学年北京市西城师大附中八年级下学期期中数学试题含答案.docx
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学年北京市西城师大附中八年级下学期期中数学试题含答案
北京师大附中2016—2017学年度第二学期期中考试
初二数学试卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.下列图形中,即是轴对称图形又是中心对称图形的是().
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】此题主要考察轴对称图形和中心对称图形的定义.
2.如图,在平行四边形中,,,的平分线交于点,则的长为().
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵的平行线为,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
3.已知一个菱形的周长是,两条对角线的比是,则这个菱形的面积是().
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵菱形四边相等,
∴边长为.
∵两边对角线的比是,
根据勾股定理,得:
对角线长为和.
∴.
4.如图,将平行四边形沿翻折,使点恰好落在上的点处,则下列结论不一定的是().
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由翻折可知.
∵平行四边形,
∴,
∴
∴.
∴为等腰三角形,
∴为等腰三角形.
项,若成立.
则为等边三角形.
现有条件无法满足.
故选.
5.如图,是由绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是().
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】旋转对称的性质,对应点连线的垂直平分线交于一点,这一点即为旋转中心,通过作图,为旋转中心.
6.如图,每个小正方形的边长为,在中,点为的中点,则线段的长为().
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵为直角三角形且为中点,
∴.
根据勾股定理得,
,
∴.
故选.
7.如图,在四边形中,,,,若,则的长等于().
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】过作交于.
∴.
∵,
∴四边形为平行四边形,
∴,
.
在中,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴.
8.如图,一次函数与轴交于点,与轴交于点,过点作的垂线交轴于点,连接,以为边向上作正方形(如图所示),则点的坐标为().
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】过作轴交于,
∵正方形,
∴,,
∴.
∵,
∴.
又∵,
∴≌,
∴.
∵直线与轴交于.
∴,
∴,
∴.
∴.
代入得,
∴.
9.甲、乙两位运动员在一段米的比值公路上进行跑步比赛,比赛开始时甲在起点,乙在甲的前面米,他们的同时同向发出匀速前进,甲的速度是米/秒,乙的速度是米/秒,先到终点者在终点原地等待,设甲、乙两人之间的距离是米,比赛时间是秒,当两人都到达终点计时结束,整个过程中与之间的函数图象是().
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】①甲、乙第一次相遇,
(秒).
②甲到达终点,
(秒)
此时乙距离终点路程为(米)
故此时米为最大值.
③从相距路程到乙到达终点所用时间为(秒)
综上①②③可知项正确.
10.如图,在平面直角坐标系中,,,连接,点是轴上的一个动点,连接、,当的周长最小时,对应的点的坐标和的最小周长分别为().
A.,B.,C.,D.,
【答案】D
【解析】作关于轴的对称点,
连接与轴的交点即为点.
∵,,
∴轴,
∴.
∵与关于轴对称,
∴,
∴,
∴,
∴为等腰三角形.
∴,
∴.
在中,,
∴,
∴的周长为.
故选.
二、填空题(本题共24分,每小题3分)(请将答案填在答题卡上)
11.写出函数中的自变量的取值范围__________.
【答案】
【解析】分式、分母不能为零.
12.一次函数的图象经过点,则__________.
【答案】
【解析】,
.
13.一个直角三角形的两边长分别为与,则第三边长为__________.
【答案】或
【解析】设第三边为长为.
①当斜边长为时,
,
,(舍).
②当和为直角边长时,
.
∵
∴.
综合①②,或.
14.如图,小明将一张长为,宽为的长方形纸剪去了一角,量得,,则剪去的直角三角形的斜边长为__________.
【答案】
【解析】
.
在中,,
∴.
15.如图,在平行四边形中,,,于,则__________.
【答案】
【解析】∵平行四边形,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
16.如图,三个边长均为的正方形重叠在一起,,是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是___________.
【答案】
【解析】
过分别作正方形边长的垂线和.
∴四边形为正方形.
∵,,
∴,
∴≌.
∴.同理.∴.
17.如图,已知、分别是正方形的边、上的点,、分别与对角线相交于、,若,则__________.
【答案】
【解析】
∵对角线所在直线为正方形的对称轴.
∴,.
∵,
∴,
∴,
∴
.
18.在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
作对角线等于已知线段的菱形.
已知:
两条线段、.
求作:
菱形,使得其对角线分别等于和.
小军的作法如下:
如图
()画一条线段等于.
()分别以、为圆心,大于的长为半径,在线段的上下各作两条弧,两弧相交于、两点.
()作直线交于点.
