41数据的收集整理与描述第2部分中考数学试题分类汇编word解析版.docx
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41数据的收集整理与描述第2部分中考数学试题分类汇编word解析版
第四部分统计与概率
4.1数据的收集、整理与描述
【一】知识点清单
1、统计调查
调查收集数据的过程与方法;统计的一般过程;数据的收集与整理;全面调查与抽样调查;总体、个体、样本、样本容量;抽样调查的可靠性;统计表;扇形统计图;条形统计图;折线统计图;对统计图表的分析;统计图的选择;用样本估计总体
2、直方图
频数与频率;频数分布表;频数分布直方图;频数(率)分布折线图(删除)
【二】分类试题汇编及参考答案与解析
一、选择题
1.(2018年内蒙古呼和浩特市-第7题-3分)随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是( )
A.①的收入去年和前年相同B.③的收入所占比例前年的比去年的大
C.去年②的收入为2.8万D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入
【知识考点】扇形统计图.
【思路分析】根据扇形统计图中各项目的圆心角即可得出每部分占总体的百分比,据此对各选项逐一判断即可得.
【解答过程】解:
A、前年①的收入为60000×=19500,去年①的收入为80000×=26000,此选项错误;
B、前年③的收入所占比例为×100%=30%,去年③的收入所占比例为×1005=32.5%,此选项错误;
C、去年②的收入为80000×=28000=2.8(万元),此选项正确;
D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入,此选项错误;
故选:
C.
【总结归纳】本题主要考查扇形统计图,解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数,并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.
2.(2018年贵州省贵阳市-第4题-3分)在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况,小丽制定了如下方案,你认为最合理的是( )
A.抽取乙校初二年级学生进行调查B.在丙校随机抽取600名学生进行调查
C.随机抽取150名老师进行调查D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调査
【知识考点】全面调查与抽样调查.
【思路分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可.
【解答过程】解:
为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况,在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性,
故选:
D.
【总结归纳】此题考查抽样调查,关键是理解抽样调查的具体性和代表性.
3.(2018年内蒙古呼和浩特市-第2题-3分)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长,根据如图,在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气( )
A.惊蛰B.小满C.立秋D.大寒
【知识考点】函数的图象.
【思路分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长,然后即可确定正确的选项.
【解答过程】解:
A、惊蛰白昼时长为11.5小时,高于11小时,不符合题意;
B、小满白昼时长为14.5小时,高于11小时,不符合题意;
C、秋分白昼时长为12.2小时,高于11小时,不符合题意;
D、大寒白昼时长为9.8小时,低于11小时,符合题意,
故选:
D.
【总结归纳】考查了函数的图象的知识,解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息,难度不大.
4.(2018年山东省济南市-第1题-4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是( )
A.与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低
B.2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57
C.从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长
D.2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多
【知识考点】折线统计图;中位数.
【思路分析】利用折线统计图结合相应数据,分别分析得出符合题意的答案.
【解答过程】解:
A、与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低,正确;
B、2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615,错误;
C、从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长,正确;
D、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多,正确;
故选:
B.
【总结归纳】此题主要考查了折线统计图,利用折线统计图获取正确信息是解题关键.
二、填空题
1.(2018年湖南省长沙市-第14题-3分)某校九年级准备开展春季研学活动,对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结果制成了如下扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度.
【知识考点】扇形统计图.
【思路分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可;
【解答过程】解:
“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×(1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%)=90°,
故答案为90.
【总结归纳】本题考查的是扇形统计图的综合运用,读懂统计图是解决问题的关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
2.(2018年贵州省贵阳市-第11题-4分)某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2,则该班在这个分数段的学生为 人.
【知识考点】频数与频率.
【思路分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比),即频率=频数÷数据总数,进而得出即可.
【解答过程】解:
∵频数=总数×频率,
∴可得此分数段的人数为:
50×0.2=10.
故答案为:
10.
【总结归纳】此题主要考查了频数与频率,利用频率求法得出是解题关键.
三、解答题
1.(2018年云南省昆明市-第17题-7分)近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:
A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名购买者?
(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?
【知识考点】用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.
【思路分析】
(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数;
(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数,从而可以将条形统计图补充完整,求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数;
(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名.
【解答过程】解:
(1)56÷28%=200,
即本次一共调查了200名购买者;
(2)D方式支付的有:
200×20%=40(人),
A方式支付的有:
200﹣56﹣44﹣40=60(人),
补全的条形统计图如图所示,
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为:
360°×=108°,
故答案为:
108;
(3)1600×=928(名),
答:
使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.
【总结归纳】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
2.(2018年云南省曲靖市-第19题-7分)某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制如下不完整的统计图.
依据以上信息解答以下问题:
(1)求样本容量;
(2)直接写出样本容量的平均数,众数和中位数;
(3)若该校一共有1800名学生,估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.
【知识考点】总体、个体、样本、样本容量;用样本估计总体;加权平均数;中位数;众数.
【思路分析】
(1)由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量;
(2)先求出14、16岁的人数,再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得;
(3)用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得.
【解答过程】解:
(1)样本容量为6÷12%=50;
(2)14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣(6+10+14+18)=2,
则这组数据的平均数为=14(岁),
中位数为=14(岁),众数为15岁;
(3)估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人.
【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
3.(2018年新疆乌鲁木齐市-第20题-12分)某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分)作为样本进行统计,并制作了如图频数分布表和频数分布直方图(不完整且局部污损,其中“■”表示被污损的数据).请解答下列问题:
成绩分组
频数
频率
50≤x<60
8
0.16
60≤x<70
12
a
70≤x<80
■
0.5
80≤x<90
3
0.06
90≤x<90
b
c
合计
■
1
(1)写出a,b,c的值;
(2)请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分;
(3)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动,求所抽取的2名同学来自同一组的概率.
【知识考点】用样本估计总体;频数(率)分布表;频数(率)分布直方图;列表法与树状图法.
【思路分析】
(1)利用50≤x<60的频数和频率,根据公式:
频率=先计算出样本总人数,再分别计算出a,b,c的值;
(2)先计算出竞赛分数不低于70分的频率,根据样本估计总体的思想,计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数;
(3)列树形图或列出表格,得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况,利用求概率公式计算出概率
【解答过程】解:
(1)样本人数为:
8÷0.16=50(名)
a=12÷50=0.24
70≤x<80的人数为:
50×0.5=25(名)
b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2(名)
c=2÷50=0.04
所以a=0.24,b=2,c=0.04;
(2)在选取的样本中,竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6,根据样本估计总体的思想,有:
1000×0.6=600(人)
∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分;
(3)成绩是80分以上的同学共有5人,其中第4组有3人,不妨记为甲,乙,丙,第5组有2人,不妨记作A,B
从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学,情形如树形图所示,共有20种情况:
抽取两名同学在同一组的有:
甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,AB,BA共8种情况,
∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==
【总结归纳】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树形图法适合两步或两步以上完成的事件;概率=所求情况数与总情况数之比.
4.(2018年广东省广州市-第20题-10分)随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单
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