高考仿真模拟试题新课标全国卷Ⅰ理科数学六答案Word格式文档下载.docx
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所以sin(2×
+φ)=1,又|φ|<
,
所以φ=,所以=3sin(2x+).
优解 由题意及图象得,A=3,,所以T=π,ω=2.
又由图象知,(,3)为“五点作图法”中的第二点,所以2×
+φ=,
所以φ=
,所以=3sin(2x+).
8.B【解析】圆C:
++2x+2y+1=0化为标准方程得,所以其圆心为(−1,−),半径为.因为Γ:
(a>
0,b>
0),数形结合知,与圆C相切的双曲线的一条渐近线方程为ax+by=0,则,
所以,,所以,
故选B.
9.A【解析】程序框图运行如下:
i=1,S=0+(−1)1×
1=−1;
i=2,S=−1+(−1)2×
2=−1+2=1;
i=3,S=1+(−1)3×
3=1−3=−2;
i=4,S=−2+(−1)4×
4=−2+4=2;
……
i=10,S=(−1+2)+(−3+4)+(−5+6)+(−7+8)+(−9+10)=5;
i=11,S=5+(−1)11×
11=5−11=−6;
i=12,S=−6+(−1)12×
12=6.此时结束循环,
所以整数n的值为5.
10.C【解析】因为=−1,所以当x∈(−∞,−1)和(1,+∞)时,单调递增,
当x∈(−1,1)时,单调递减,故x=−1是函数的极大值点.
又函数在(,8−)上有最大值,所以<
−1<
8−,
又(−1)=
(2)=,且在(1,+∞)上单调递增,
所以(8−)≤
(2),从而<
8−≤2,得−3<
≤−.
11.C【解析】如图,设与的中点分别为E、F,平面AEF截三棱柱所得的截面为四边形AEFN,其中过点A、线段的中点与的中点的平面与平面相交所得交线为AN,延长AE、、NF交于点M,取的中点D,
连接DF,则DF=2,=4,△MDF∽△,则,即,得=,因为∥,所以∠为异面直线与AN所成的角,所以tan∠=,所以a=4.将三棱柱补成正方体,所以外接球的半径为2.
12.B【解析】依题意得=(1+)'
+(1+)()'
=0,
∴在(−∞,+∞)上是单调递增函数.
∵a>
1,∴=1−a<
0且=(1+)−a>
1+−a>
0,
∴在区间(0,a)上有零点,且仅有一个零点.令=0,得x=−1,
又=,∴P(−1,),∴=.
又=,∴=,易知m+1,
∴=,即1+m,即m.故选B.
13.=4x或=−y【解析】设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为=ax,将点(1,−2)代入可得a=4,故抛物线的标准方程是=4x;
设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为=by,将点(1,−2)代入可得b=−,故抛物线的标准方程是=−y.综上可知,过点(1,−2)的抛物线的标准方程是=4x或=−y.
14.4【解析】因为的展开式中二项式系数的和为128,所以=128,即n=7,
所以的展开式的通项为=,
当r=0,2,4,6时,21−为自然数,所以有理项的个数为4.
15.(−∞,−1]∪[0,+∞)
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,
由图可知,当直线过点A(k,k)时,z取得最大值,所以k+k=6,得k=3,
因此B(−6,3),而表示点C(−3,0)与可行域内的点(x,y)连线的斜率,
且=−1,所以≥0或≤−1,
所以的取值范围是(−∞,−1]∪[0,+∞).
16.−【解析】设等比数列的公比为q,依题意有2(+2)=+,又=+28,
即++=28,得=8,∴解得或
又>
,∴=2,q=2,∴,.
∴,
∴=(−)+(−)+…+()=
−=.
故−=−[+(−2)],又−2≥6,
y=+在[6,+∞)上单调递增,故−≤−(+)=−,
故M≥−,∴M的最小值为−.
17.【解析】
(1)由已知及正弦定理得,cosCsinB=(2sinA−sinC)cosB,
sin(B+C)=2sinAcosB,
sinA=2sinAcosB,
∵在△ABC中,sinA≠0,故cosB=,B=.(4分)
(2)在△ABC中,∵cosA=,∴sinA=,
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=+=.
由正弦定理得5b=7c,
故可设b=7x,c=5x,D为AC边上的中点,则BD=.(9分)
由余弦定理,得=+−2AB·
ADcosA,
∴=25+×
49−2×
5x×
×
7x×
得x=1,∴b=7,c=5,∴bcsinA=×
5×
=10.(12分)
18.【解析】
(1)这12名新手的成绩分别为68,72,88,95,95,96,96,97,98,99,100,100,则平均成绩为
(68+72+88+95+95+96+96+97+98+99+100+100)÷
12=92,
其方差为[(92−68)2+(92−72)2+(92−88)2+2×
(92−95)2+2×
(92−96)2+(92−97)2+
(92−98)2+(92−99)2+2×
(92−100)2]
=(242+202+42+2×
32+2×
42+52+62+72+2×
82)=.
