六年级数学上册重点知识归纳Word格式.docx
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(1)在没有括号的算式里,同级运算从左往右进行计算;
(2)在没有括号的算式里,既有乘除又有加减,要先算乘除后算加减;
(3)有括号的要先算小括号里面的,后算中括号里面的,最后算括号外面的数。
4、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用。
(1)乘法交换律:
a×
b=b
×
a
(2)乘法结合律:
(a
b)
c=a
(b
c)
(3)乘法分配律:
(a+b)
c+b
c
5、解决求一个数的几分之几是多少的问题,用乘法计算。
6、乘积是1的两个数互为倒数。
求分数的倒数是交换分子、分母的位置;
求整数的倒数是把整数看作分子是1的分数,再交换分子和分母和位置。
1的倒数是1,0没有倒数。
7、真分数的倒数一定都大于1;
假分数的倒数一定都小于或等于1。
第三单元:
分数除法
1、分数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算方法:
①分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
②一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。
③甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
3、一个数除以小于1(不等于0)的数,商大于被除数;
一个数除以1,商等于被除数;
一个数除以大于1的数,商小于被除数。
4、分数除法的混合运算与整数除法的混合运算顺序相同。
5、已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题,用除法计算。
6、分数乘除法的应用题,关键要抓住“分率句”来进行分析,找出单位“1”的量,然后再看所求的问题是什么,如果是求单位“1”的量就用除法来计算,如果不是求单位“1”的量就用乘法来计算。
7、两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值通常用分数表示,也可用小数或整数表示。
比与除法、分数的关系:
比的前项相当于除法中的被除数,相当于分数中的分子;
比号“:
”相当于除法中的除号“÷
”,相当于分数中的分数线“—”;
后项相当于除法中的除数,相当于分数中的分母;
比值相当于除法中的商,相当于分数中的分数值。
比是两个数的倍数关系,除法是一种运算,而分数是一种数。
根据比与除法、分数的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
例如:
15:
10也可以写成
,但仍读作“15比10”。
因为在除法中除数不能为0,在分数中分母不能为0,根据比与除法、分数的关系,所以在比中后项不能为0。
8、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
这叫做比的基本性质,根据比的基本性质,可以把比化成最简单整数比。
(最简单整数比的前项和后项只有公因数1)
9、
(1)把整数比化成最简单整数比的方法:
用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(2)把分数比化成最简单整数比的方法:
用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数。
(3)把小数比化成最简单整数比的方法:
先把小数化成整数,再按照整数比化成最简单整数比的方法进行化简。
9、求比值和化简比的区别:
求比值的方法:
用比的前项除以后项。
化简比的方法:
比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数。
求比值的结果是一个数,可以是分数、小数或整数,而化简比的结果是一个最简单整数比,要写成“几:
几”的形式。
求比值和化简比和结果都不带单位。
10、用按比例分配的方法解应用题,最关键的一步是找准要分配的总数和这个数一共占几份。
第四单元:
圆
1、长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形都是平面上的一种直线图形;
圆是平面上的一种曲线图形。
2、相交于圆中心的一点,叫做圆心,一般用字母o表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
3、在同一个圆里,有无数条半径,它们的长度都相等。
在同一个圆里,有无数条直径,它们的长度都相等。
在同一个圆里,直径是半径的2倍,半径是直径的一半。
即
d=2r或r=
1、2d
3、圆的画法:
(1)、定半径:
把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);
(2)、定圆心:
把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;
(3)、旋转一周:
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。
①半径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。
②画圆时,圆规两脚叉开的大小等于圆的半径。
③两端都在圆上的线段,直径是最长的一条。
4、为什么车轮要做成圆的?
车轴应装在哪里?
