经典算法面试题及答案文档格式.docx

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5.有一个整数n，将n分解成若干个整数之和，问如何分解能使这些数的乘积最大，输出这个乘积m。

例如：

n=12

（1）分解为1+1+1+…+1，12个1,m=1*1*1……*1=1

（2）分解为2+2+…+2，6个2，m=64

（3）分解为3+3+3+3，4个3，m=81

（4）大于等于4时分解时只能分解为2和3，且2最多两个

f（n）=3*f（n-3）n>

4

f（4）=2*2

f（3）=3

f

（2）=2分解为4+4+4，3个4，m=64

6.求数组n中出现次数超过一半的数

把数组分成[n/2]组，则至少有一组包含重复的数，因为如果无重复数，则最多只有出现次数等于一半的数。

算法如下：

k<

-n;

whilek>

3do

把数组分成[k/2]组;

fori=1to[k/2]do

if组内2个数相同，则任取一个数留下;

else2个数同时扔掉;

-剩下的数

ifk=3

then任取2个数进行比较;

if两个数不同，则2个数都扔掉

else任取一个数

ifk=2or1then任取一数

7.A文件中最多有n个正整数，而且每个数均小于n，n<

=10的七次方。

不会出现重复的数。

要求对A文件中的数进行排序，可用内存为1M，磁盘可用空间足够。

不要把任何问题都往很复杂的算法上靠，最直接最简单的解决问题才是工程师应有的素质，

题目给的很有分寸：

n个数，都小于n，两两不同，1M=10^6byte=10^7bit的内存，n<

10^7

思路：

把1M内存看作是一个长度为10^7的位数组，每一位都初始化为0

从头扫描n个数，如果碰到i，就把位数组的第i个位置置为1，

1M内存有点少，（1M=8Mbits）,能够代表8M整数，现在n<

=10的七次方，你能够读2遍文件，就能够完成排序了。

第一次排n<

8M得数，第2遍排8M<

="

"

div="

style="

word-wrap:

break-word;

>

8.有10亿个杂乱无章的数，怎样最快地求出其中前1000大的数。

1）建一个1000个数的堆，复杂度为N*（log1000）=10N

2）1.用每一个BIT标识一个整数的存在与否，这样一个字节能够标识8个整数的存在与否，对于所有32位的整数，需要512Mb，因此开辟一个512Mb的字符数组A，初始全0

2.依次读取每个数n，将A[n>

3]设置为A[n>

3]|（1<

<

3.在A中，从大到小读取1000个值为1的数，就是最大的1000个数了。

这样读文件就只需要1遍，在不考虑内存开销的情况下，应该是速度最快的方法了。

9.一棵树节点1,2,3,...,n.怎样实现：

先进行O（n）预处理，然后任给两个节点，用O

（1）判断它们的父子关系

dfs一遍，记录每个结点的开始访问时间Si和结束访问时间Ei

对于两个节点i,j，若区间[Si,Ei]包含[Sj,Ej]，则i是j的祖先。

给每个节点哈夫曼编码也行，但只适合一般的二叉树，而实际问题未必是Binary的，因此编码有局限性

10.给定一个二叉树，求其中N（N>

=2）个节点的最近公共祖先节点。

每个节点只有左右孩

子指

针，没有父指针。

后序递归给每个节点打分，每个节点的分数=左分数+右分数+k，如果某孩子是给定节点则+1

最深的得分为N的节点就是所求吧，细节上应该不用递归结束就能够得到这个节点

11.如何打印如下的螺旋队列：

2122。

。

2078910

1961211

1854312

1716151413

#include

#definemax（a,b）（（a）<

（b）?

（b）:

（a））

#defineabs（a）（（a）>

0?

（a）:

-（a））

intfoo（intx,inty）

{

intt=max（abs（x）,abs（y））;

intu=t+t;

intv=u-1;

v=v*v+u;

if（x==-t）

v+=u+t-y;

elseif（y==-t）

v+=3*u+x-t;

elseif（y==t）

v+=t-x;

else

v+=y-t;

returnv;

}

intmain（）

intx,y;

for（y=-2;

y<

=2;

y++）

for（x=-2;

x<

x++）

printf（"

%5d"

foo（x,y））;

\n"

）;

return0;

