广东省阳江市阳东广雅学校学年高三上学期诊断性测试四数学理试题 Word版含答案Word文档格式.docx
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;
.
其中的真是(
)
A.B.C.D.
6.运行如图所示的程序框图,输出的结果为()
A.37B.33C.11D.8
7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()
A.B.C.D.
8.已知为锐角,若,则()
A.3B.2C.D.
9.如图,已知,点在线段上,且,设,则等于()
A.B.3C.D.
10.若圆(x﹣)2+(y﹣1)2=3与双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线相切,则此双曲线的离心率为( )
A.B.C.2D.
11.已知实数,,则关于的一元二次方程有实数根的概率是()
12.已知函数,则函数的零点个数是()
A.1B.2C.3D.4
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
2、填空题(每空5分,共20分)
13.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为___________.
14.等比数列的各项均为正数,且,则=________.
15.已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则实数的值为
16.已知函数,则
________.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题12分)在中,内角对应的三边长分别为,且满足.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
18.(本小题12分)
为增强市民的节能环保意识,郑州市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区是:
.
(Ⅰ)求图中的值,并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动,再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,为直角,,,,分别为,的中点.
(Ⅰ)证明:
平面;
(Ⅱ)若,求二面角.
20.(本小题满分12分)已知椭圆C:
()的离心率为,,,,的面积为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设的椭圆上一点,直线与轴交于点M,直线PB与轴交于点N.
求证:
为定值.
21.(本小题满分12分)设函数
(1)若当时,取得极值,求的值,并讨论的单调性;
(2)若存在极值,求的取值范围,并证明所有极值之和大于.()
请考生在22题、23题两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分;
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和极坐标方程;
(Ⅱ)若直线的极坐标方程为,求直线被曲线截得的弦长.
23.(本小题满分10分))选修4–5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)若,解不等式:
(Ⅱ)若的解集为,,求的最小值.
高三年级数学(理科)诊断性测试试卷(四)参考答案10.14
1.B2.B3.D4.D5.C6.C7.A8.A9.B10.A11.C12.A
3.D【解析】a10=a1+9d=10,S10=10a1+d=10a1+45d=70,解得d=.故选D.
5.C试题解析:
当x>
0时,恒成立,故1错;
当x时,恒成立,故2正确;
当x=时,故3错;
当时,故4正确
10.解:
∵双曲线渐近线为bx±
ay=0,与圆相切,∴圆心到渐近线的距离为=或=,求得a=b,∴c2=a2+b2=4b2,∴e==.故选:
A.
二、填空题(每空5分,共20分)
13.14.5015.216.1512
14.50【解析】因为{an}为等比数列,所以由已知可得a10a11=a9a12=a1a20=e5.于是lna1+lna2+…+lna20=ln(a1a2a3…a20).而a1a2a3…a20=(a1a20)10=(e5)10=e50,因此lna1+lna2+…+lna20=lne50=50.
17.解析:
(Ⅰ)∵,∴,…2分
∵,∴………4分∴……………6分
(Ⅱ)解法1:
由正弦定理得,∴.…………8分
∴
…………10分
∵,∴,,所以.………12分
解法2:
∵,∴,……………………8分
∵,……………………………………10分
,即,∵,∴……………………12分
(Ⅱ)用分层抽样的方法,从中选取10名,则其中年龄“低于35岁”的人有6名,“年龄不低于35岁”的人有4名,故的可能取值为.………………………………………………5分
,,
,.………………………………………………………………9分
故的分布列为
1
2
3
所以.……………………………………………………12分
19.解:
(Ⅰ)证:
由已知平行且等于且为直角,故是矩形,
从而.又底面,∴平面平面,
∵,故平面,∴,
在内,、分别是、的中点,,∴,
由此得平面.……………6分
(Ⅱ)以为原点,以,,为轴,轴,轴正向建立空间直角坐标系,
则,,
设平面的法向量为,平面的法向量为,
则可取,
设二面角的大小为,则,
所以,…………………………12分.
20.【解析】⑴由已知,,又,
解得∴椭圆的方程为.
⑵方法一:
设椭圆上一点,则.
直线:
令,得.∴
将代入上式得故为定值.
方法二:
设椭圆上一点,
直线PA:
令,得.
直线:
故为定值.
21.解:
(1),依题意有,故.(3分)
从而.的定义域为,当时,;
当时,;
当时,.
从而,分别在区间单调增加,在区间单调减少.(6分)
(2)的定义域为,.
方程的判别式.(7分)
(ⅰ)若,即,在的定义域内,故无极值.
(ⅱ)若,则或.
若,,.
当时,,
当时,,所以无极值.(10分)
若,,,也无极值.
(ⅲ)若,即或,则有两个不同的实根
,.
当时,,从而有的定义域内没有零点,故无极值.
当时,,,在的定义域内有两个不同的零点,
由根值判别方法知在取得极值.
综上,存在极值时,的取值范围为.
的极值之和为
.(12分)
22.⑴∵曲线的参数方程为(为参数)
∴曲线的普通方程为,……2分
将代入并化简得:
,即曲线的极坐标方程为…5
(2)∵的直角坐标方程为,
∴圆心到直线的距离为,∴弦长为.…10分
23.解:
(Ⅰ)当时,不等式为,即,
∴或,即或,∴原不等式的解集为;
………5分
(Ⅱ),
∵的解集为∴………7分
∴,∴(当且仅当即时取等号)
∴的最小值为2.………10分
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