学年度 最新 广西 第三次中考适应性考试数学试题含答案.docx

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学年度最新广西第三次中考适应性考试数学试题含答案

2015年第一次中考适应性考试数学试题

（考试时间共120分钟全卷满分120分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．2的倒数是

（A）-2（B）（C）（D）2

2．用3个相同的立方块搭成的几何体如图1所示，则它的主视图是

（A）（B）（C）（D）

3．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为

（A）0.361×109（B）3.61×107（C）3.61×108（D）361×107

4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是

（A）（B）（C）（D）

5．下列运算正确的是

（A）（B）（C）（D）

6．为了解九年级1200名学生的身高情况，小李同学采用合理的方式随机抽查了200名学生的身高为样本进行统计，其中身高在170cm～175cm有80人，那么估计该校九年级同学身高在170cm～175cm的人数是

（A）40人（B）400人（C）480人（D）500人

7．如图2是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将

上面图案绕点O顺时针旋转，使得两张图案构成的图形是中心对称图形.那么它至少旋转

（A）30°（B）60°（C）120°（D）180°

8．如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm,BD＝6 cm, DH⊥AB于H，

DH的长是

（A）（B）（C）5cm（D）

9．如图4，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，关于该二次函数

下列说法正确的是

（A）a>0,b<0,c>0（B）b2-4ac<0

（C）当﹣1＜x＜2时，y＞0（D）当x＜时，y随x的增大而减小

10．已知关于x的一元二次方程x2＋（2m－3）x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足＋＝1，则m的值为

（A）-3（B）1（C）-3或1（D）2

11．如图5，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，

点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是

（A）（B）

（C）（D）

12．如图6，已知，，，点是线段

上的一个动点，连接，动点始终与点关于直线对称，当点由

点位置向右运动至点位置时，相应的点所经过的路程为

（A）（B）（C）（D）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况：

时间

0：

00

4：

00

8：

00

12：

00

16：

00

20：

00

气温

18℃

17℃

19℃

26℃

27℃

22℃

则这一天气温的极差是　　℃．

14．分解因式：

　　．

15．若多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是　　．

16．一次函数y=（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是　　．

17．如图7，在长方形纸带中，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠后，再沿BF折叠．那么折叠后的图形中∠CFE的度数是　　°．

18．如图8，在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，

若，则图中阴影部分的面积是　　；

若，，则图中阴影部分的面积是 　　． 

（用含的式子表示，是正整数）

三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19．计算：

.

20．先化简，再求值：

，其中.

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21．如图9，AB∥DE,点F、C在AD上，AB=DE,且AF=FC=CD.

（1）求证：

△ABC≌△DEF；

（2）延长EF与AB相交于点G，G为AB的中点，FG=4，求EG的长.

22．为营造校园文化氛围,提升学生的综合素质.我校成立了文学社团（A）、

摄影社团（B）、数学社团（C）、礼仪社团（D）.小陆同学对报名参加各种社

团的学生进行了一次抽样调查，收集数据后，绘制了图10-1和图10-2两幅不

完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）此次参与调查的学生人数共有人；

（2）请补全条形统计图；

（3）学校规定每位同学必须报名参加两个社团。

小陆同学同时报名参加摄影社团（B）和数学社团（C）的概率是多少？

（用列表法或树形图法解答）.

图10-2

图10-1

五、（本大题满分8分）

23．一次数学活动中，小杨同学利用自己制作的测角器测量小山的高度CD，如图11．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小杨同学在B处测量时，测角器中的∠AOP=60°（测角器零度线AC和铅垂线OP的夹角）；然后他向小山走50米到达点F处（点B、F、D在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度CD约为多少米？

（结果精确到小数点后一位）（参考数据：

，）

六、（本大题满分10分）

24．为响应南宁市政府打造“花样南宁”的号召，我校计划购买一批花卉装扮校园.已知一株海棠比一株牵牛花多1.2元，若用3000元购买海棠、用1350元购买牵牛花，则购买牵牛花的株数是海棠的.

（1）求购买一株海棠、一株牵牛花各需要多少元？

（2）经商谈，花卉公司给出优惠政策：

购买两株海棠赠送一株牵牛花.如果该中学需要购买两种花的总株数为2000株，且购买牵牛花和海棠的总费用不能够超过3800元，问我校最多可以购买多少株海棠？

七、（本大题满分10分）

25．如图12-1，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P是⊙O上一点，连结CP、AP,作射线BP．

（1）求证：

PC平分∠APB；

（2）试猜想线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图12-2，过点A做⊙O的切线交射线BP于点D.若AD=2，PD=1，求⊙O的半径．

八、（本大题满分10分）

26．如图13，过点的直线与抛物线交于点M、N两点（点M在点N的左边），轴于点A，轴于点B.

