大学物理电子教案量子物理基础Word文件下载.docx
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单色辐出度的单位为瓦/米3,符号。
在一定温度时,物体的总辐出度和单色辐出度之间的关系为
二、绝对黑体热辐射的实验定律和经典理论的困难
实验表明,绝对黑体的单色辐出度仅与温度和波长有关,与黑体的材料和表面的情况无关。
1.斯特藩—玻尔兹曼定律在图中,每一条曲线都反映了一定温度下,黑体的单色辐出度随波长的分布情况。
每一条单色辐出度曲线与横坐标轴所夹部分的面积都等于该温度下黑体的总辐出度,即
1879年,斯特藩从实验中发现:
黑体辐射的总辐出度和其绝对温度的四次方成正比,即
2.维恩位移定律
任何温度下,单色辐出度曲线都有一最大值(峰值),即最大的单色辐出度。
和这个最大值相对应的波长,称做峰值波长,用表示。
随着温度的升高,向短波方向移动,两者间的关系经实验确定为
,是一个普适常数。
上式是由维恩于1893年发现的,称为维恩位移定律。
3.经典理论遇到的困难
紫外灾难
三、普朗克量子假说
德国物理学家普朗克在用经典电动力学和熵增加原理研究黑体的辐射规律时,利用内插法把维恩公式和瑞利-金斯公式连接起来,于1900年提出了一个与实验数据完全相符合的经验公式,称为普朗克黑体辐射公式,简称普朗克公式,即
1900年12月14日,普朗克在柏林物理学例会上宣读了题为《关于正常谱中能量分布定律的结论》的论文,在这篇文章中,普朗克抛弃了经典物理学中关于能量连续分布的概念,大胆地提出了能量的量子化假设:
(1)黑体中分子、原子的振动都可看作谐振子,这些谐振子辐射电磁波,并和周围的电磁场交换能量。
(2)这些谐振子并不像经典物理学中所允许的那样可以具有连续变化的能量,而只可能处于某些特殊的状态。
在这些状态中,谐振子的能量是某些最小能量(称为能量子)的整数倍,即为
,,,…,…
式中为正整数,称为量子数。
这些特殊的能量状态称为能级,能量的不连续变化就叫做能量量子化。
13.2光电效应光的波粒二象性
一、光电效应的实验规律
19世纪末,科学家发现,当光照射到金属表面上时,照射光的能量仅部分地以热的形式为金属所吸收,而另一部分则转化为金属表面中的某些电子的能量,促使这些电子从金属表面逸出。
这种现象称为光电效应,飞出的电子叫做光电子。
1.饱和电流
以一定强度的单色光照射电极,光电流随加速电压的增大而增大。
当加速电压达到一定值时,光电流趋于一个饱和值。
此后再增大加速电压,光电流也不再增大,这时阴极发射的所有光电子都已全部到达阳极。
如果增大照射光的强度,在相同的加速电压下,光电流的量值也增大,说明阴极逸出的光电子数增加了,而且饱和光电流的大小跟光的强度成正比,其变化曲线如图13-5所示。
所以,单位时间内阴极逸出的光电子数与照射光的强度成正比。
2.遏止电压
如果降低加速电压,光电流也随之减小。
当加速电压减到零并开始反向时(阳极电势高于阴极电势),仍有光电流产生,这表明从阴极释放出的电子具有一定的初动能,能够克服反向电场的阻碍作用而到达阳极。
当反向电压足够大时,使得具有最大初动能的光电子都不能到达极,这时光电流便降为零。
光电流为零时,反向电压的绝对值叫做遏止电压,用表示。
显然,遏止电压和从极发出的光电子的最大初动能之间的关系为
遏止电压和照射光的频率之间具有线性关系,其函数关系式可写作
光电子从金属表面逸出时具有一定的动能,其最大初动能等于电子的电量与遏止电压的乘积,与照射光的强度无关。
3.红限频率
不论照射光强度多么大,照射时间多么长,都不会发生光电效应。
我们把能够产生光电效应的照射光的最低频率称为金属的红限频率,相应的波长叫做红限波长。
