应用弹塑性力学真题精选Word格式文档下载.docx
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板面无横向荷载q作用,坐标取题图
4有一四边简支矩形板,板面荷载如题图所示,求该薄板的挠度
采用纳维解法,挠度表达式为
5半径为a的固定边圆形薄板,板面荷载为,如题图求其挠度和内力
6有一半径为a的固支圆板,板中心受集中力P作用,见题图5-10a,求其挠度和内力
7有一半径为a的简支圆板,板面无荷载,但在周边受均布弯矩M作用,见题图所示。
求圆板的挠度和内力。
8图所示的简支梁,梁上总荷重为W0,试用瑞兹法求最大挠度。
9有一长度为l的简支梁,在x=a处受集中力P作用,见题图,试用瑞兹法和伽辽金法求梁中点的挠度
10已知应变分量有如下形式由应变协调方程,试导出f1,f2,f3应满足什么方程
11已知某轴对称问题的应变分量εz具有εz=f(z)的形式,又设材料是不可压缩的,求εp,εφ应具有什么形式?
12物体内部一点的应变张量为试求:
在n=2e1+2e2+e3方向上的正应变
13物体内部的位移场由坐标的函数给出,为ux=(3x2y+6)×
10-3,uy=(y2+6xz)×
10-3,uz=(6z2+2yz+10)×
10-3,求点P(1,0,2)处微单元的应变张量eij、转动张量Ωij和转动矢量ωi
14取λ,G为弹性常数,是用应变不变量I1,I2,I3表示应力不变量J1,J2,J3。
15已知应力分量中σx=σy=τxy=0,求三个主应力σ1≥σ2≥σ3。
16已知薄壁圆球,其半径为r0,厚度为l0,受内压P的作用,如采用Tresca屈服条件,试求内壁开始屈服时的内压P值。
17对图所示的连续梁,利用上限定理求极限载荷q。
18设某点应力张量σij的分量值已知,求作用在过此点平面ax+by+cz=d上的应力矢量pn(pnx,pny,pnz),并求该应力矢量的法向分量σn
19已知应力分量为σx=10,σy=5,σz=-1,τxy=4,τxz=-2,τyz=3,其特征方程为三次多项式σ3+bσ2+cσ+d=0,求b,c,d。
如设法作变换,把该方程变为形式x3+px+q=0,求p,q以及x与s的关系。
20已知应力分量σx=0.9σs,σy=0.2σs,σz=0.1σs,τxy=0.1σs,τyz=0.2σs,τzx=0.1σs,σs是材料的屈服极限,求J2′,J3′及主应力σ1,σ2,σ3。
21已知应力分量中σ1=σ2=σ3=τxy=0,求三个主应力σi(i=1,2,3),以及每个主应力所对应的方向余弦(li,mi,ni)(i=1,2,3)。
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22有一块宽为a,高为b的矩形薄板,其左边及下边受链杆支承,在右边及上边分别受均布压力q1和q2作用,见题图,如不计体力,试求薄板的位移。
23设四边固定的矩形薄板,受有平行于板面的体力作用(X=0,Y=-ρg),坐标轴如题图所示。
求其应力分量。
24有一矩形薄板,三边固定,一边上的位移给定为见题图,设位移分量为式中,m,n为正整数,可以满足位移边界条件。
使用瑞兹法求维持上述边界位移而要在y=b处所施加的面力。
25在拉伸试验中,伸长率为e=ι-ι0/ι0,截面收缩率为φ=(A0-A)/A0,其中A0和ι0为试件的初始横截面面积和初始长度,试证当材料体积不变时有如下关系:
(1+ε)(1-φ)=1
将ε和φ的表达式代入上式,则有
26为了使幂强化应力-应变曲线在ε≤εs时能满足虎克定律,建议采用以下应力-应变关系:
(1)为保证σ及在ε=εs处连续,试确定B、ε0值。
(2)如将该曲线表示成σ=Eε〔1-ω(ε)〕形式,试给出ω(ε)的表达式。
27已知简单拉伸时的σ=f1(ε)曲线由(6.1)式给出,考虑横向应变与轴向应变的比值在弹性阶段,为材料弹性时的泊松比,但进入塑性阶段后vp值开始增大最后趋向于1/2。
试给出vp=vp(ε)的变化规律。
28如图所示等截面直杆,截面积为A0,且b>
a。
在x=a处作用一个逐渐增加的力P。
该杆材料为线性强化弹塑性,拉伸和压缩时性能相同。
求左端反力FN1和力P的关系。
29如图所示三杆桁架,若θ1=θ2=60°
,杆件截面积均为A0,理想弹塑性材料。
加载时保持P=Q并从零开始增加,求三杆内力随P的变化规律
30如图所示三杆桁架,理想弹塑性材料,杆件截面面积均为A0,求下述两种加载路径的节点位移和杆件应变:
(1)先加竖向力P(δy=0),使结构刚到达塑性极限状态,保持δy不变,开始加力Q,使桁架再次达到塑性极限状态。
(2)先加水平力Q(δy=0),使结构刚到达塑性极限状态,保持久不变,开始加力P,使桁架再次达到塑性极限状态。
31设S1、S2、S3为应力偏量,试证明用应力偏量表示Mises屈服条件时,其形式为:
32试用Lode应力参数μσ表达Mises屈服条件。
33物体中某点的应力状态为,该物体在单向拉伸时σs=190MN/m2,试用Mises和Tresca屈服条件分别判断该点是处于弹性状态还是塑性状态,如主应力方向均作相反的改变(即同值异号),则对被研究点所处状态的判断有无变化?
