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D.30
4.如图,在直三棱柱ABC-AlBiCi中,底面ABC是等腰直角三角形,斜边AB^2a,侧棱AAi=2a,点D是AAi的中点,
那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是
A.30
B.45°
C.60
D.非以上答案
5.正三棱柱ABC-AiBiC中,D是AB的中点,CD等于丿3,则顶点Ai到平面CDCi的距离为
A.2
B.1
C.2
dV2
6.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是运,为,庇,这个长方体对角线的长是
A2岛B.3丁2
C.6
8.若棱柱的侧面都是正方形
则此棱柱是
A.正棱柱
B.直棱柱
C.正方体
D.长方体
9.从正方体的6个面中选取
3个面,其中有2个面不相邻的选法共有
A.8种
B.12种
C.i6种D.20#
7.在长方体ABCD一AiBiCQi中,BiC和CiD与底面所成的角分别为60昂45°
则异面直线BiC和CiD所成角
的余弦值为
C.
D.
10.在长方体ABCD-AiBiCiD冲,/DiAO=45°
/BiAB=30°
则cos/DiBCi的值为
A.〒
Ji0
B.W
C.3
1i.正三棱锥的两个侧面所成的角为
则的取值范围是
A.
(2)
0,-
B.
(2)
0,
C.(
3)
D.(32)
i2.若棱柱的各个侧面都是矩形,则此棱柱
A.一定是直棱柱
B.不一定是直棱柱
C.一定是斜棱柱
D•一定是正棱柱
i3.具有下列那一个条件的棱柱是直棱柱
A.恰有一个侧面是矩形
B.恰有两个侧面是矩形
14.下列四个命题中,真命题是
A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行
B•棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.棱柱中两个互相平行的平面间的距离叫做棱柱的咼
D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形
15.下列命题中,真命题是
A.在正六棱柱ABCDEF-AiBiCiDiEiF冲,因为平面ABi//平面EDi,所以面ABi与面EDi可看成是此棱柱
的两个底面
B.在平行六面体中,任意两个相对的面均互相平行,所以平行六面体的任意两个相对的面均可当作它的底面
C.底面是正多边形的棱柱是正棱柱
D.直四棱柱就是长方体
16.正方体的对角线长为a,则它的全面积为
A.6a2B.2a2C.a3
D.3a2
17.正六棱柱的底面边长为4,高为12,则它的全面积为
A.48+288
B.24^+288C.48巧+144
D.24力+144
18.若正方体的全面积为72cm2,则它的对角线的长为
D.6
cT6
19.长方体长、宽、高的和为14,对角线长为8,则它的全面积为
A.64
B.196C.132
D.128
20.如果一个多面体的两个面互相平行
其他的面都是平行四边形,那么这个多面体
A.是平行六面体
B.不是棱柱
C.是棱柱
D.不一定是棱柱
21.若一个棱柱的相邻两个侧面都垂直于底面,则这个侧柱是
A.直棱柱
B.正棱柱
C.斜棱柱
D.以上都不对
22.长方体的全面积为11,十二条棱长之和为24,则这个长方体的一条对角线长为
A.2亦
C.5
D.6
23.下列命题中的真命题是
A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体
B.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
C.各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥
D.有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是
正四棱台
A.20(2nB.25血n
C.50n
25.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,M为AD中点,O为侧面AA】B1B的中心,P为侧棱CC】上任意一点,那么异
面直线OP与BM所成的角是
A.90
D.30
26.三棱柱ABC-A1B1C1则棱BB1在底面上的射影平行于AC,如果侧棱BB1与底面所成的角为30°
/BiBC=60°
则/ACB的余弦为
B.2
27.如图,在透明塑料制成的长方体
aBCD—A1B1C1D1容器中灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,
再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列命题:
⑴水的形状始终呈棱柱形;
(2)水面EFGH的面积不变;
⑶AiD4始终与水面EFGH平行;
⑷当容器倾斜时(如下图所示),BE・BF是定值。
其中正确命题的个数是
()
C.3
D.4
"
i
JI
28.如图是正方体的表面展开图,
还原成正方体后,其中有两个完全一样的是
☆
□
A.⑴与⑵
B.⑴与⑶
C.⑵与⑷
D.⑶与⑷
29.直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,/BAD=60°
则对角线Aq与侧面DCC1D1所成角的正弦值为
1
D.4
a.2
形状为
A.四边形
B•五边形
C.六边形
D•八边形
31.正方体的全面积为S,则它的体积是
s73s
B.9
S砾
C.36
D.SJS
32.已知三棱柱ABC-AiBiCi的体积是5,
E、Ei分别是AB、AiBi的中点,F、Fi分别是AC、AiCi的中点,则
三棱柱AEF-AiEiF1的体积是
VV
A.2b.4
V
D.无法计算
33.直平行六面体的底面为菱形,
一个底面面积为4c
m2,两个对角面面积是5cm2和6cm2,那么它的体积是
A.2血0cm3B."