()以点为圆心,线段的长为半径作两条弧,交直线于、两点,连接、、、.
所以四边形就是所求的菱形.
老师说:
“小军的作法正确”.
该作图的依据是__________和___________.
【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上对角线互相垂直平分的四边形为菱形
三、解答题(本题共46分,第19—21题每题6分,第22题7分,第23题6分,第24题8分,第25题7分)
19.如图,已知和点.将绕点顺时针旋转得到.
()在网格中画出.
()若,直接写出平行四边形的顶点的坐标.
【答案】
【解析】
()如图即为所求.
().
20.己知:
在中,,,,将绕点顺时针旋转得到,且满足,求的长.
【答案】
【解析】∵≌,
∴,
,
.
∵,
∴,
∴.
∵,
∴.
∴在中,
.
21.如图,在平面直角坐标系,一次函数的图象经过点且与函数的图象交于点.
()求正比例函数的解析式及一次函数解析式.
()设一次函数的图象与轴交于点,求的面积.
【答案】
【解析】()∵一次函数过点,,
∴
解得
∴一次函数解析式为.
()∵一次函数与轴交于
∴
作交于点.
∴.
∵,
∴,
∴.
22.如图,在中,,为边上的中线,过点作上于,过点作的平行线与的延长线交于点,连接,.
()求证:
四边形为菱形;
()若四边形的面积为,,求的长.
【答案】
【解析】()∵,为边上中线,
∴.
∵,
∴平分,,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴,
∴四边形为菱形.
()综合()的结论可知
菱形的面积为,
∴,
.
∵为的中点,为的中点,
∴,
∴.
∴
即
又.
∴,
∴.
∵,
∴.
∵
∵,,
∴四边形为菱形.
∵且,
∴,
∴,
.
23.阅读下列材料:
五个边长为的小正方形如图①放置,要求用两条线段将它们分割成三部分后把它们拼接成一个新的正方形.
小辰是这样思考的:
图①中五个边长为的小正方形的面积的和为,拼接后的正方形的面积也应该是,故而拼接后的正方形的边长为,因此想到了依据勾股定理,构造长为的线段,即:
,因此想到了两直角边分别为和的直角三角形的斜边正好是,如图②,进而拼接成了一个便长为的正方形.
参考上面的材料和小辰的思考方法,解决问题:
()五个边长为的小正方形如图④放置,类似图③,在图④中画出分割线和拼接后的正方形(只要画出一种即可).
()十个边长为的小正方形如图⑤放置,类似图③,在图⑤中画出两条分割线将它们分割成三部分,并画出拼接后的正方形(只要画出一种即可).
()五个边长为的小正方形如图⑥放置,类似图③,在图⑥中画出两条分割线将它们分割成三部分,并画出拼接后的正方形(只要画出一种即可).
【答案】
【解析】()
()
()
24.已知,中,,,点是线段的中点,连接,将绕点逆时针旋转度得到,连接,点是线段的中点,连接,.
()如图,当时,直接写出线段和之间的位置关系和数量关系.
()如图,当时,探究线段和之间的位置关系和数量关系,并给出完整的证明过程.
()如图,直接写出当在绕点逆时针旋转的过程中,线段的最大值和最小值.
【答案】
【解析】(),.
()连接,
∵,
∴.
∵,
∴.
∵≌,
∴,,
∴,
又∵
∴四边形为正方形.
∵为中点,为中点,
∴,
∴,,
∴.
∵,
∴.
≌,
∴,.
∵,
∴,
∴.
()最大值为,最小值为.
解析:
连接.
∵,为,中点,
∴.
在中
∵,,
∴.
.
∵,
∴.
25.定义:
把函数和函数(其中,是常数,且,)称为一对交换函数,其中一个函数是另一个函数的交换函数.比如,函数是函数的交换函数,等等.
()直接写出函数的交换函数:
___________;并直接写出这对交换函数和轴所围图形的面积为___________.
()若一次函数和其交换函数与轴所围图形的面积为,求的值.
()如图,在平面直角坐标中,矩形中,点,,分别是线段、的中点,将沿着折痕翻折,使点的落点恰好落在线段的中点,点是线段的中
点,连接,若一次函数和与线段始终都有交点,则的取值范围为__________.
【答案】
【解析】();
()其交换函数为,
与轴交点分别为,,
解之得,
∴,
.
()连接
由翻折可得.
∵,分别为,中点,
∴直线为矩形的对称轴,
∴,
∴为等边三角形,
∴,
∴.
在中,
,
∴,.
∵和与线段始终有交点
当时,,
∴
.
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