新课标Ⅰ高考压轴卷文科数学含答案文档格式.docx
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B.的值
C.的值
D.的值
7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:
寸),若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为
A.1.2B.1.6C.1.8D.2.4
8.设是双曲线的焦点,P是双曲线上的一点,且3||=4||,
△的面积等于
A.B.C.24D.48
9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象的相邻两对称中心的距离为π,且f(x+)=f(-x),则函数y=f(-x)是( ).
A.奇函数且在x=0处取得最小值B.偶函数且在x=0处取得最小值
C.奇函数且在x=0处取得最大值D.偶函数且在x=0处取得最大值
10已知函数,则关于的不等式的解集为()
A、B、C、D、
11.已知实数x,y满足若目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10,最小值为-2m-2,则实数m的取值范围是( )
A.[-1,2]B.[-2,1]C.[2,3]D.[-1,3]
12.已知函数与图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
注意事项:
须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
若在试卷上作答,答案无效。
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分
13.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则
14.设函数f(x)的导函数f'
(x)=x3﹣3x+2,则f(x)的极值点是 .
15.F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆上一点,且
,则=.
16.设数列满足,,且,
若[x]表示不超过x的最大整数,则=
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知在中,角所对的边分别为.若,,
为的中点.(I)求的值;
(II)求的值.
(18).(本小题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
5
女生
10
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?
说明你的理由;
(3)已知喜爱打篮球的10位女生中,A1,A2,A3,A4,A5还喜欢打羽毛球,B1,B2,B3还喜欢打乒乓球,C1,C2还喜欢踢足球,现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查,求B1和C1不全被选中的概率.
下面的临界值表供参考:
p(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式:
,其中n=a+b+c+d)
(19).(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,垂直于底面,分别为的中点。
(1)求证:
;
(2)求四棱锥的体积和截面的面积
(20).(本小题满分12分)
已知抛物线,过其焦点作斜率为1的直线交抛物线C于M、N两点,且.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)已知动圆P的圆心在抛物线C上,且过定点D(0,4),若动圆P与x轴交于A、B两点,且,求的最小值.
(21).(本小题满分12分)已知函数
(I)若函数φ(x)=f(x)-,求函数φ(x)的单调区间;
(II)设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0,f(x0))处的切线,在区间(1,+∞)上是否存在使得直线l与曲线y=g(x)相切若存在,求出的个数;
若不存在,请说明理由。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.
(22)(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲
如图,⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B,C,T,且与AT相切,交AB的延长线于D.
AT2=BT•AD;
(2)E、F是BC的三等分点,且DE=DF,求∠A.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.
(I)求曲线,的方程;
(II)若点,在曲线上,求的值.
(24)(本小题满分10分)选修4-5;
不等式选讲
设不等式的解集为,且.
(Ⅰ)试比较与的大小;
(Ⅱ)设表示数集中的最大数,且,
求的范围.
答案
1.B
2.A
3.D
4.C
5.B
6.C
7.C
8.C
9.D
10.A
11.A
12.B
13.14.﹣215.616.2015
17解:
(I)法1:
由正弦定理得
又
法2:
在中,由余弦定理得
解得已舍去)
(II)法1:
在中,由余弦定理得…
法3:
设为的中点,连结,则,
在中,由余弦定理得
18解:
(1)∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
∴在50人中,喜爱打篮球的有=30,∴男生喜爱打篮球的有30﹣10=20,
列联表补充如下:
20
25
15
30
(2)∵
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名,
其一切可能的结果组成的基本事件有5×
3×
2=30种,如下:
(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B3,C2),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A4,B1,C1),(A4,B1,C2),(A4,B2,C1),(A4,B2,C2),(A4,B3,C1),(A4,B3,C2),(A5,B1,C1),(A5,B1,C2),(A5,B2,C1),(A5,B2,C2),(A5,B3,C1),(A5,B3,C2),
基本事件的总数为30,用M表示“B1,C1不全被选中”这一事件,
则其对立事件表示“B1,C1全被选中”这一事件,
由于由(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),(A4,B1,C1),(A5,B1,C1)5个基本事件组成,∴,
∴由对立事件的概率公式得.
19.
(1)证明:
因为是的中点,,所以。
由底面,得,又,即,
平面,所以,平面,
。
(2)解:
由,得底面直角梯形的面积
,
由底面,得四棱锥的高,
所以四棱锥的体积。
的体积=
由分别为的中点,得,且,
又,故,由
(1)得平面,又平面,
故,四边形是直角梯形,
在中,,,
截面的面积。
20.解:
(1)设抛物线的焦点为,则直线,
由,得,,
,抛物线的方程为
(2)设动圆圆心,则,
且圆,令,整理得:
,解得:
,,
当时,,
当时,,,,
,
所以的最小值为.
21解:
(Ⅰ),.
∵且,∴∴函数的单调递增区间为.
(Ⅱ)∵,∴,
∴切线的方程为,即,①
设直线与曲线相切于点,
∵,∴,∴,∴.
∴直线也为,即,②
由①②得,∴.
下面证明在区间上存在且唯一
由(Ⅰ)可知,在区间上递增.
又,,
结合零点存在性定理,说明方程必在区间上有唯一的根,这个根就是所求的唯一,所以有且仅有一个.
22.解:
(1)证明:
因为∠A=∠TCB,∠ATB=∠TCB,
所以∠A=∠ATB,所以AB=BT.又AT2=AB⋅AD,所以AT2=BT⋅AD.
取BC中点M,连接DM,TM.
由
(1)知TC=TB,所以TM⊥BC.因为DE=DF,M为EF的中点,所以DM⊥BC.
所以O,D,T三点共线,DT为⊙O的直径.所以∠ABT=∠DBT=90°
.
所以∠A=∠ATB=45°
.…(10分)
23.(I)将及对应的参数,代入,得,
即,所以曲线的方程为(为参数),或.
设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).
将点代入,得,即.
(或由,得,代入,得),
所以曲线的方程为,或.
(II)因为点,在在曲线上,
所以,,
所以.
24(Ⅰ),
(Ⅱ)∵
∴
∴.
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