3°
cm3
C.^^15cm3
D.4尿cm3
34.正方体ABCD-A1B1C1D冲,以D1、B】、C、
A为顶点的四面体与正方体的体积之比为
A.山:
1B.3:
1
C.1:
3
D.1
•73
35.长方体一个顶点上三条棱的长分别是
3、4、
5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是
B.25J2
C.50n
D.200n
36.设命题甲:
”直四棱柱ABCD-A1B1C1D]中,
平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”;
命题乙:
直四棱柱ABCD—A
1B1C1D1是正方体"
。
那么,甲是乙的
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.既非充分又非必要条件
37.正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长丿2,则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的
角是
A.90B.60
C.45
D.30
38.给出下列三个命题
:
①底面是正多边形的棱锥是正棱锥;
②侧棱长都相等的棱是正棱锥;
③侧面是全等的等腰
三角形的棱锥是正棱锥,
B.1C.2
D.3
39.下列四个命题中,其本身与其逆命题都成立的是
A.正四棱柱一定是长方体
B.正方体一定是正四棱柱
A.105
B.90
C.60
D.75
、填空题(共16题,题分合计67分)
1.长方体有公共点的三个面的面积是Si、S2、S3,那么长方体的体积为
2.长方体的对角线长10cm,过同一顶点的两条与对角线都成60°
角,则长方体体积为
X轴和正三角形的一边平行,则这个
3.用斜二测画法画正方形的直观图时,在直观图中,正方形的边与X'
轴的夹角0的范围是
4.用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时,如果在已知图形中取的
正三角形的面积是.
5.如果一个四棱柱的底面是平行四边形,那么这个四棱柱是
6.若棱柱的底面面积为8,侧棱与底面所成的角为60°
,并且侧棱长为6,则棱柱体积是
7.已知棱柱的直截面的周长为16,侧棱长为9,那么棱柱的侧面积是
8.棱长为2的正四面体的体积为
E、F,则线段EF的长是
10.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为
A.3
B.4
D.12
11.直三棱柱ABC-A1B1C1,/ACB=90AC=BC=CC1,E、F分别是A1B1与B1C1的中点,
则异面直线BE与CF所成角的余弦值是
12.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,若E,F分别为AB,AC中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为5i,§
2的两部
分,那么51:
52=
G
Bl
A
E
13.在体积为V的三棱柱ABC-A'
B/C'
中,已知S是侧棱CC,上的一点,过点S、A、B的截面截得的三棱锥的
14.
体积为V,那么过点S、A/、B'
的截面截得的三棱锥的体积为
如图,直平行六面体A'
C的上底面ABCD是菱形,/BAD=60°
侧面为正方形,E、F分别为A'
B'
、AA'
的中
点,
M是AC与BD的交点,则EF与B'
M所成的角的大小为.
.(用反三角函数表示)
15.如图,E、F分别为正方体的面ADD1Ai、面BCCiBi的中心,则四边形BFDiE
在该正方体的面上的射影可能是
.要求:
把可能的图的序号都填上)
16.若两个长方体的长、宽、
高分别为
5cm、4cm、3cm,把它们两个全等的面重合到一起,组成一个大长方体,
则大长方体的对角线最长为
三、解答题(共34题,题分合计382分)
i.已知直棱柱的底面是梯形,两个互相平行的侧面的面积分别是Si、S2,且它们之间距离为h.求这个棱柱的体积.
45°
角,
2.一个斜三棱柱的底面是边长为5的正三角形,侧棱长为4,若其中一条侧棱和底面三角形的两边都成
求这个棱柱的侧面积.
3.如图,正三棱柱ABC—A1BiC1的底面边长的3,侧棱AAi=2D是CB延长线上一点,
且BD=BC.
(1)求证:
直线BC1〃平面ABiD;
(2)求二面角B1-AD-B的大小.
A1C=1,且AiC与侧面BCi,
AiC与侧面DC1所成的角都是30°
求此直平行六面体的全面积
5.如图,斜三棱柱ABC-AiBiC1,已知侧面BBiCiC是边长为2的菱形,且/CBBi=60。
,侧面BBiCiC与底面
ABC垂直,/BCA=90°
二面角A-BBi-C为30°
.
(i)求证:
AC丄平面BBiC
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