这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性,车轴放在圆心的位置,车轮滚动时车轴保持平稳状态,使行进的车辆也保持平稳状态。
5、如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,对折所在的这条直线叫做对称轴。
在轴对称图形中,对应点到对称轴的距离相等。
6、正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴,等腰三角形有1条对称轴,等腰梯形有1条对称轴。
圆有无数条对称轴,直径所在的直线就是它的对称轴。
一般的三角形不是轴对称图形,一般的梯形不是轴对称图形,平行四边形不是轴对称图形。
7、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。
8、圆的周长总是直径的3倍多一些,圆的周长与直径的比值是一个固定的数。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆周率是一个无限不循环的小数。
我国的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间,所以圆周率约等于3.14。
9、有关计算的公式:
已知圆的半径,求圆的直径:
d=2r
已知圆的直径,求圆的半径:
r=d÷
2
已知圆的半径,求圆的周长:
c=2∏r
已知圆的直径,求圆的周长:
c=
∏d
已知圆的周长,求圆的直径:
d=c÷
∏
已知圆的周长,求圆的半径:
r=c÷
÷
10、物体所占平面的大小叫做面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
把一个圆平均分成若干等份,然后拼在一起,可以拼成一个近似的平行四边形或长方形。
长方形的宽是圆的半径,长是圆的周长的一半,求圆面积用公式表示S
=
πr
11、一个环形具有两个特点:
一、两个圆的圆心在同一个点上(同心圆);
二、两个圆间的距离处处相等。
圆环的面积=外圆面积-内圆面积,
用字母表示:
S=πR2-πr2或者S=π(R2-r2)
12、圆的半径、直径、周长和面积这四部分中,如果圆的半径扩大a倍,圆的直径和周长也相应扩大a倍,圆的面积就扩大a2倍。
如果两个圆的半径比是a:
b,这两个圆的直径或周长比也是a:
b,而面积则是a2:
b2
13、周长相等的正方形、长方形和圆形,圆的面积最大。
面积相等的正方形、长方形和圆形,长方形的周长最大,圆形周长最小。
14、在正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
在长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽(也就是最短的一条)。
在圆里画一个最大的正方形,圆的直径等于正方形对角线的长。
15、圆的半径、直径、周长、面积这四项中,只要任意一项相等,那么其他几项也相等。
16、2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.7
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4
15π=47.1
20π=62.8
25π=78.5
17
当周长一定时,所有图形中圆的面积最大,这个性质在实际生活中有着广泛的应用。
教材上提到的蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积,植物的根茎的横截面是圆形的,也是因为可以最大化地吸收水份。
第五单元:
百分数
1、
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫百分率或百分比。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几数的数叫做分数。
分数和百分数的不同是:
百分数只能表示两个数的比的关系,百分数不带单位名称,而分数不仅可以表示两个数的比的关系,也可以表示成一个具体的量,可以带上单位名称。
2、
百分数通常不写成分数形式,而是在分子后面加上“%”来表示。
百分数的读法和分数的读法大体相同,也是先读分母,后读分子,但要注意读百分数的分母时,不能读成一百分之几,而只能读作“百分之几”。
3、
小数化成百分数的方法:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;
百分数化成小数的方法:
只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
4、
百分数化成分数的方法:
先把百分数化成分母是100的分数,能约分的要约分。
(注意:
①把百分数化成分数时,能约分的要约成最简分数。
②如果百分数的分子是小数,要先应用分数的基本性质,把百分数改写成分子是整数的分数,再化简。
)
分数化成百分数的方法:
先用分子除以分母,把分数化成小数,再利用小数化百分数的方法,把小数化成百分数。
在用分子除以分母时,如果除不尽时,通常保留三位小数。
5、
为什么求百分率都要乘100%呢?
因为百分率在计算过程都需要乘100%,这样既可以保证把结果写成百分数的形式,便于比较和计算,又可以保持数值不变。
百分数应用题与分数应用题有什么相同点?
有什么不同点?
相同点:
数量关系和解题方法完全相同。
不同点:
百分数应用题的数量关系用百分数表示,分数应用题的数量关系用分数表示。
6、
在一个数的后面添上百分号,这个数就比原来缩小100倍,去掉百分数的百分号,这个数就扩大100倍。
7、
解答“求一个数比另一个数多(或少)几分之几”的应用题解题思路
(1)、找准单位“1”,作除数;
(2)、求出比较量与标准量间的差,作被除数。
8、
解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题解题思路:
(2)、求出比较量与标准量间的差,作被除数;
(3)、结果要化成百分数。
商店有时降价出售商品,叫做打折扣出售,通称“打折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
10、
纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人的收入的一部分缴纳给国家。
税收是国家收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。
11、
缴纳的税款叫做应纳税款,应纳税款与各种收入(销售额、营业额、应纳税所得额)的比率叫做税率。
12、
存入银行的钱叫做本金,取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
国家规定,存款的利息要按5%的利率纳税,教育存款、国债、国库券的利息不纳税。
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