资料练习与答案GP29 10毕萨定律应用磁场高斯定理安培环路定理安培力Word文档格式.docx
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,,4.半径为R的细圆环均匀带电,电荷线密度为,若圆环以角速度绕通过环心并垂直于环面的轴
31,,,R0B,,,,匀速转动,则环心处的磁感应强度,轴线上任一点的磁感应强度。
B,00223/222()Rx,
5.一电量为q的带电粒子以角速度作半径为R的匀速率圆运动,在圆心处产生的磁感应强度
,q0B,。
4,R
二,计算题
1.如图XT_0140所示,宽度为a的无限长的金属薄
片的截面通以总电流I,电流方向垂直纸面向里,试
求离薄片一端为r处的P点的磁感应强度B。
选取如图所示的坐标,无限长的金属薄片上线电流
IdI,dx元在P点产生磁感应强度大小,a
I0——方向垂直金属薄片向下,dBdx,,,2(rax)a
无限长载流金属薄片在P点产生磁感应强度大小,
a,,Ir,aI00B,ln,Bdx,,2,ar2,(r,a,x)a0
2.如图XT_0141所示,两个共面的平面带电圆环,其内外半径分别为和,外面的R,RR,R2312圆环以每秒钟转的转速顺时针转动,里面的圆环以每秒钟转的转速反时针转动,若电荷面密度nn21都是求的比值多大时,圆心处的磁感应强度为零。
,n,n12
在内环距原点O为r,选取一个宽度为dr的环形电荷元,dq,,,2,rdr
dqdI,此环形电荷元形成的电流环,T
,,2rdr,,dI,,,2,ndI,2,n,,rdr111,2
1
dI,0dB,此电流环在O点产生的磁感应强度大小,2r
0dB,2,n,,rdr,dB,n,,,dr1102r
里面的圆环逆时针转动时在O点产生的磁感应强度大小,
R2
B,n,,,dr,B,n,,,(R,R)——方向垂直纸面向外11011021,R1
R3
B,n,,,dr同理外面的圆环顺时针转动时在O点产生的磁感应强度大小,220,R2B,n,,,(R,R)——方向垂直纸面向里22032
圆心处的磁感应强度大小,
B,B,B,n,,,(R,R),n,,,(R,R)1210212032
B,0n(R,R),n(R,R)令,121232
R,Rn321,nR,R221
3.两平行直导线相距,每根导线载有电流,如图XT_0142所示,求,I,I,20Ad,40cm12
1)两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度,
2)通过图中斜线所示面积的磁通量。
()r,r,10cm,L,25cm13
I0,通电为I的长直导线在空间产生的磁感应强度大小,B,2,r
I01电流1在中点的磁感应强度大小,B,1,d
——方向垂直纸面向外
I02电流2在中点的磁感应强度大小,B,2,d
0B,B,B,(I,I)中点磁感应强度大小,1212,d
I2,50B,,——方向垂直向外B,4,10T,d
选取如图所示的坐标,P点的磁感应强度大小,B,B,B12
,II0102B,,2,x2,(d,x)
,穿过长度为L、宽度为dx面积元的磁通量为,dBdS,,,m
,,II012,,,BdS,,,()dldx,穿过长度为L、宽度为r面积的磁通量为,2mm,2,xdx,S
rr,12,II012,,,()Ldxm,2,xdx,r1
,ILrrILdrr,,,01120212lnln,,,m22rdr,,,11
,ILrrILr,01201d,r,r,rr,rlnlnI,I,I将和,带入得到,,,,12313m1222rrr,,,112
ILrr,012ln,,mr,1
4.两根导线沿半径方向被引到铁环上A,C两点,电流方向如图XT_0143所示,求环中心O处的磁感应强度。
电流I和电流I在O点的磁感应强(,A)(C,)
度为零。
设I电流的长度为l,I电流的长度为l1122
Il12且有,,Il21
I01电流I在O点的磁感应强度大小,————方向垂直纸面向外,B,l11124,R
I02Bl电流I在O点的磁感应强度大小,,————方向垂直纸面向里。
22224,R
,II0102BllO点的磁感应强度大小,,,,B,B,B1212224,R4,R
0B,(Il,Il),011222,4R
单元10安培环路定理、安培力一,选择、填空题
1.如图XT_0144,在一圆形电流I所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L,则由安培环路定
理可知,【B】
,B,0Bdl,,0(A)且环路上任意一点,L
,B,0Bdl,,0(B)且环路上任意一点,L
,B,0Bdl,,0(C),且环路上任意一点,L
,BConstant,Bdl,,0(D)且环路上任意一点,L
2.所讨论的空间处在稳恒磁场中,对于安培环路定律的理解,正确的是【C】
,,,,Bdl,,0Bdl,,0(A)若,则必定L上处处为零(B)若,则必定L不包围电流,,BLL
