江西省赣州市寻乌中学学年高二上学期期末考文档格式.docx
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4.抛物线的准线方程是()
A.B.C.D.
5.在等差数列中,,则()
A.7B.8C.9D.10
6.已知的两个顶点,周长为22,则顶点的轨迹方程是()
7.函数,则()
A.为函数的极大值点B.为函数的极小值点
C.为函数的极大值点D.为函数的极小值点
8.如图所示,在正方体中,已知分别是和的中点,则与所成角的余弦值为()
9.已知数列,,则的值为()
A.5B.C.D.
10.若函数是上的单调函数,则实数的取值范围是()
11.已知,且满足,那么的最小值为()
A.B.C.D.
12.已知是双曲线的左、右焦点,若直线与双曲线交于两点,且四边形为矩形,则双曲线的离心率为()
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若,则.
14..
15.椭圆的中心在坐标原点,左、右焦点在轴上,已知分别是椭圆的上顶点和右顶点,是椭圆上一点,且轴,,则此椭圆的离心率为.
16.已知,若且,则的取值范围为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.设数列满足.
(1)求的通项公式及前项和;
(2)已知是等差数列,且满足,求数列的通项公式.
18.已知抛物线,焦点对准线的距离为4,过点的直线交抛物线于两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)如果点恰是线段的中点,求直线的方程.
19.如图,直三棱柱中,分别是的中点,.
(1)证明:
平面;
(2)求锐二面角的余弦值.
20.在圆上任取一点,点在轴的正射影为点,当点在圆上运动时,动点满足,动点形成的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)点在曲线上,过点的直线交曲线于两点,设直线斜率为,直线斜率为,求证:
为定值.
21.如图,四棱锥中,底面为平行四边形,.
平面平面;
(2)若二面角为,求与平面所成角的正弦值.
22.设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若对恒成立,求实数的取值范围;
(3)求整数的值;
使函数在区间上有零点.
试卷答案
一、选择题
1-5:
DCADC6-10:
BAADC11、12:
CD
二、填空题
13.-714.215.16.
三、解答题
17.
(1)由题设可知是首项为1,公比为3的等比数列,
所以,
;
(2)设数列的公差,
∵,
∴,∴,
∴.
18.
(1)由题设可知,所以抛物线方程为;
(2)方法一:
设,则,
又,相减整理得,
所以直线的方程是,即.
方法二:
由题设可知直线的斜率存在,
设直线的方程为,
由,消去,得,
易知,
又所以,
19.解:
(1)连结,交于点,连结,则为的中点,因为为的中点,所以,又因为平面平面,∴平面;
(2)由,可知,以为坐标原点,方向为轴正方向,方向为轴正方向,方向为轴正方向,建立空间直角坐标系,则,,
设是平面的法向量,则
即,
可取,
同理,设是平面的法向量,则,
从而,
所以锐二面角的余弦值为.
20.解:
(1)设点坐标为,点的坐标为,则,
因为点在圆,所以①
把代入方程①,得,即,
所以曲线的方程为;
由题意知直线斜率不为0,设直线方程为,,
由消去,得,
易知,得,
.
所以为定值.
(1)当直线斜率不存在时,,
所以;
(2)当直线斜率存在时,设直线方程为,
易知,,
,所以为定值.
21.解:
(1)∵,,平面,平面,
∴平面,平面,
∴,
又,
,又因为,
又∵平面平面,
∴平面,而平面,∴平面平面;
(2)由
(1)所证,,
所以即为二面角的平面角,即,
而,所以,
分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.
则,
所以,,
设平面的法向量为,则,
即可取,
∴与平面所成角的正弦值为.
22.解:
(1),
∴,∴所求切线方程为,即;
(2)∵,对恒成立,∴,对恒成立.
设,令,得,令得,
∴在上递减,在上递增,
∴,∴;
(3)令得,当时,,
∴的零点只能在上,
在上大于0恒成立,∴函数在上递增.
∴在上最多有一个零点,
∴由零点存在的条件可得在上有一个零点,且,
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