高三最新 广东省潮州市饶平二中学年度第二Word格式文档下载.docx
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C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
6.已知直线l、m与平面、、满足,∥,且,则必有
A.且 B.且
C.∥且 D.∥且
7.若为△ABC的内心,且,则△ABC的形状为
A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.钝角三角形
8.有3个相识的人某天各自乘火车外出,假设火车有10节车厢,那么至少有两人在车厢内相遇的概率为
A.B.C.D.
9.已知点P是抛物线=2x上的动点,P在y轴上的射影是M,点A的坐标是,则|PA|+|PM|的最小值是
A.B.4C.D.5
10.已知方程的两根为,且的取值范围是( )
A.B.C.D.
第二部分非选择题(共100分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
11.复数的虚部是________.
12.右图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成,箭头说明下一步是到哪一个框图。
阅读这个流程图,回答下列问题:
若,则输出的数是;
(2分)
若,,,则输出的数是.(用字母填空)(3分)
13.现有10张奖券,其中8张1元,2张5元,从中同时任取2张,表示所得金额,则=___________.
14.空间四边形的四条边的长均相等,且,,二面角为直二面角,则下列判断:
①;
②是正三角形;
③与成角;
④平面。
其中正确判断的序号是____(把所有正确判断的序号都填上)。
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数的值域;
(2)求曲线在区间上各点处的切线的倾斜角的取值范围。
16.(本小题满分12分)
已知函数在上是递增函数。
(1)求函数的最小值。
(2)设且,求证:
17.(本小题满分14分)
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,,D为棱CC1上的一动点,M、N分别为的重心.
(I)求证:
;
(II)若点C在上的射影正好为M,
(ⅰ)求二面角C—AB—D的大小,
(ⅱ)求点C1到平面A1B1D的距离.
18.(本题满分14分)
某企业去年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数).
(1)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改
造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金),求An、Bn的表达式;
(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?
19.(本小题满分14分)
双曲线的中心是原点O,它的虚轴长为,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线l与x轴交于点A,且|OF|=3|OA|。
过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。
(1)求双曲线的方程
(2)若=0,求直线PQ的方程。
20.(本小题满分14分)
已知是锐角,且,函数,数列的首项,
(1)求的表达式;
(2)求证:
(3)求证:
且
饶平二中高三数学综合测试
(一)
参考答案
每小题5分,共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
11.________.12.;
(2分)(3分)
13._______.14.___①②③_
15.解:
(1)
……4分
故的值域……6分
(2),……8分
由,可知,
则,故……12分
16.
(1)解:
,
由在上是递增函数,则,
即对恒成立,故,
经检验时,在上也是递增函数
又,故有,……4分
则
当且仅当,即时,……7分
(2)证明:
(反证法)假设,
,且在上是递增函数
,又,这与假设矛盾
故不成立,同理可证也不成立。
所以……12分
法二:
设,则
,且
,即故
注:
①可用反证法②可用定义法
17.解:
方法一(空间向量)
(1)如图建立空间直角坐标系,则
设
∵M、N分别为的重心
,
,即……6分
(2)平面ABD
,得,,
平面ABD法向量为,平面ABC法向量为
故,即二面角C—AB—D的大小为……11分
设平面法向量,
则,由解得
故……14分
方法二(几何法)
(1)连结并延长,分别交于,连结,
分别为的重心,则分别为的中点
在直三棱柱中,……5分
(2)
平面PCD
为二面角的平面角……10分
而在中
即
平面,平面平面
故在中点到DQ的距离即为点到平面的距离
18.解
(1)依题设,An=(500-20)+(500-40)+…+(500-20n)=490n-10n2;
……3分
Bn=500[(1+)+(1+)+…+(1+)]-600=500n--100.……6分
(2)Bn-An=(500n--100)-(490n-10n2)
=10n2+10n--100=10[n(n+1)--10].
设函数
则,即在上是增函数,……10分
当1≤n≤3时,n(n+1)--10≤12--10<
0;
当n≥4时,n(n+1)--10≥20--10>
0.
∴仅当n≥4时,Bn>
An.……13分
答:
至少经过4年,该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技
术改造的累计纯利润。
……14分
19.解:
(1)由题意,设曲线的方程为=1(a>0,b>0)
由已知解得a=,c=3
所以双曲线的方程这=1……5分
(2)由(Ⅰ)知A(1,0),F(3,0),
当直线PQ与x轴垂直时,PQ方程为x=3.此时,≠0,应舍去.
当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y=K(x–3).
由方程组得
由一过点F的直线与双曲线交于P、Q两点,
则-2≠0,即k≠,
由于△=36-4(-2)(9+6)=48(+1)>0,即k∈R.
∴k∈R且k≠(*) ……8分
设P(,),Q(,),则
……9分
由直线PQ的方程得=k(-3),=k(-3)
于是=(-3)(-3)=[-3(+)+9](3)
∵=0,∴(-1,)·
(-1,)=0
即-(+)+1+=0(4)
由
(1)、
(2)、(3)、(4)得
=0
整理得=∴k=满足(*),
∴直线PQ的方程为x--3=0或x+-3=0……14分
20.
(1)解:
又即
……3分
,又,
,即……6分
(3)证明:
……8分
……11分
又……13分
故……14分
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