱.
等量关系:
①每箱装25千克,则剩余40千克无处装;②每箱装30千克则余20只空箱.
【解答
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