山东省齐鲁名校届高三第一次模拟考试理科数学试题Word文件下载.docx

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6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，则∁RA＝

A.{x|x＞－1}∩{x|x＜2}B.{x|x≥－1}∩{x|x≤2}

C.{x|x＜－1}∪{x|x＞2}D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

【答案】D

【解析】

【分析】

由一元二次不等式的解法化简集合

，根据集合补集的定义可得结果.

【详解】由一元二次不等式的解法可得集合

，由补集的定义可得

或

，

，故选D.

【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.

2.若复数z满足（1＋i）z＝1－7i，则|z|＝

A.

B.4C.5D.25

【答案】C

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得结论.

【详解】由

得

则

，故选C.

【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

3.已知∀x∈[0，2]，p＞x；

∃x0∈[0，2]，q＞x0．那么p，q的取值范围分别为

A.p∈（0，＋∞），q∈（0，＋∞）B.p∈（0，＋∞），q∈（2，＋∞）

C.p∈（2，＋∞），q∈（0，＋∞）D.p∈（2，＋∞），q∈（2，＋∞）

根据全称命题的定义可得

，由特称命题的定义可得

，从而可得结果.

可得

；

由

，可得

所以，

的取值范围分别为

【点睛】本题主要考查特称命题的定义与全称命题的定义的理解与应用，意在考查对基本定义的掌握情况，属于基础题.

4.在△ABC中，A＝45º

，AC＝

，BC＝

，则tanB＝

A.±

B.

C.±

D.

【答案】A

直接利用正弦定理求解即可.

【详解】因为

由正弦定理可得

，故选A.

【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：

（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；

（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；

（3）证明化简过程中边角互化；

（4）求三角形外接圆半径.

5.设平面向量

不共线，若

＝

＋5

＝－2

＋8

＝3（

），则

三点共线B.A、B、C三点共线

C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线

利用平面向量的线性运算求得

由共线定理证明

三点共线.

与

共线，

即

三点共线，故选A.

【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及共线的性质，属于中档题.向量的运算法则是：

（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；

（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.

6.设函数f（x）＝2sin（2x＋

）的最小正周期为T，将f（x）的图象向右平移

个单位后，所得图象

A.关于点（

，0）对称B.关于点（

，0）对称

C.关于点（

，0）对称D.关于点（－

由周期公式求出周期，利用三角函数的平移变换求得

，由

可得

【详解】

的最小正周期为

向右平移

个单位，

所以

关于

对称，故选A.

【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数

可求得函数的周期为

可得对称轴方程；

可得对称中心横坐标.

7.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有

A.12种B.16种

C.20种D.24种

【答案】B

分两种情况：

选1女2男，选2女1男，分别利用组合知识以及分步计数乘法原理求解，然后利用分类计数原理可得结果.

【详解】选3人分两种情况：

若选1女2男，有

种选法，

若选2女1男，有

根据分类计数原理可得，共有

，故选B.

【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.

8.如图，阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S（a）（a≥0）是图中阴影部分介于平行线y＝0，及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S（a）的图象大致为

C.

先观察原图形面积増长的速度，然后根据増长的速度在图形上反映出切线的斜率进行判定即可.

【详解】根据图象可知在

上面积增长的速度变慢，在图形上反映出切线的斜率在变小，可排除

在

上面积增长速度恒定，在

上面积增长速度恒定，而在

上面积增长速度大于在

上面积增长速度，可排除

故选A.

【点睛】本题主要考査了函数的图象意义与实际应用，同时考査了识图能力以及分析问题和解决问题的能力，属于基础题.

9.设函数f（x）＝x（2x－

），则f（x）

A.为奇函数，在R上是减函数B.为奇函数，在R上是增函数

C.为偶函数，在（－∞，0）上是减函数D.为偶函数，在（－∞，0）上是增函数

先判断

是偶函数，排除

，再由

可排除

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：

（1）直接法，

（正为偶函数，负为减函数）；

（2）和差法，

（和为零奇函数，差为零偶函数）；

（3）作商法，

（

为偶函数，

为奇函数）.

10.已知在函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象上，距离y轴最近的极大值点为x＝－

，距离坐标原点最近的一个零点为x＝

，则f（x）的单调递增区间为

A.（2kπ－

，2kπ＋

），k∈ZB.（2k－

，2k＋

），k∈Z

C.（2kπ＋

），k∈ZD.（2k＋

利用距离

轴最近的极大值点为

，距离坐标原点最近的一个零点为

可得函数的周期，可得

，利用

可得结果.

距离

距离坐标原点最近的一个零点为

，求得

的单调增区间为

等价于

【点睛】函数

的单调区间的求法：

（1）代换法：

①若

把

看作是一个整体，由

求得函数的减区间，

求得增区间；

②若

则利用诱导公式先将

的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；

（2）图象法：

画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.

11.已知定义域为R的函数f（x）在[2，＋∞）上单调递增，若f（x＋2）是奇函数，则满足f（x＋3）＋f（2x－1）＜0的x范围为

A.（－∞，－

）B.（－

，＋∞）C.（－∞，

）D.（

，＋∞）

根据奇偶性与函数图象的“平移变换”可得

的图象关于

对称，由

上递增，可得

上递增，

，化为

，利用单调性可得结果.

是奇函数，

关于原点对称，

的图象向右平移一个单位，

可得到

的图象，

对称，

化为

的范围是

【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性（偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同），然后再根据单调性列不等式求解.

12.已知

，若f（a）＝f（b）＝c，f′（b）＜0，则

A.c＞b＞aB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.a＞b＞c

求出

画出函数

的图象，由图可知

因为

由图可知

【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：

1、确定方程根的个数；

2、求参数的取值范围；

3、求不等式的解集；

4、研究函数性质．

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.【2018年全国卷Ⅲ文】