则红限频率应满足
4.瞬时性
即使照射光的强度非常弱,只要光的频率高于金属的红限频率,光电子的逸出几乎是瞬时的,滞后时间不超过。
二、经典电磁理论的困难
光电效应的实验规律,和经典电磁理论之间存在着尖锐的矛盾。
在经典电磁理论中,光是一种电磁波,光的强度取决于光波振幅的大小。
无论光的频率如何,只要光的强度足够大,照射时间足够长,就应该能够使电子从光波中获得足够的能量而逸出金属表面,对于任何频率的照射光,都应该有光电效应的发生,不应存在红限频率和红限波长的限制。
另外,按照波动理论,逸出金属表面的光电子的初动能应该随照射光的振幅增大而增大,不应与照射光的频率有关。
而实际上,光电子的初动能与照射光的频率存在线性关系,与照射光的强度无关。
在照射光很弱时,按照经典波动理论,金属中的电子必须经过长时间的照射才能从光波中收集和积累到足够的能量而逸出金属表面,因此光电子的发射不可能是即时的。
根据理论计算,这个时间竟需要几分钟甚至更长时间。
实际上,光电子的发射几乎是瞬时的。
光的波动理论在解释光电效应的实验结果时遇到了无法克服的困难。
三、爱因斯坦的光量子理论
光不仅在发射和吸收时具有粒子性,而且在空间传播时也不连续,而是一份一份的,每一份称为一个光量子,简称为光子。
光子的能量和光的频率成正比,即
爱因斯坦于年提出光子假说和光电效应方程,直到年才由美国实验物理学家密里根用实验直接验证了其正确性。
由于提出了光子假说,并成功地解释了光电效应的实验规律。
四、光的波粒二象性
光子不仅具有能量,而且具有质量、动量等一般粒子所共有的特性。
一个光子的能量为
爱因斯坦根据他在同年提出的相对论中所给出的光的动量和能量之间的关系式,提出光量子的动量与辐射波长之间有如下的关系
13.3德布罗意波
面对经典理论在研究原子、分子等微观粒子运动规律时所遇到的严重困难,法国物理学家德布罗意在光的波粒二象性的基础上,从对称性思想考虑,大胆提出了微观粒子也应具有波粒二象性的假设,这一假设随后被电子衍射实验所证实。
一、德布罗意波
按照德布罗意的假设,从粒子性方面来看,质量为的粒子,以速度运动时,具有能量和动量;
从波动性方面来看,它具有波长和频率,这些量应遵循下面的公式
这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。
1927年,戴维孙(C.J.Davisson)和革末(L.A.Germer)做了电子束在晶体表面上的散射实验,观察到了和X射线在晶体表面衍射类似的电子衍射现象,首先证实了电子的波动性。
同年,汤姆孙(G.P.Thomson)做了电子束穿过多晶薄膜的衍射实验,成功地得到了和X射线通过多晶薄膜后产生的衍射图样极为相似的衍射图样。
子的波动性得到验证后,实验还证实了中子、质子以及原子甚至分子等都具有波动性,德布罗意公式对这些实物粒子同样正确。
这说明一切微观粒子都具有波粒二象性,德布罗意公式是描述微观粒子波粒二象性的基本公式。
13.4不确定原理
电子坐标的不确定度等于缝宽度
海森伯坐标和动量不确定关系(又称海森伯测不准原理)
、分别称为粒子的坐标和动量的不确定量。
不确定关系不仅存在于坐标和动量之间,也存在于能量和时间之间。
如果一个体系处于某一状态的时间为,则其能量必有一个不确定量,二者的乘积有如下关系
称为能量和时间不确定关系。
13.5波函数薛定谔方程
反映微观粒子运动的基本方程是薛定谔方程,微观粒子运动状态用薛定谔方程的函数(波函数)来表述。
一、波函数
机械波是机械振动在空间的传播,而物质波则是对微观粒子运动的统计描述。
描述自由粒子波动性的波动方程为
式中称为波函数,为波函数的振幅。
二、薛定谔方程