,,Bdl,,0(C)若,则L所包围电流的代数和为零(D)回路L上各点仅与所包围的电流有,BL
关。
,Bdl,,I3.两根长直导线通有电流I,图XT_0145示有三种环路,在每种情况等于,(对环路0,L
0,Ia)、(对环路b)、(对环路c)0
4.如图XT_0146所示,回路的圆周半径相同,无限长直电流,在内的位置LL,II,LL,121212
P与P一样,但在(B)图中外又有一无限长直电流,为两圆上的对应点,在以下结论中正LI2312确的结论是【C】
,,,,,,,BdlBdlandBB,,,,,BdlBdlandBB,,,,,(A)(B)PPPP,,,,1212LLLL1212
,,,,,,,(C)(D)BdlBdlandBB,,,,,BdlBdlandBB,,,,,PPPP,,,,1212LLLL1212
5.在磁场空间分别取两个闭合回路,若两个回路各自包围载流导线的根数不同,但电流的代数和相同,则磁感应强度沿各闭合回路的线积分相同,两个回路的磁场分布不相同(填相同,不相同)。
6.有一根质量为m,长为的直导线,放在磁感应强l,,度为的均匀磁场中的方向在水平面内,导线中电流BB
方向如图XT_0147所示,当导线所受磁力与重力平衡
mg时,导线中电流I,。
Bl
1.如图XT_0148_01所示,无限长载流空心圆柱导体壳的内外半径分别为ab,电流I在导体截面,
上均匀分布,求各区域中的的分布,并定性画出B,r曲线。
raarbrb,,,,;
;
B
,BdlI,,,,根据安培环路定理,,选取如图XT_0148_01所示的圆形回路为闭合路径。
0,L
ra,:
B,0
22,Ir,aI220arb,,:
B,B,2,r,,,(r,a),022222,rb,a(b,a),
I0rb,:
B,B,2,r,,I,02,r
——磁感应强度B,r曲线如图XT_0148_02所示。
2.如图XT_0149所示,一根半径为R的无限长直铜导线,导线横截面上均匀通有电流,试计算:
1)磁感应强度的分布,B
2)通过单位长度导线内纵截面S的磁通量(如图所示,OO’为导线的轴)
,,根据安培环路定理,BdlI,,,0,L
——选取圆形回路为闭合路径
II20rR,:
B,2,r,,,rB,r0222,RR,
I0rR,:
B,B,2,r,,I02,r
,通过距离轴线为r,长度为l、宽度为dr的面积元的磁通量为,dBdS,,,m
I,0,,,drldrm22R,
R,I0通过单位长度导线内纵截面S的磁通量,,,,rdrm2,2R,0
I0,,m4,
3.如图XT_0150所示,一根外半径为的无R1限长圆形导体管,管内空心部分的半径为,R2空心部分的轴与圆柱的轴平行,但不重合,两轴间距为a且,现有电流I沿导体管a,R2
流动,电流均匀分布在管的横截面上,而电流方向与管的轴线平行。
求
1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小
2)空心部分轴线上磁感应强度的大小。
3)设,,,,分别计算上述两处磁感应强度的大小。
R,10mmR,0.5mma,5.0mmI,20A12
应用补偿法计算磁感应强度。
2IIR21I,(,R),空间各点的磁场是外半径为R、载流为的无限长圆形导体管1112222(R,R)R,R,1212
2IIR22I,(,R),R和电流方向相反、半径为、载流为的无限长圆形导体管共2212222(R,R)R,R,1212
同产生的。
圆柱轴线上的磁感应强度的大小,,B,B,BB,0121
2,,IRI0202,BBB,,,2222,a2,a(R,R)12
6B,2,10T
空心部分轴线上磁感应强度的大小,,B,B,BB,0122
I21B,2,a,,(,a)102R,1
2IRIa11,I,,将代入得到,B,1102222,RR,R112
Ia0,4B,,B,2,10T222,(R,R)12
4.如图XT_0151所示,一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中,试证明它所受的安培力等于载流
直导线ab所受的安培力。
,,,建立如图所示的直角坐标系,任意形状导线上电流元表示为,Idl,Idxi,Idyj
,磁感应强度,B,,Bk
,,dF,Idl,B电流元所受到的安培力,
,,,dF,I(dxi,dyj),(,Bk)
,,dF,IBdxj,IBdyi
任意形状的载流导线受到安培力,
bbyx,,,F,IBdxj,IBdyi,,00
,,FIBbjIBbi,,xy
同理得到载流直导线ab所受的安培力,
bbyx,,,,,,F'
IBdxj,IBdyiFIBbjIBbi,'
,xy,,00
,F,F'
所以,——一个在均匀磁场中任意形状的闭合载流回路受到的安培力为零。
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