第0层规定为中间的那个1，第1层为2到9，第2层为10到25，……仿佛看出一点名堂来了？

注意到1、9、25、……不就是平方数吗？

而且是连续奇数（1、3、5、……）的平方数。

这些数还跟层数相关，推算一下就能够知道第t层之内一共有（2t-1）^2个数，因而第t层会从[（2t-1）^2]+1开始继续往外螺旋。

给定坐标（x,y），如何知道该点处于第几层？

soeasy，层数t=max（|x|,|y|）。

知道了层数，接下来就好办多了，这时我们就知道所求的那点一定在第t层这个圈上，顺着往下数就是了。

要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。

我们能够分成四种情况——上、下、左、右——或者——东、南、西、北，分别处于四条边上来分析。

东|右：

x==t，队列增长方向和y轴一致，正东方向（y=0）数值为（2t-1）^2+t，因此v=（2t-1）^2+t+y

南|下：

y==t，队列增长方向和x轴相反，正南方向（x＝0）数值为（2t-1）^2+3t，因此v＝（2t-1）^2+3t-x

西|左：

x==-t，队列增长方向和y轴相反，正西方向（y＝0）数值为（2t-1）^2+5t，因此v=（2t-1）^2+5t-y

北|上：

y==-t，队列增长方向和x轴一致，正北方向（x＝0）数值为（2t-1）^2+7t，因此v＝（2t-1）^2+7t+x

12.一个整数，知道位数，如何判断它是否能被3整除，不能够使用除法和模运算

首先3x=2^n+1时仅当n为奇数才可能因为2^n=3x+（-1）^n;

因此该问题就转化为了

找到最后一个为1的位a，看看向前的一个1（b）和这个位的距离，如果为偶数的距离则不能整除，如果是奇数，去除b之后的位继续判断

13.seq=[a,b,...,z,aa,ab,...,az,ba,bb...,bz,...za,zb,...,zz,aaa...],求[a-z]+（从a到z任意字符组成的字符串）s在seq的位置，即排在第几

本质就是26进制。

大家都知道，看一个数是否能被2整除只需要看它的个位能否被2整除即可。

可是你想过为什么吗？

这是因为10能被2整除，因此一个数10a+b能被2整除当且仅当b能被2整除。

大家也知道，看一个数能否被3整除只需要看各位数之和是否能被3整除。

这又是为什么呢？

答案或多或少有些类似：

因为10^n-1总能被3整除。

2345能够写成2*（999+1）+3*（99+1）+4*（9+1）+5，展开就是2*999+3*99+4*9+2+3+4+5。

前面带了数字9的项肯定都能被3整除了，于是要看2345能否被3整除就只需要看2+3+4+5能否被3整除了。

当然，这种技巧只能在10进制下使用，不过类似的结论能够推广到任意进制。

注意到36是4的整数倍，而ZZZ...ZZ除以7总是得555...55。

也就是说，判断一个36进制数能否被4整除只需要看它的个位，而一个36进制数能被7整除当且仅当各位数之和能被7整除。

如果一个数同时能被4和7整除，那么这个数就一定能被28整除。

于是问题转化为，有多少个连续句子满足各位数字和是7的倍数，同时最后一个数是4的倍数。

这样，我们得到了一个O（n）的算法：

用P[i]表示前若干个句子除以7的余数为i有多少种情况，扫描整篇文章并不断更新P数组。

当某句话的最后一个字能被4整除时，假设以这句话结尾的前缀和除以7余x，则将此时P[x]的值累加到最后的输出结果中（两个前缀的数字和除以7余数相同，则较长的前缀多出来的部分一定整除7）。

上述算法是我出这道题的本意，但比赛后我见到了其它各种各样新奇的算法。

比如有人注意到36^nmod28总是等于8，利用这个性质也能够构造出类似的线性算法来。

还有人用动态规划（或者说递推）完美地解决了这个问题。

我们用f[i,j]表示以句子i结束，除以28余数为j的文本片段有多少个；

处理下一句话时我们需要对每一个不同的j进行一次扫描，把f[i-1,j]加进对应的f[i,j'

]中。

最后输出所有的f[i,0]的总和即可。

这个动态规划能够用滚动数组，因此它的空间同前面的算法一样也是常数的。

如果你完全不知道我在说什么，你能够看看和进位制、同余相关的文章。

另外，我之前还曾出过一道很类似的题（VOJ1090），你能够对比着看一看。

有一个整数n,写一个函数f（n）,返回0到n之间出现的"

1"

的个数。

比如f（13）=6,现在f

（1）=1,问有哪些n能满足f（n）=n？

f（13）=6,因为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.数数1的个数，正好是6.

publicclassTest{

publicintn=2;

publicintcount=0;

publicvoidBigestNumber（intnum）{

for（inti=1;

i<

=num;

i++）{

intm=0;

intj=i;

while（j>

0）