九年级上全册导学案 完结版Word文档下载推荐.docx
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是从形式上看,应含有二次根号;
被开方数的取值范围有限制:
被开方数a必须是_____________。
二、合作探究
自学课本例题后,模仿例题的解答过程合作完成练习:
未知数取何值时,下列式子有意义?
① ② ③
(4)(5)(6)
点拨:
当代数式中既有分式,又有二次根式,必须要先确保二次根式有意义,再确保分式有意义,二者缺一不可。
【展示质疑、教师点拨】
【同步演练、拓展提升】
1、下列各式中
(1)-2,
(2),(3)(a<
0),(4),(5);
(6);
(7);
(8);
(9);
一定是二次根式的有___________.
2、若有意义,则a的值为___________.
3、式子+有意义的条件是()
A.x≥0B.x≤0且x≠-2C.x≠-2D.x≤0
4、当x是怎样的实数时,下列各式有意义?
⑴⑵3)
⑷⑸⑹
5、在函数中,求自变量的取值范围。
【归纳总结、回归目标】
21.1.2二次根式的性质
九年级A段彭改红
1.记住二次根式的性质和实数的概念;
2.能灵活运用二次根式的性质进行计算和化简有关问题。
灵活运用二次根式的性质进行计算和化简有关问题。
一、自学指导(请认真学习课本的内容在书上用双色笔标出重点内容和关键词,然后完成下面内容。
)
1、二次根式的性质1
当时,表示a的,因此0
(填“”);
当时,表示的算数平方根,
因此0即
2、二次根式的性质2:
即=__________
3、二次根式的性质3:
即=__________
1、若则a的取值范围是;
若,则a的取值范围__________
2、已知,则__________
3、式子;
;
;
,成立的有__________
3、若,__________
【展示质疑、教师点拨】
【同步演练、拓展提升】
(1)
(2)__________
(3)(4)________
(5)(6)________
(7).若,则_______
(8)、如果,那么a的取值范围是_________
(9)、若,则x的取值范围是_________
(10)、已知n是一个整数,是整数,则n的最小值是_______
21.2二次根式的乘法
九年级A段任姣
1、通过探索理解掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
一、自学指导
(一)复习回顾
1、根据上题计算结果,用“>
”、“<
”或“=”填空:
(1)×
_____
(2)×
____
(二)提出问题
1、由上题的结论,你发现了什么规律?
能用数学表达式表示发现的规律吗?
2、二次根式的乘法法则是:
(三)合作交流
1、自学课本6页例1后,依照例题进行计算:
(2)2×
3(3)·
(4)·
·
2、自学课本第6-7页内容,完成下列问题:
(1)用式子表示积的算术平方根的性质:
(2)化简:
① ②③ ④
总结:
1、当二次根式前面有系数时,可类比单项式乘以单项式法则进行计算:
即系数之积作为积的系数,被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求:
(1)被开方数进行因数或因式分解。
(2)分解后把能开尽方的开出来。
1、选择题
(1)等式成立的条件是()
A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-1
(2)下列各等式成立的是().
A.4×
2=8B.5×
4=20
C.4×
3=7D.5×
4=20
(3)二次根式的计算结果是()
A.2B.-2C.6D.12
(4)已知,则有()
A.5<
m<
6B.4<
5C.-5<
-4D.-6<
-5
2、计算:
(1)
(2);
(3)(4)6×
(-2);
3、化简:
(1);
(2);
(5)
22.1一元二次方程
九年级A段彭改红
1、通过复习一元二次方程的定义类比推导一元二次方程的定义。
2、熟练一元二次方程的一般形式,各项及其系数。
3、掌握检验一个数是否是一元二次方程的根的判断方法
一元二次方程的定义及一般形式,会正确识别一般形式中的“项”及“系数”。
掌握检验一个数是否是一元二次方程的根的判断方法。
知识点一:
一元二次方程的概念(阅读课本第18页问题1和问题2)
可列出方程:
一元二次方程的概念:
判断一个方程是一元二次方程的方法:
(1)是整式方程
(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2
例1下列方程中哪些是一元二次方程?