34薄壁管受拉扭联合作用,只有正应力σ和切应力τ,试用σ,τ表示Mises和Tresca和双剪应力三种屈服条件。
35在平面应力问题中,取σz=τxz=τyz=0,试将Mises和Tresca和双剪应力屈服条件用σx、σy、τxy三个应力分量表示。
36试用机动法求下列图示板的极限载荷Ps
(1)四边简支,边长为a的正方形板,载荷作用在板的中点;
(2)三边简支一边自由的矩形板,在自由边中点承受集中力的作用;
(3)四边简支矩形板,在板上任意点(x,y)承受集中力的作用。
37试求图示刚架的极限载荷。
38简支圆板半径为R,受半径为轴对称均布载荷作用,试求其极限载荷.
39图示宽度b不变,高度h线性变化的矩形截面梁,简支座截面高为h0,固定端处截面高为4h0。
集中力P据简支端距离为l1,对两种情况用上限方法求塑性极限载荷P值。
40用上限和下限方法求图示刚架的极限载荷P。
41长半轴为a,短半轴为b的椭圆环,受力如图所示,假设环截面的屈服条件为,这里Ms,Ns分别表示纯弯时的极限弯矩及纯拉时的极限拉力,试用静力法求极限载荷P,给定参数如下:
试给出随k的变化规律。
42分析:
由于形状对称、滑移线场对称,故只取右半部进行分析。
分别写出AO′、OB边上应力分量值,列平衡方程
43分析:
由弹性力学,筒内各应力值为
44分析:
二端封闭在r=a处,σr=-p,
45用静力法(即下限法)求图示刚架的极限载荷P,要求把问题归结为标准的线性规划问题,并用单纯形法求解。
46对图所示的连续梁,利用上限定理求极限载荷q.
47使用机动法求图示连续梁的极限载荷。
48已知薄壁圆球,其半径为r0,厚度为ι0,受内压P的作用,如采用Tresca屈服条件,试求内壁开始屈服时的内压P值。
49试用应力张量不变量J1和J2表示Mises屈服条件。
50如图所示等截面直杆,截面积为A0,且b>
该杆材料为理想弹塑性,拉伸和压缩时性能相同。
按加载过程分析结构所处不同状态,并求力P作用截面的位移δ与P的关系。
51已知简单拉伸时的应力-应变曲线σ=f1(ε)如图所示,并表示如下:
问当采用刚塑性模型是,应用--应变曲线应如何表示?
52铅直平面内的正方形薄板边上为2a,四边固定,见题图,只受重力作用设n=0,试取位移表达式为用瑞兹法求解(在u的表达式中,布置了因子x和y,因为按照问题的对称条件,u应该是x和y的奇函数)。
53当τxz=τyz=0时,证明J3′=sz(sz2-J2′)成立。
54已知应力分量中σx=σy=τxy=0,求三个主应力σ1≥σ2≥σ3
55使用静力法和机动法求出图示超静定梁的极限载荷。
56当txz=τyz=0时,证明J′3=sz(sz2-J′2)成立。
57电阻应变计是一种量测物体表面一点沿一定方向相对伸长的装置,同常利用它可以量测得到一点的平面应变状态。
如图所示,在一点的3个方向分别粘贴应变片,若测得这3个应变片的相对伸长为,ε0°
=0.0005,ε90°
=0.0008,ε45°
=0.0003,求该点的主应变和主方向。
58悬臂梁自由端作用一集中力P,梁的跨度为l,见题图,试用端兹法求梁的挠度
59一端固定、另一端支承的梁,其跨度为l,抗弯刚度EI为常数,弹簧系数为k,承受分布荷载q(x)作用,见题图。
试用位移变分方程(或最小势能原理),导出该梁以挠度形式表示的平衡微分方程和静力边界条件
60题图所示的矩形薄板,周边简支,板面无垂直均布荷载作用
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