推荐880唐山市学年度第一学期高一期末联考 精品文档格式.docx
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5.在等比数列{an}中,a1>
0且a5·
a6=9,则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=()
A.10B.12C.8D.2+log35
6.已知函数y=f(x)的图象过点A(1,2),函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x
对称,则y=g(x)的图象必过点()
A.(2,1)B.(1,2)C.(-2,1)D.(-1,2)
7.由图可推得a、b、c的大小关系是()
A.c<
b<
aB.c<
a<
b
C.a<
cD.a<
c<
b
8.若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(-∞,2上是减函数,则实数a的取值范围是()
A.-,+∞)B.(-∞,-C.,+∞)D.(-∞,
9.函数y=x|x|的图象大致是()
10.已知数列{an}的前n项和Sn与第n项an满足Sn=1-nan,则a2=()
A.B.C.D.
11.一批材料可以建成200m长的围墙,现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场,中间隔成3个面积相等的矩形(如图,则围成的矩形最大总面积为()
A.100m2
B.10000m2
C.2500m2
D.6250m2
12.甲乙二人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到中点后改为跑步,而乙则是先跑步,到中点后改为骑自行车,最后二人同时到达B地,甲乙两人骑自行车速度都大于各自跑步速度,又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快。
若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数用图象表示如下,则在下列给出的四个函数中
甲乙二人的图象只可能()
A.甲是图①,乙是图②B.甲是图①,乙是图④
C.甲是图③,乙是图②D.甲是图③,乙是图④
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。
请将答案写在题中的横线上)
13.在数列{an}中,an=-4n+15,则前n项和的最大值为.
14.函数的定义域为.
15.若f(x-1)=|x|-|x-2|,则f(log23)=.
16.对于下列条件
①数列{an}的通项公式an是关于n的一次函数
②数列{an}的前n项和Sn=an2+bn(a、b为常数)
③数列{an}对任意n∈N*均有a2n-a2n-1=d(d为常数)
④数列{an}对任意n∈N*均有an+an+2=2an+1
可作为使{an}成等差数列的充要条件的是(把你认为正确的条件序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。
)
17.(本小题满分10分)
已知集合A={x|≤0},B={x|x2-3x+2<
0},U=R,
求(Ⅰ)A∩B;
(Ⅱ)A∪B;
(Ⅲ)(uA)∩B.
18.(本小题满分12分)
判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<
0)在区间上的增减性并依定义给出证明。
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=的定义域为(-∞,2
(I)求函数f(x)的值域;
(Ⅱ)求函数f(x)的反函数f-1(x).
20.(本小题满分12分)
已知函数(a、b是常数且a>
0,a≠1)在区间[-,0]上有ymax=3,
ymin=,试求a和b的值.
21.(本小题满分14分)
在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若S2,S4,S3成等差数列,则a2,a4,a3成等差数列.
(Ⅰ)写出这个命题的逆命题;
(Ⅱ)判断逆命题是否为真,并给出证明.
22.(本小题满分14分)
某公司实行股份制,一投资人年初入股a万元,年利率为25%,由于某种需要,从第二年起此投资人每年年初要从公司取出x万元.
(Ⅰ)分别写出第一年年底,第二年年底,第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和;
(Ⅱ)写出第n年年底此投资人的本利之和bn与n的关系式(不必证明);
(Ⅲ)为实现第20年年底此投资人的本利和对于原始投资a万元恰好翻两番的目标,若a=395,则x的值应为多少?
(在计算中可使用lg2=0.3)
数学试题参考答案及评分标准
一、CABD;
AABB;
CBCB
二、13.21;
14.{x|-2≤x<
-1};
15.2;
16.②,④
三、(17)
解:
A={x|≤0}={x|-5<
x≤}……………………2分
B={x|x2-3x+2<
0}={x|1<
x<
2}…………………………4分
(Ⅰ)A∩B={x|1<
x≤}…………………………………6分
(Ⅱ)A∪B={x|-5<
2}………………………………8分
(Ⅲ)(uA)={x|x≤-5或x>
}(uA)∩B={x|<
2}…………10分
18.解:
f(x)在上是减函数……………………………………………………1分
设x1,x2∈且x1<
x2…………………………………………………………2分
∵x1,x2∈∴-<
x1+x2<
+∞…………………………………………8分
∴x1+x2+>
0,而x1-x2<
0,a<
0……………………………………………………10分
∴f(x1)-f(x2)>
0即f(x1)>
f(x2)
∴二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<
0)在区间上是减函数………………………12分
19.解:
(I)∵x≤2∴0<
2x≤4…………………………………………………………2分
∴4≤8-2x<
8∴8<
≤4…………………………………4分
即-3<
≤-2∴-3<
y≤-2
∴函数y=的值域为(-3,-2………………………………7分
(Ⅱ)由y=得=8-2x……………………………………9分
∴2x=8-∴x=log2(8-2-y)
∴f-1(x)=log2(8-2-x)(-3<
x≤-2)…………………………………………12分
20.解:
令u=x2+2x=(x+1)2-1x∈[-,0]
∴当x=-1时,umin=-1当x=0时,umax=0…………………………3分
21.解(I)逆命题:
在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若a2,a4,a3成等差数列,则S2,S4,S3成等差数列………………………………3分
(II)设{an}的首项为a1,公比为q
由已知得2a4=a2+a3∴2a1q3=a1q+a1q2
∵a1≠0q≠0∴2q2-q-1=0∴q=1或q=-……………………5分
当q=1时,S2=2a1,S4=4a1,S3=3a1,
∴S2+S3≠2S4∴S2,S4,S3不成等差数列………………………………9分
当q=-时
S2+S3=(a1+a2)+(a1+a2+a3)=2[a1a1×
(-)]+a1(-)2=a1
2S4=
∴S2+S3=2S4∴S2,S4,S3成等差数列………………………………13分
综上得:
当公比q=1时,逆命题为假
当公比q≠1时,逆命题为真……………………………………14分
22.解:
(I)第一年年底本利和:
a+a·
25%=1.25a…………………………1分
第二年年底本利和:
(1.25a-x)+(1.25a-x)25%=1.252a-1.25x…………3分
第三年年底本利和:
(1.252a-1.25x-x)+(1.252a-1.25x-x)25%
=1.253a-(1.252a+1.25)x…………………………5分
(II)第n年年底本利和:
bn=1.25na-(1.25n-1+1.25n-2+…+1.25)x…………………8分
(III)依题意有:
395×
1.2520-(1.2519+1.2518+…1.25)x=4×
395…………………………………………10分
①………………………12分
设1.2520=t∴lgt=201g()=20(1-31g2)=2
∴t=100代入①解得x=96………………………………………………14分
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