一元二次方程练习基础.docx
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一元二次方程练习基础
一元二次方程及其解法
(一)直接开平方法
1.若是关于x的一元二次方程,则()
A.p≠1B.p≠0且p≠1C.p≠0D.p≠0且p≠1
2.若1是方程的根,则的值为()
A.3B.2C.0D.-1
3.已知m是方程的一个根,则代数式的值等于()
A.-1B.0C.1D.2
4.若,是方程的两根,则的值是()
A.8B.4C.2D.0
5.若为方程式的一根,为方程式的一根,且、都是正数,则之值为何?
()
A.5B.6C.D.
6.已知方程有一个根是-a(a≠0),则下列代数式的值恒为常数的是()
A.abB.C.a+bD.a-b
7.方程(2x+1)(x-3)=x2+1化成一般形式为,二次项系数是,
一次项系数是________,常数项是________.
8.关于x的方程是一元二次方程,则m;
9.下列关于x的方程中是一元二次方程的是(只填序号).
(1)x2+1=0;
(2);(3);
(4);(5);(6)(x-2)(x-3)=5.
10.下列哪些数是方程的根?
答案:
.
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
11.已知关于x的方程x2-4x-p2+2p+2=0的一个根为p,则p=________.
12.方程的解为.
13.方程.
(1)如果是关于x的一元二次方程,试确定m的值,并指出二次项系数、一次项系数及常数项;
(2)如果是关于x的一元一次方程,试确定m的值.
14.用直接开平方法解下列方程.
(1);
(2).
15.教材或资料会出现这样的题目:
把方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项
系数、一次项系数和常数项.
现把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答.
(1)下列式子中,有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式?
(答案只写序号).
①;②;③;
④;⑤.
(2)方程化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数,一次项系数,常数项之间具有什么关系?
一元二次方程的解法
(二)配方法
1.用配方法解方程时,原方程变形为()
A.B.C.D.
2.下列各式是完全平方式的是()
A.B.C.D.
3.若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是()
A.3B.-3C.D.以上都不对
4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形,结果是()
A.(a-2)2+1B.(a+2)2-1C.(a+2)2+1D.(a-2)2-1
5.把方程x2+3=4x配方,得()
A.(x-2)2=7B.(x+2)2=21C.(x-2)2=1D.(x+2)2=2
6.用配方法解方程x2+4x=10的根为()
A.2±B.-2±C.-2+D.2-
7.
(1)x2+4x+=(x+)2;
(2)x2-6x+=(x-)2;(3)x2+8x+=(x+)2.
8.若,那么m=________.
9.若是一个完全平方式,则m的值是________.
10.求代数式2x2-7x+2的最小值为.
11.求代数式-3x2+5x+1的最大值为.
12.已知a2+b2-10a-6b+34=0,则的值为.
13.用配方法解方程
(1)
(2)
14.若,求x,y的值.
15.已知a,b,c是△ABC的三边,且.
(1)求a,b,c的值;
(2)判断三角形的形状.
一元二次方程的解法(三)--公式法,因式分解法
1.方程的根是()
A.B.,C.D.,
2.方程的解是()
A.B.C.,D.,
3.一元二次方程的解是()
A.;B.;
C.;D.;
4.方程x2-5x-6=0的两根为()
A.6和1B.6和-1C.2和3D.-2和3
5.方程(x-5)(x-6)=x-5的解是()
A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=7
6.已知,则的值为()
A.2011B.2012C.2013D.2014
7.方程x2-4x=0的解是________;
8.方程(x-1)(x+2)(x-3)=0的根是________.
9.请写一个两根分别是1和2的一元二次方程________.
10.若方程x2-m=0的根为整数,则m的值可以是.(只填符合条件的一个即可)
11.已知实数x、y满足,则________.
12.已知y=(x-5)(x+2).
(1)当x为值时,y的值为0;
(2)当x为值时,y的值为5.
13.用公式法解方程
(1);
(2);
14.用因式分解法解方程
(1)x2-6x-16=0.
(2)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0.
15.
(1)利用求根公式完成下表:
方程
的值
的符号
(填>0,=0,<0)
,的关系
(填“相等”“不等”或“不存在”)
(2)请观察上表,结合的符号,归纳出一元二次方程的根的情况.
