届江西省南昌市教研室命制高三交流卷一文科数学试题及答案文档格式.docx
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C.向右平移个长度单位
D.向左平移个长度单位
6.从(其中)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为()
A.B.C.D.
7.函数的图象大致为
8.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A,其三视图如图所示,则四棱锥的表面积为()
A.B.
C.D.
9.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为,且与轴垂直,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
10.如图,点从点出发,分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周,两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为,定义函数
对于函数,下列结论正确的个数是()
①;
②函数的图象关于直线对称;
③函数值域为;
④函数增区间为.第10题图
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)
11.已知数列是等比数列,数列是等差数列,则的值为.
12.某校高三第一次模考中,对总分450分(含450分)以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若650~700分数段的人数为90,则500~550分数段的人数为_________人.
13.若关于,的不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则的值为.
14.在直角三角形中,,,点是斜边上的一个三等分点,则.
15.给出下列四个命题:
①中,是成立的充要条件;
②当时,有;
③已知是等差数列的前n项和,若,则;
④若函数为R上的奇函数,则函数的图象一定关于点成中心对称.
⑤函数有最大值为,有最小值为0。
其中所有正确命题的序号为.
三、解答题:
本大题共6小题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
设,已知,,其中.
(1)若,且,求的值;
(2)若,求的值.
17.(本小题满分12分)
型号
甲样式
乙样式
丙样式
500ml
2000
z
3000
700ml
4500
5000
一工厂生产甲,乙,丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:
个):
按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任取2个杯子,求至少有1个500ml杯子的概率.
18.(本小题满分12分)
如图,已知⊥平面,∥,=2,且是的中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面;
(Ⅱ)求证:
平面BCE⊥平面;
()求此多面体的体积.
19.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,,求使成立的最小的正整数的值.
20.(本小题满分13分)
设椭圆的左右焦点分别为、,是椭圆上的一点,,坐标原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的一点,,连接QN的直线交轴于点,若,求直线的斜率.
21.(本小题满分14分)
已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。
(1)求在上的最大值;
(2)若对及恒成立,求的取值范围;
(3)讨论关于的方程的根的个数。
答案
解:
(1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个,由题意得,
所以x=40.
则100-40-25=35,所以,
n=7000,
故z=25006分
(2)设所抽样本中有m个500ml杯子,
因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,
所以,解得m=2
也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,
分别记作S1,S2;
B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为
(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)
共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:
(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2个,
至少有1个500ml杯子的概率为.12分
解:
(Ⅰ)取CE中点P,连结FP、BP,
∵F为CD的中点,
∴FP∥DE,且FP=
又AB∥DE,且AB=
∴AB∥FP,且AB=FP,
∴ABPF为平行四边形,∴AF∥BP.
又∵AF平面BCE,BP平面BCE,
∴AF∥平面BCE4分
(Ⅱ)∵,所以△ACD为正三角形,∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD,DE//AB
∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD
∴DE⊥AF
又AF⊥CD,CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE
又BP∥AF∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE8分
()此多面体是一个以C为定点,以四边形ABED为底边的四棱锥,
,等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高
12分
19.(本小题满分12分)
(1)当时,,由,……………………1分
当时,
∴是以为首项,为公比的等比数列.……………………4分
故 ………………6分
(2)由
(1)知,
………………8分
,
故使成立的最小的正整数的值.………………12分
(1)由题设知
由于,则有,所以点的坐标为
故所在直线方程为
所以坐标原点到直线的距离为
又,所以解得:
所求椭圆的方程为6分
(2)由题意可知直线的斜率存在,设直线斜率为直线的方程为,则有设,由于、N、三点共线,且
根据题意得,解得或
又在椭圆上,故或
解得,综上,直线的斜率为或.13分
(1)是奇函数,
则恒成立.
又在[-1,1]上单调递减,4分
(2)在上恒成立,
令则
.9分
(3)由
(1)知
令,
当上为增函数;
上为减函数,
而,
、在同一坐标系的大致图象如图所示,
∴①当时,方程无解.
②当时,方程有一个根.
③当时,方程有两个根.14分
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