重庆市重点中学届秋期初三数学期末冲刺卷解析版Word文档格式.docx
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x2+2x-5=0,
则a,b,c的值分别是1,2,-5,
故选A
4.把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移6个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )
A.y=﹣2(x﹣1)2+6B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6C.y=﹣2(x+1)2+6D.y=﹣2(x+1)2﹣6
【答案】C
【解析】原抛物线的顶点坐标为(1,3),向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为(−1,6).可设新抛物线的解析式为:
y=−2(x−h)²
+k,代入得:
y=−2(x+1)²
+6.
故选C.
5.如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠C=35°
,∠AMD=75°
,则∠D的度数是( )
A.25°
B.35°
C.40°
D.75°
∵∠C=35°
,
∴∠A=∠AMD-∠C=40°
∴根据圆周角定理得:
∠D=∠A=40°
6.下列关于x的方程有实数根的是( )
A.x2﹣x+1=0B.x2+x+1=0
C.(x﹣1)(x+2)=0D.(x﹣1)2+1=0
【解析】试题分析:
分别计算A、B中的判别式的值;
根据判别式的意义进行判断;
利用因式分解法对C进行判断;
根据非负数的性质对D进行判断.
解:
A、△=(﹣1)2﹣4×
1×
1=﹣3<0,方程没有实数根,所以A选项错误;
B、△=12﹣4×
1=﹣3<0,方程没有实数根,所以B选项错误;
C、x﹣1=0或x+2=0,则x1=1,x2=﹣2,所以C选项正确;
D、(x﹣1)2=﹣1,方程左边为非负数,方程右边为0,所以方程没有实数根,所以D选项错误.
故选:
C.
考点:
根的判别式.
视频
7.已知圆锥的侧面积展开图的面积是15cm2,母线长是5cm,则圆锥的底面半径为()
A.cmB.3cmC.4cmD.6cm
【答案】B
设底面半径为R,则底面周长=2πR,
圆锥的侧面展开图的面积=×
2πR×
5=15π,
∴R=3,
故选B.
8.已知点和关于原点对称,则的值为()
A.1B.0C.-1D.
根据题意得:
a-1=-2,b-1=-1,
解得:
a=-1b=0.
则(a+b)2008=1.
点睛:
平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).
9.如图,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形的周长( )
A.50B.52C.54D.56
根据切线长定理,可以证明圆外切四边形的性质:
圆外切四边形的两组对边的和相等,
所以四边形的周长为:
故选B.
圆外切四边形的性质:
圆外切四边形的两组对边的和相等.
10.点A为双曲线y=(k≠0)上一点,B为x轴上一点,且△AOB为等边三角形,△AOB的边长为2,则k的值为( )
A.2B.±
2C.D.±
【解析】当k>0时,设点A在第一象限,过A作AC⊥OB于C,
如图①,
∵OB=2,
∴B点的坐标是(2,0).
∵△AOB为等边三角形,∠AOC=60°
,AO=2,
∴OC=1,,
∴A点的坐标是(1,).
∵点A为双曲线(k≠0)上的一点,
∴.
当k<0时,设点A在第二象限,过A作AC⊥OB于C,如图②.
∵OB=2.
∴B点的坐标是(-2,0).
∴A点的坐标是(-1,).
综上,.
故选D.
11.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( )
当a>0时,函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象开口向上,函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限,故可排除D;
当a<0时,函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象开口向下,函数y=ax+1的图象应在一二四象限,故可排除A;
当a=0时,两个函数的值都为1,故两函数图象应相交于(0,1),可排除C.
正确的只有B.
12.如图,在Rt△ABO中,∠AOB=90°
,且OB=2AO,点A在反比例函数的图象上,点B比在反比例函数的图象上,则m是()
A.4B.6C.-8D.8
如图,设点A的坐标是(a,b),
因为点A在函数的图象上,则ab=-2,
则AC=b,OC=-a,
∵∠AOB=90°
∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°
∠CAO=∠BOD,
∴△ACO∽△BDO,
∴
∴OD=2b,BD=-2a,
∴B(2b,-2a),
∵点B比在反比例函数的图象上,
∴2b•(-2a)=m,
∴m=8.
二.填空题:
(每小题4分,共24分)
13.抛物线的顶点坐标是________,对称轴是________。
【答案】
(1).(-2,1)
(2).直线x=-2
=
=
∴抛物线的顶点坐标是(-2,1),对称轴是:
直线x=-2.
14.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根,则k的取值范围是_____.