请口述理由。
(1)
(2)(3)(4)
知识点二:
一元二次方程的一般形式:
任何一个关于的一元二次方程,经过整理都能化成ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数,a≠0)的形式。
其中叫做二次项,叫做二次项系数;
叫做一次项,叫做一次项系数,叫做常数项。
例2将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1)
(2)(x-2)(x+3)=8(3)
说明:
一元二次方程的一般形式(≠0)具有两个特征:
一是方程的右边为0;
二是左边的二次项系数不能为0。
注意:
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。
知识点三:
一元二次方程的解
一元二次方程的解的定义:
使一元二次方程的未知数的值叫做一元二次方程方程的解,也叫一元二次方程的根。
一元二次方程可以无解,但是有解一定有两个。
例3判断下列方程后面括号里的数是否是方程的解。
(1);
(2)
A1下列方程是关于x的一元二次方程的是()
ABCD
A2方程(k-1)x2+2kx-3=0是关于x的一元二次方程,则()
A.k>
1B.k<
1C.k≠1D.k≠0
B3.关于x的方程(m2-4)x2+(m-2)x+3m-1=0,当m______时,为一元一次方程,当m______时,为一元二次方程。
A4.方程2(x-1)2=3化为一般形式是_______,其中二次项系数为______,一次项系数是_______,常数项为________。
A5若关于的一元二次方程的常数项为0,则的值
等于()
A1B2C1或2D
B6.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0,则a为()
A.1B.-1C.-1或1D.
B7.当k取何值时,方程是关于x的一元二次方程?
C8方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为关于的一元二次方程?
在什么条件下此方程为关于的一元一次方程?
22.2一元二次方程的解法(直接开平方法)
1.通过复习平方根的定义学会用直接开平方法解一元二次方程。
2.根据方程的特点熟练运用直接开平方法解一元二次方程。
熟练地用直接开平方法解一元二次方程。
了解用直接开平方法解一元二次方程适合的题型,使学生了解转化的思想在解方程中的应用。
【学法指导】
解方程
(1)
(2)
方程一边是另一边是
这种形式的方程可用直接开平方法解。
用直接开平方法解一元二次方程适合的题型通常有:
(1)形如
(2)形如
(3)形如(4)形如
一个正数的平方根有两个,开平方时,不要丢掉其中的负根。
例用直接开平方法解下列方程
(1)
(2)
(3)(4)(x+1)2=4;
(5)(2x+3)2=25(6)
A1一元二次方程的解是
A2一元二次方程的解为
B3若,则的解为
A4关于的方程有解的条件是
B5若是关于的方程的一个根,则的值为
A6若与互为相反数,则的值为()
AB2C2D
A7用直接开平方法解下列方程,其中无实数根的方程为()
C8若方程的两根均为正数,其中为整数,则的最小值为()
A1B8C16D61
A9用直接开平方法解下列方程
(1)
(2)(x+2)2-16=0;
B10已知,且,求的值。
22.2一元二次方程的解法(因式分解法)
1.熟练地用因式分解法解一元二次方程。
2使学生了解转化的思想在解方程中的应用。
.熟练地用因式分解法解一元二次方程。
使学生了解转化的思想在解方程中的应用。
解方程:
这种形式的方程可用因式分解法解。
用因式分解法解一元二次方程的步骤:
(1)方程右边化为0
(2)将方程的左边分解为
(3)令每个因式分别为0,得
(4)解这两个,它们的解就是原方程的解。
例1用因式分解法解下列方程
(3)(4)
例2用因式分解法解下列方程
(1)(x+1)2-4=0;
A1一元二次方程的两根分别为()
A3,-5B-3,-5C-3,5D3,5
B2方程的解是()
AB或CD或
B3一元二次方程的根是()
A-1B2C1和2D-1和2
B4方程的解是()
A5整式与的积为,则方程=0的两根是()
AB
CD
B6已知关于的一元二次方程的两根为,则分解因式的结果是()
A7已知一元二次方程的两根为,,则()
A4B3C-4D-3
B8若,则的值是()
A5B10C-5或-10D5或10
A9用因式分解法解下列方程
(1)(4)(2x+3)2-25=0.
B10若单项式与是同类项,求的值。
C11已知直角三角形的两边的长满足,求它的第三条边长
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