延庆一模文科数学试题及答案Word格式.docx
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6.该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,4,则输出的为
(A)0(B)2
(C)4(D)14
5
7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长为
3
(A)
(B)
侧(左)视图
正(主)视图
(C)
4
(7题图)
(D)
俯视图
8.某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间(天)所组成的有序数对,点落在图中的两条线段上;
该股票在30天内的日交易量(万股)与时间(天)的部分数据如下表所示,且与满足一次函数关系,
第天
4
10
16
22
(万股)
36
30
24
18
那么在这30天中第几天日交易额最大
(A)10(B)15
(C)20(D)25
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.双曲线的渐近线方程为 .
10.已知,且,则的最大值为 .
11.已知,则= .
12.无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和3名女教师中,选取2人参加无偿献血,则恰好选中一名男教师和一名女教师的概率为 .
13.已知,在定义域内均为增函数,但不一定是增函数,例如当=且=时,不是增函数.
14.有4个不同国籍的人,他们的名字分别是A、B、C、D,他们分别来自英国、美国、德国、法国(名字顺序与国籍顺序不一定一致).现已知每人只从事一个职业,且:
(1)A和来自美国的人他们俩是医生;
(2)B和来自德国的人他们俩是教师;
(3)C会游泳而来自德国的人不会游泳;
(4)A和来自法国的人他们俩一起去打球.
根据以上条件可推测出A是来自国的人,D是来自国的人.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知等差数列和等比数列,其中数列的前n项和为,,,,.
(Ⅰ)求的通项公式和前项和;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
16.(本小题满分13分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)求边c及△ABC的面积.
17.(本小题满分13分)
为了鼓励市民节约用电,某市实行“阶梯式”电价,将每户居民的月用电量分为二档,月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费,超过200度的部分按0.8元/度收费.某小区共有居民1000户,为了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年7月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试估计该小区今年7月份用电费用不超过260元的户数;
(Ⅲ)估计7月份该市居民用户的平均用电费用(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
18.(本小题满分14分)
如图,在几何体中,四边形是正方形,平面,,,点分别是线段的中点,点分别是线段的中点.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得,若存在,求的长,若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分13分)
已知椭圆:
过点,且离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线交椭圆于两点,判断点与以线段为直径的圆的位置关系,并说明理由.
20.(本小题满分14分)
已知函数(为自然对数的底数).
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)设,当函数有且只有一个零点时,求的取值范围.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
延庆区2017-2018学年度一模考试数学文评分标准
CDBACBDB
9.10.11.-412.13.答案不唯一14.英,德(第一空3分,第二空2分)13题参考答案:
15.(Ⅰ)设公差为,公比为,………1分
则,
解得或(舍去).………4分
所以,.………7分
(Ⅱ),………8分
………10分
显然,数列是首项为-1,公差为2的等差数列………11分
所以,.………13分
16.(Ⅰ)由得,………2分
即,………3分
又,∴,得.………5分
(Ⅱ)由余弦定理,………6分
又∵………8分
代入并整理得,故;
………11分
………13分
17.(Ⅰ)
………3分
(Ⅱ)当用电量为400度时,用电费用为元
所以此100户居民中用电费用超过260元的户数为户
所以此100户居民中用电费用不超过260元的户数为90户………7分
所以该小区1000户居民中用电费用不超过260元的户数为900户………8分
(Ⅲ)该市居民平均用电费用为
元
………13分
18.(Ⅰ)如图,点分别是线段的中点
所以点是的中位线,所以,………1分
由是正方形得,,,所以,……2分
又平面,平面所以平面………4分
(Ⅱ)如图,点分别是线段的中点
所以是的中位线,所以,
由是正方形得,,所以,………6分
又因为,点是的中点
所以.………7分
又因为平面,平面.
,平面………8分
平面,………9分
平面;
(Ⅲ)假设在线段上存在一点,使得
设,………11分
………12分
的长为………14分
19.(Ⅰ)由已知解得
所以椭圆E的方程为.………4分
(Ⅱ)设点中点为.
由,………6分
所以………7分
方法一:
从而.………8分
所以.…10分
故………12分
所以,故点在以为直径的圆外.………13分
方法二:
…9分
………12分
说明为锐角,故点在以为直径的圆外.………13分
20.(Ⅰ)所以切线的斜率
又因为,………2分
所以切线方程为.………3分
(Ⅱ)由得.
当时,上述不等式显然成立,故只需考虑的情况.……4分
将变形得………5分
令,………6分
令,解得;
令,解得
从而在(0,1)内单调递减,在(1,2)内单调递增.………8分
所以,当时,取得最小值,
从而所求实数的取值范围是.………9分
(Ⅲ)法一:
令
1.当时,,函数无零点.………10分
2.当时,,即
令,………11分
令,则………12分
1
—
+
↘
↗
由题可知,当,或时,函数有一个函数零点.………14分
法二:
………10分
1.当,即时,
函数,无零点………11分
2.当,即时,,函数在定义域上单调递增,,
故函数有一个零点.………12分
3.当,即时,,此时,
最小
由题可知,当时,函数有一个零点.
∵,故,即………13分
综上,当,或时,函数有一个函数零点.………14分
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