(3)利用上面的结论解答下题.
当m取什么值时,关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0,
①有两个不相等的实数根;
②有两个相等的实数根;
③没有实数根.
一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
1.下列方程,有实数根的是()
A.2x2+x+1=0B.x2+3x+21=0C.x2-0.1x-1=0D.
2.一元二次方程有两个不相等的实数根,则满足的条件是()
A.B.C.D.
3.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()
A.B.C.D.
4.关于方程的两根x1,x2的说法正确的是()
A.x1+x2=2B.x1+x2=-3C.x1+x2=-2D.无实数根
5.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解,则k的取值范围是( )
A.k≥4B.k≤4C.k>4D.k=4
6.一元二次方程的两根为、,则的值为().
A.3B.6C.18D.24
7.已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根,则k的取值范围是________.
8.已知3x2-2x-1=0的二根为x1,x2,则x1+x2=______,x1x2=______,_______,
x12+x22=_______,x1-x2=________.
9.若方程的两根是x1、x2,则代数式的值是
10.设一元二次方程的两根分别为、,以、为根的一元二次方程是________.
11.已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式△=4,则这个方程的根为.
12.一个两位数,个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数,则这个两位数为.
13.当k为何值时,关于x的方程x2-(2k-1)x=-k2+2k+3,
(1)有两个不相等的实数根?
(2)有两个相等的实数根?
(3)没有实数根?
14.已知a,b,c是△ABC的三边长,且方程(a2+b2)x2-2cx+1=0有两个相等的实数根.
请你判断△ABC的形状.
15.已知:
x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根且(x1+2)(x2+2)=11,
求a的值.
一元二次方程的应用
1.在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是().
A.x2+130x-1400=0B.x2-65x-350=0
C.x2-130x-1400=0D.x2+65x-350=0
2.为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10cm2
提高到12.1m2,若每年的年增长率相同,则年增长率为()
A.9%B.10%C.11%D.12%
3.某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个,设该厂五、六月份平均每月的增长
率为x,那么x满足的方程是().
A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182
4.一个矩形的长是宽的3倍,若宽增加3cm,它就变成正方形.则矩形面积是().
A.B.C.D.
5.为执行“两免一补”政策,某地区2010年投入教育经费2500万元,预计2012年投入3600万元.设这
两年投入教育经费的年平均增长率为x,则下列方程正确的是().
A.2500(1+x)2=3600B.2500x2=3600
C.2500(1+x%)=3600D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600
6.一个跳水运动员从距离水面10米高的跳台向上跳起0.5米,开始做翻滚动作,它在空中每完成一个动作
需要时间0.2秒,并至少在离水面3.5米处停止翻滚动作准备入水,最后入水速度为14米/秒,该运动员在空中至多做翻滚动作().
A.3个B.4个C.5个D.6个
7.某商场销售额3月份为16万元,5月份25万元,该商场这两个月销售额的平均增长率是________.
8.若两数的和是2,两数的平方和是74,则这两数为________.
9.大连某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300m2的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,设长方形
绿地的宽为xm,则可列方程为________.
10.菱形ABCD的一条对角线长6,AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为________.
11.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了个人?
12.小明家为响应节能减排号召,计划用两年时间,将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000kg(全
球人均目标碳排放量),则小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是________.
13.用长12m的一根铁丝围成长方形.
(1)如果长方形的面积为5m2,那么此时长方形的长是多少?
宽是多少?
如果面积是8m2呢?
(2)能否围成面积是10m2的长方形?
为什么?
(3)能围成的长方形的最大面积是多少?
14.从一块长80cm,宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形,使剩下的长方形四周宽度一样,并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半,求这个宽度.
15.常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇,北玉桃源县盘塘镇创元工业园,在这一走廊内的工业企业2008
年完成工业总产值440亿元,如果要在2010年达到743.6亿元,那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少?
《常德工业走廊建设发展规划纲要(草案)》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元,若继续保持上面的增长率,该目标是否可以完成?
一元二次方程
1.已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是( )
A.1B.﹣1C.0D.无法确定
2.若一元二次方程式ax(x+1)+(x+1)(x+2)+bx(x+2)=2的两根为0.2,则|3a+4b|之值为
何( )
A.2B.5C.7D.8
3.某品牌服装原价173元,连续两次降价后售
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