【答案】k<
1
【解析】由题意得,
即,
解之得
15.如图,△ABC中,AB=4,AC=2,BC=2,以BC为直径的半圆交AB于点D,以A为圆心,AC为半径的扇形交AB于点E.则图中阴影部分的面积_______________
【答案】
∵Rt△ABC中,cosA=.
∴∠A=60°
.
∴S阴影=S半圆-(S△ABC-S扇形ACE)
=π()2-(×
2×
2-π×
22)
=.
16.如图,中,,=120°
,以为一个顶点的等边三角形绕点A在内旋转,、所在的直线与边分别交于点、,若点关于直线的对称点为,当是以点为直角顶点的直角三角形时,的长为__
作AH⊥BC于H,如图1,
∵AB=AC=4,∠BAC=120°
∴∠B=30°
,BH=CH,
在Rt△ABH中,AH=AB=2,BH=AH=2,
∴BC=2BH=4,
把△ACG绕点A顺时针旋转120°
得到△ABG′,连结FG′、AB′,如图2,则BG′=CG,AG=AG,∠ABG′=∠C=30°
,∠1=∠BAG′,
∴∠FBG′=60°
∵∠FAG=60°
∴∠1+∠2=60°
∴∠FAG′=60°
在△AFG和△AFG′中,
∴△AFG≌△AFG′,
∴FG=FG′,
∵点B关于直线AD的对称点为B′,
∴FB=FB′,AB=AB′,∠2=∠3,
而∠3+∠4=60°
,∠1+∠2=60°
∴∠1=∠4,
而AC=AB=AB′,
∴△AB′G与△ACG关于AG对称,
∴GB′=GC,
∴GB′=BG′,
在△FB′G和△FBG′中,
∴△FB′G≌△FBG′,
∴∠FGB′=∠BG′F=90°
在Rt△BFG′中,∵∠FBG′=60°
∴BG′=BF,FG′=BF,
∴CG=BF,FG=BF,
∴BF+BF+BF=BC=4,
∴BF=4-4.
故答案为4-4.
17.在-3、-2、-1、0、1、2这六个数中,随机取出一个数,记为a,那么使得关于x的反比例函数经过第二、四象限,且使得关于x的方程有整数解的概率为____.
∵反比例函数y=的图象在二,四象限,
∴2a-3<0,
∴a<,
∵解方程得到x=-,
∴使得关于x的方程有整数解的a的值有-1,0,2,
∴使得关于x的反比例函数y=经过第二、四象限,且使得关于x的方程有整数解的a的值有-1,0,
∴P(使得关于x的反比例函数y=经过第二、四象限,且使得关于x的方程有整数解)=,
.概率公式;
2.分式方程的解;
3.反比例函数的性质.
18.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(1,0),与y轴的交点在(0,2)与(0,3)之间(不包含端点),有如下结论:
①.2a+b=0②.3a+2c<0③.a+5b+2c>0;
④.-1<
a<
-,则结论正确的有_____________.
【答案】④
根据题意得,a<0,b<0,2<c<3,
∵对称轴为-=-1,
∴2a-b=0;
故①错误;
∵抛物线与x轴的一个交点为(1,0),
∴a+b+c=0,
∴3a+c=0,
∴3a+2c>0;
故②错误;
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标(-3,0),
∴9a-3b+c=0,
∴a+5b+2c<0,
故③错误;
∵2<c<3,3a+c=0,
∴-1<a<-,
故④正确.
三.解答题:
(每小题8分,共16分)
19.解方程:
(1);
(2)
【答案】
(1),;
(2)x1=1,x2=3.
(1)运用配方法求解可得方程的解;
(2)运用因式分解法求可得解.
试题解析:
(1)x2-4x=3,
x2-4x+4=3+4,
∴(x-2)2=7,
两边开平方,得:
x-2=±
∴x1=+2,x2=-+2;
(2)左边因式分解,得:
(x-3)(x-3+2x)=0,即(x-3)(3x-3)=0,
∴3(x-3)(x-1)=0,
∴x-3=0或x-1=0,
x1=1,x2=3.
20.如图,在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系,△AOB的顶点均在格点上,点O为原点,点A、B的的坐标分别为A(3,2)、B(1,3).
⑴.请画出将△AOB向左平移3个单位后得到的图形△A1OB1,点B1的坐标为;
⑵.请画出将△AOB关于原点O成对称的图形△A2OB2,点A2的坐标为;
⑶.在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,则P点的坐标为.
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