专题12 立体几何基础篇高考数学备考艺体生文化课百题突围系列解析版文档格式.docx
- 文档编号:14239245
- 上传时间:2022-10-20
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:1,015.20KB
专题12 立体几何基础篇高考数学备考艺体生文化课百题突围系列解析版文档格式.docx
《专题12 立体几何基础篇高考数学备考艺体生文化课百题突围系列解析版文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题12 立体几何基础篇高考数学备考艺体生文化课百题突围系列解析版文档格式.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(1)俯视图画在正视图的下方,“长度”与正视图相等;
侧视图画在正视图的右边,“高度”与正视图相等,“宽度”与俯视图。
(简记为“正、侧一样高,正、俯一样长,俯、侧一样宽”.
(2)正视图,侧视图,俯视图都是平面图形,而不是直观图。
3.直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。
直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
【讲一讲基本技能】
1.必备技能:
三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求:
正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高.
一般地,若俯视图中出现圆,则该几何体可能是球或旋转体,若俯视图是多边形,则该几何体一般是多面体;
若主视图和左视图中出现三角形,则该几何体可能为椎体。
2.典型例题
例1【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】若正三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的表面积是()
A.B.C.D.
例2一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( )
A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱
例3如图1-2,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )
A.6B.9C.12D.18
【练一练趁热打铁】
1.
如图是一个几何体的三视图.若它的体积是3,则a=________.
2.【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学(文)】一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()
A.4+2B.4+C.4+2D.4+
【答案】A
【解析】根据三视图可知该几何体是三棱锥,所以.如图所示:
3.【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(文)】如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长
为2的正三角形,,正视图是边长为2的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为()
A.4B.C.D.2
得分点2
几何体的表面积和体积
1..柱体、锥体、台体和球的表面积与体积
(1)表面积公式
(2)体积公式
①圆柱的表面积S=2πr(r+l);
①柱体的体积V=Sh;
②圆锥的表面积S=πr(r+l);
②锥体的体积V=Sh;
③圆台的表面积S=π(r′2+r2+r′l+rl);
③台体的体积V=(S′++S)h;
④球的表面积S=4πR2④球的体积V=πR
求几何体的表面积及体积问题,可以多角度、多方位地考虑,熟记公式是关键所在。
求三棱锥的体积,等积转化法是常用的方法,转换原则是其高易求,底面放在已知几何体的某一面上。
2.求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解。
例1.一个几何体的三视图如图1-3所示,则该几何体的体积为________.
图1-3
例2【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学文科】在三棱锥中,侧棱、、两两垂直,,,的面积分别为,,,则三棱锥的外接球的体积为 ________ .
1.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形,则此圆柱的体积为.
2.【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考文】三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm,2cm,1cm,则其外接球的表面积是 cm2.
得分点3
异面直线所成角
1.异面直线的定义:
不同在任何一个平面的两条直线叫做异面直线
2.异面直线所成的角的范围:
.
3.异面直线的判定方法:
4异面直线所求的角的求法:
①平移法→构造三角形→解三角形→余弦定理
⑵平移→
1.必备技能:
异面直线的平移方法常见的有三种平移方法:
直接平移,中位线平移(尤其是图中出现了中点)
补形平移“补形法”是立体几何中一种常见的方法,通过补形,可将问题转化为易于研究的几何体来处
理,利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。
例1如图1-4,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2,PD=CD=2.
(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值;
例2.如图2,在长方体中,已知,求异面直线与AC所成角的余弦值的大小。
1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________.
2.【山西省山大附中2014届高三9月月考】如图所示,正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,将此正方形沿EF折成直二面角后,异面直线AF与BE所成角的余弦值为.
测一测,彰显自我
(一)选择题(12*5=60分)
1.某几何体的三视图如图1-1所示,它的体积为( )
A.72πB.48πC.30πD.24π
2.某几何体的正视图和侧视图均如图1-1所示,则该几何体的俯视图不可能是( )
图1-1
3.某三棱锥的三视图如图1-4所示,该三棱锥的表面积是( )
图1-4
A.28+6
B.30+6
C.56+12
D.60+12
【答案】B
4.【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学文科】一个几何体的三视图如图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是()
A.B.C.D.
5.【2014届广东高三六校第一次联考】右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是()
A. B.C.D.
6.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考】一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是()
A. B.C.D.
7.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试】如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为( )
A.B.C.D.
8.将正方体(如图1-3①所示)截去两个三棱锥,得到图②所示的几何体,则该几何体的左视图为( )
9.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )
A.πB.4πC.4πD.6π
【解析】由题意,球的半径为R==,所以球的体积为V=πR3=4π.故选B.
10.(2013年高考新课标1(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
11.(2013年高考湖南卷(理))已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于( )
A.B.C.D.
12.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长都相等,其外接球的表面积是4π,则其侧棱长为( )
A.B.
C.D.
(二)填空题(4*5=20分)
13.某几何体的三视图如图1-2所示,则该几何体的体积等于________.
14.如图1-3所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E为线段B1C上的一点,则三棱锥A-DED1的体积为________.
【答案】
【解析】本题考查棱锥的体积公式,VA-DED1=VE-DD1A=×
×
1×
1=.
15.三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积等于________.
【解析】依题意有,三棱锥P-ABC的体积V=S△ABC·
PA=×
22×
3=.
16.四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A,其三视图如图所示,则四棱锥P-ABCD的表面积为________.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题12 立体几何基础篇高考数学备考艺体生文化课百题突围系列解析版 专题 12 立体几何 基础 高考 数学 备考 艺体生 文化课 突围 系列 解析