（1）抛物线顶点坐标为；.

（2）若点N的横坐标为2，则直线的解析式为，在点M、N之间的抛物线上有一动点P，当的面积最大时，求点P的坐标；

（3）已知NF=NB，连接AF和FB，则∠AFB=90°，射线NM交x轴于点Q，且QAQB=20，求点M的坐标．

2015年数学一模答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.C2.A3.C4.C5.D6.C7.B8.B9.D10.A11.A12.B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.1014.（分解不彻底得1分）15.816.m<317.120

18.（第1空1分，第2空2分）

三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19、解：

………………4分

=1………………6分

20、解：

………………2分

………………3分

………………4分

当时

………………6分

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21.

（1）证明：

∵AB∥ED

∴∠A=∠D………………1分

∵AF=FC=CD

∴AC=DF………………2分

在△ABC和△DEF中

∵AB=DE,∠A=∠D,AC=DF

∴△ABC≌△DEF（SAS）………………4分

（2）解：

∵AF=FC

∴F为AC中点，

又∵G为AB中点

∴GF为△ABC的中位线………………5分

∴BC=2GF=8………………6分

又∵△ABC≌△DEF

∴EF=BC=8………………7分

∴EG=EF+FG=BC+FG=8+4=12………………8分

22.

（1）120………………2分

（2）（列D只要和列B等高即可）………………4分

（3）李健同学报名的两个社团分别记为第1次和第2次，所有可能出现的结果为：

A

B

C

D

A

（B,A）

（C,A）

（D,A）

B

（A,B）

（C,B）

（D,B）

C

（A,C）

（B,C）

（D,C）

D

（A,D）

（B,D）

（C,D）

（列树状图的列表分值一样）………………6分

李健同学可以选择的结果共有12种，并且他们出现的可能性相等.其中报名参加摄影社团（B）和数学社团（C）的概率为：

………………8分

五、（本大题满分8分）

23.解：

设CG为x米，依题意则BG=CG=x米，AG=米，得：

………2分

=x+50，……………………………………………………………………5分

解方程得：

，…………………………………………………………6分

68.3+1.6=69.9（米）……………………………………………………………7分

答：

小山的高度约为69.9米……………………………………………8分

（若有不用的解法，参照此标准给分）

六、（本大题满分10分）

24.解：

（1）设购买一株牵牛花需要x元，则购买一株海棠花需要（x+1.2）元，得：

………………………………………………………………………………1分

.………………………………………………………………2分

解得：

=1.8…………………………………………………………………..3分

检验：

将=1.8带入x（x+1.2）≠0,

∴=1.8是原分式方程的解.…………………………………4分

1.8+1.2=3（元）.

答：

购买一株海棠花需要3元，一株牵牛花需要1.8元.………………………5分

（2）设该中学最多可以购买株海棠花，得：

………………………………6分

………………………………………………7分

解得：

…………………………………………………………………8分

取666株…………………………………………………………………………9分

答：

该中学最多可以购买666株海棠花.……………………………………10分

七、（本大题满分10分）

25.

（1）∵三角形ABC是等边三角形

∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°………………………………………………1分

∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P是⊙O上一点，

∴∠BPC=∠BAC,∠APC=∠ABC……………………………………………2分

∴∠BPC=∠APC

∴PC平分∠APB………………………………………………………………3分

（2）PA+PB=PC，……………………………………………………………………4分

证明：

在线段PC上截取PF=PB，连接BF，

∵PF=PB，∠BPC=60°，

∴△PBF是等边三角形，

∴PB=BF，∠BFP=60°，

∴∠BFC=180°﹣∠PFB=120°，

∵∠BPA=∠APC+∠BPC=120°，

∴∠BPA=∠BFC，……………………………………………………5分

在△BPA和△BFC中，，

∴△BPA≌△BFC（AAS），

∴PA=FC，AB=BC，

∴PA+PB=PF+FC=PC；……………………………………………………6分

（其它证明方法按步骤酌情给分）

（3）作⊙O的直径AE，连接PE，

AE是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，

∠DAE=∠APE=90°，

∴∠PAD+∠PAE=∠PAE+∠E=90°，

∴∠PAD=∠E，

∵∠PBA=∠E，∴∠PAD=∠PBA，

∵∠PAD=∠PBA，∠ADP=∠BDA，

∴△ADP∽△BDA，

∴==，

∵AD=2，PD=1

∴BD=4，AB=2AP，

∴BP=BD﹣DP=3，………………