(2)抽取的12名新手中,成绩低于95分的有3个,成绩不低于95分的有9个,故抽取的12名新手中合格的频率为,故从该市新手中任选1名合格的概率为.
X的所有可能取值为0,1,2,3,4,
则P(X=0)=(1−)4=,
P(X=1)=(1−)3=,
P(X=2)==,
P(X=3)=,
P(X=4)=.
所以X的分布列为
X
1
2
3
4
P
EX=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
=3.
【备注】在高考试卷中,概率与统计的内容每年都有所涉及,以解答题的形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识的综合题,命题方式主要有三种:
其一,与各种统计图、表结合;
其二,与线性回归相结合;
其三,与独立性检验相结合.
19.【解析】
(1)由题意,⊥平面ACBN,AN平面ACBN,所以⊥AN,又以AB为直径的圆经过点C、N,所以AC⊥BC,AN⊥BN,又∩BN=B,
所以AN⊥平面.
又AN平面,故平面⊥平面.(5分)
(2)如图,连接,交于点G,设AB∩CN=M,连接GM,因为平面∩平面=GM,∥平面,所以∥GM,又G为的中点,所以M为AB的中点,又AC=BC,所以CM⊥AB,所以N为圆弧AB的中点.(7分)
故以C为原点,CB所在直线为x轴,CA所在直线为y轴,所在直线为z轴建立空间直角坐标系,不妨设AC=3,则C(0,0,0),(0,0,3),N(3,3,0),(3,0,3),A(0,3,0),
=(3,3,0),=(3,0,3),=(3,0,0),=(0,−3,3),(8分)
设平面的法向量为m=(x,y,z),则所以
令x=1,则m=(1,−1,−1)为平面的一个法向量.
同理可求平面的一个法向量为n=(0,3,3),(10分)
设平面与平面夹角的大小为θ,
则cosθ=||=||=.
故平面与平面夹角的余弦值为.(12分)
20.【解析】
(1)由题意得2c=2,得c=,由a>
b>
0可知椭圆E的焦点在x轴上,不妨取(0,b),(0,−b),又A(1,0),=1−=0,∴=1.
∴椭圆E的方程为+=1,离心率.(3分)
(2)实数m,n之间满足数量关系m=n+1(m≠3).
下面给出证明:
①当取M(,0),N(−,0)时,==,=,
=,
∵+=2,
∴2×
=+,解得m=n+1(m≠3).(5分)
②当直线的斜率不为0时,设直线的方程为x=ty+1,M(,),N(,).
联立方程得化简得(+3)+2ty−2=0,(7分)
∴+=,=.
∵=,=,=,+=2,
=+,(9分)
又+===2,
∴=1,解得m=n+1(m≠3).
综上,当m=n+1(m≠3)时满足题意.(12分)
【备注】解析几何解答题主要涉及交点个数、中点、弦长、最值与定值问题等.
(1)如果遇到弦的中点或直线的斜率,则考虑利用点差法求解,但需要注意验证;
(2)求最值与参数的取值范围时,注意确定自变量的取值范围;
(3)求弦长问题,一般联立直线与圆锥曲线的方程得一元二次方程,再利用根与系数的关系求解.
21.【解析】
(1)由题意,==0有两个不等的根,(<
),
显然x=0不是方程==0的根,令=0,则a=,
即=的图象与直线y=a有两个不同的交点.(2分)
因为=,所以当x<
0或0<
x<
1时,<
0,为减函数,
当x>
1时,>
0,为增函数,即当x>
0时,≥=,
当x<
0时,<
0,且单调递减,所以a>
故实数a的取值范围为(,+∞).(5分)
(2)因为==b+1,所以b=−1.根据题意,方程=2a+bx+1在(0,1)内有解,设=,则在(0,1)内有零点.设为在(0,1)内的一个零点,则由g(0)=0,g
(1)=0知在区间(0,)和(,1)上不可能单调递增,也不可能单调递减,设=,则在区间(0,)和(,1)上均存在零点,即在(0,1)上至少有两个零点,(7分)
又=−4ax−b,
所以=−4a,
当a≤时,>
0,在区间(0,1)上单调递增,不可能有两个及以上零点;
当a≥时,<
0,在区间(0,1)上单调递减,不可能有两个及以上零点;
当<
a<
时,令=0得x=ln(4a)∈(0,1),所以在区间(0,ln(4a))上单调递减,在(ln(4a),1)上单调递增,在区间(0,1)上的最小值为,
若有两个零点,则<
0,h(0)>
0,h
(1)>
即=4a−4aln(4a)−b=6a−4aln(4a)+1−e(<
),(9分)
设Φ(x)=x−xlnx+1−e(1<
e),则Φ'
(x)=−lnx,令Φ'
(x)=0,得x=,
当1<
时,Φ'
(x)>
0,Φ(x)单调递增,当<
e时,Φ'
(x)<
0,Φ(x)单调递减,
所以Φ(x)max=Φ()=+1−e<
0,所以<
0恒成立,
由h(0)=1−b=2a−e+2>
0,h
(1)=e−4a−b=1
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- 高考 仿真 模拟 试题 新课 全国卷 理科 数学 答案
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