质量为的粒子在外力场中运动时,其势能是位置坐标和时间的函数,即,其薛定谔方程为
定态时粒子的波函数可写作
定态薛定谔方程,也称不含时间的薛定谔方程
三、波函数的意义
1926年,德国物理学家玻恩提出了德布罗意波的统计意义。
他指出,实物粒子的物质波是一种概率波。
如果有大量的粒子,那么在某处粒子的密度就与此处发现一个粒子的概率成正比,粒子分布多的地方,德布罗意波的强度大,在某处发现一个粒子的概率与德布罗意波的波函数平方成正比。
因此,我们可以得出结论:
某一时刻,出现在空间某体积元中的粒子的概率与该处波函数的平方成正比,即
代表粒子在某处单位体积内出现的概率,又称为概率密度。
这就是德布罗意波函数的物理意义。
因此,德布罗意波又称概率波。
连续的、单值的、有限的:
概率不会在某处发生突变,所以函数必须处处连续;
在任何地方,只能有一个概率,所以函数在任何地方都是单值的;
概率不能无限大,所以函数必须有限。
不符合这三个条件的波函数是没有物理意义的。
由于粒子必定要在空间某一点出现,因此任意时刻粒子在空间各点出现的概率总和等于1,即应有
上式称为波函数的归一化条件,其中积分区域遍及粒子可能达到的整个空间。
13.6无限深方势阱中的粒子
这种势能函数的势能曲线分布的形状像井称为势阱。
由于井深无限,所以叫无限深方势阱。
当粒子在阱内时,由于势能为常量,粒子不受力而自由运动,在边界处,势能突然增大至无穷,粒子会受到无限大的指向阱内的力,粒子只能被限制在阱内,此时粒子的状态称为束缚态。
不随时间变化,是一维定态问题。
由薛定谔方程有
可知:
,令,
上式是二阶的、线性的、齐次的、常系数的常微分方程。
其通解为
,、为常数。
波函数满足连续性条件
有
由知
若,则,无意义。
,
即
波函数为:
归一化条件为:
可取
可有(归一化波函数)
即波函数
,(,)
由和有
时,能级、波函数、概率密度如图13-8中曲线所示。
由于只能取整数,该公式表示束缚在势阱内的粒子的能量只能取分离的数值,每一个数值对应于一个能级。
这些能量值称为能量本征值,称为量子数。
概率密度取极大值的位置就是粒子出息概率最大的地方。
(1)能量是量子化的,这与经典理论中能量是连续的概念完全冲突。
(2)能量间隔:
当一定,很大时,很小,时,(经典情况)
,时,。
此时可看成能量是不连续的,这时量子理论就过度到经典理论。
(3)概率密度呈周期性分布,这和经典理论中粒子在势阱中自由运动,在各处出现的概率密度相等完全不同。
13.7垒隧道效应
隆起的部分叫做“势垒”,其宽度为,高度为,
该势能函数的表示形式为:
子在I区中运动时遇到一个高于粒子能量的势垒(),粒子是不可能越过势垒的,它只能在I区中运动。
按照量子力学,能量低于势垒高度的粒子仍然有大于零的投射系数,即除了在势垒处的反射外,还有透过势垒的波函数,这表明在势垒的另一边,粒子出现具有一定的概率,粒子会贯穿势垒,此现象称为“隧道效应”。
原子核的衰变就是依靠这种效应实现的。
将势能函数带入薛定谔方程:
令:
利用边界条件,求解分析。
当时,势垒的宽度约50nm以上时,贯穿系数会小六个数量级以上。
13.8氢原子理论
一、原子模型
最早发现电子(1897年)的英国物理学家汤姆孙提出了著名的一个原子结构模型——“枣糕”模型:
原子的正电部分是一个有弹性的、冻胶状的球,正电荷均匀分布着,负电荷象枣糕里的枣子一样镶嵌在球内或球上。
卢瑟福于1911年提出了原子的核式结构模型——“行星”模型:
在原子中心有一个很小的核(又称原子核),它集中了原子的全部的正电荷和几
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